أرخميدس

(تم التحويل من Archimedes)
للاستخدامات الأخرى، انظر أرخميدس (توضيح)
أرخميدس من سرقوسة
Ἀρχιμήδης
أرخميدس المفكر بريشة فتي (1620) (1620)
أرخميدس المفكر بريشة فتي (1620)
وُلِدَح. 287 ق.م.
سرقوسة، صقلية
اليونان العظمى
توفيح. 212 ق.م. (عمره حوالي 75)
سرقوسة
عـُرِف بـ
السيرة العلمية
المجالاتالرياضيات
الفيزياء
الهندسة
علم الفلك
الاختراع

أرخميدس من سرقوسة (/ˌɑːkɪˈmiːdiːz/;[2] باليونانية: Ἀρχιμήδης أو أرشميدس؛ ح. 287 ق.م. – ح. 212 ق.م.)، هو رياضيات، فيزيائي، مهندس، مخترع، وفلكي يوناني قديم.[3] بالرغم من معرفة القليل من تفاصيل حياته، إلا أنه يعتبر واحداً من أبرز العلماء في العصر العتيق الكلاسيكي.

يعتبر بصفة عامة من أعظم الرياضياتيين في العصر العتيق وواحداً من أعظم الرياضياتيين في جميع العصور،[4][5] كان أرخميدس من رواد حساب التفاضل والتكامل والتحليل الحديث بتطبيق مفاهيم متناهيات الصغر وطريقة الاستنفاد لاشتقاق والاثبات القاطع لنطاق النظريات الهندسية، وتشمل مساحة الدائرة، مساحة السطح وحجم الكرة، المساحة أسفل القطع المكافئ.[6]

يعود له الفضل في تصميم الآلات المبتكرة، بما في ذلك محركات الحصار ومضخة المسمار التي تحمل اسمه.
خلافا لإختراعاته، كانت كتابات أرخميدس الرياضية معروفة قليلا في العصور القديمة، وقد نقلها عنه علماء الرياضيات من الإسكندرية، ولكن أول تجميع شامل لنظريات أرخميدس تم تقديمه سنة 530 م. لإيزيدور ميليتس، بينما التعليقات على أعمال أرخميدس كتبها يوتوسيوس في القرن السادس الميلادي فتحت المجال الأوسع للقراء و التعرف عليها لأول مرة. وقد كانت النسخ القليلة نسبيا من أعمال أرخميدس المكتوبة التي نجت خلال العصور الوسطى مصدرا مؤثرا في أفكار العلماء في عصر النهضة[7]، بينما في عام 1906 قدمت إكتشافات جديدة من أعمال أرخميدس لم تكن معروفة سابقا ، وقد قدم فيها أرخميدس رؤى جديدة في طرق و كيفية حصوله على النتائج الرياضية[8].

توفي أرخميدس حوالي سنة 212 ق.م. أثناء الحرب البونيقية الثانية، عندما استولت القوات الرومانية تحت قيادة الجنرال ماركوس كلاوديوس مرسلوس بالإستيلاء على مدينة سيراقوسة بعد حصار دام سنتين. وحسب قصة شهيرة يرويها پلوتارخ، فإن أرخميدس كان يقوم بحل مشكلة رياضية هندسية عندما تم الاستيلاء على المدينة. أتاه جندي روماني يأمره بلقاء جنرال مرسلوس إلا أن أرخميدس رفض، قائلاً أن عليه أن ينتهي من المسألة الرياضية أولاً. الجندي غضب من ذلك وقتله بالسيف. پلوتارخ يعطي كذلك رواية أخرى أقل شهرة عن مقتل أرخميدس، وتقول تلك الرواية أن أرخميدس قد يكون قد قـُتل بينما كان يحاول الاستسلام للجندي الروماني. وحسب تلك الرواية، فأرخميدس كان يحمل أدواتاً هندسية, وقتله الجندي ظناً منه أنه يحاول الفرار بأشياء ثمينة. ويروى أن الجنرال مرسلوس غضب لمصرع أرخميدس، إذ أنه قد أمر مسبقاً ألا يؤذى.[9]

آخر كلمات تُنسب لأرخميدس "لا تفسدوا دوائري" (باليونانية: μή μου τούς κύκλους τάραττε)، في إشارة إلى الدوائر التي كان يرسمها أثناء حله لمشكلة رياضية حين دخل عليه جنود غزاة رومان. هذا القول صار مأثوراً باللاتينية: "Noli turbare circulos meos"، إلا أنه ليس هنالك من دليل على أن أرخميدس قال تلك الكلمات ولا هي تظهر في الرواية التي نقلها پلوتارخ.[9]

سيرته

شيشرون يكتشف قبر أرخميدس رسم بنجامين وست (1805)

وُلد أرخميدس سنة 287 ق.م. في سيراقوسة الواقعة بجزيرة صقلية، في ذلك الوقت كانت مستعمرة متمتعة بالحكم ذاتي في اليونان العظمى، وكان والده فلكياً شهيراً، وقد كتب پلوتارخ في كتابه حياة موازية أن أرخميدس كان مرتبطاً إلى الملك هيرون الثاني، ملك سيراقوسة [10]، وصنع له السفينة سيراكوزيا الضخمة، سيرة أرخميدس كتبها صديق له يدعى هيراقليديس ولكن هذا العمل قد فقد، وترك تفاصيل حياته غامضة وغير معروفة [11]، فعلى سبيل المثال، لم تذكر المراجع التاريخية،إن كان أرخميدس قد تزوج في فترة شبابه أو رزق بأطفال.

كمعظم الشباب آنذاك سافر أرخميدس إلى الإسكندرية والتقى بقونون ساموس وإراتوستينس القيرواني وهما من علماء الرياضيات في عصره، وتشير اثنين من أعمال أرخميدس (الأسلوب النظريات الميكانيكية إنگليزية: The Method of Mechanical Theorems ومشكلة الماشية إنگليزية: Cattle Problem) لديهم مقدمات موجهة إلى إراتوستينس[a]، بعدها سافر إلى اليونان طلباً للدراسة. ويعد الكثير من مؤرخي الرياضيات والعلوم أن أرخميدس من أعظم علماء الرياضيات في العصور القديمة، وهو أبو الهندسة.


الإكليل الذهبي

قياس الحجم (a) قبل و(b) بعد غمر الجسم، حيث تشير (∆V) إلى أن كمية السائل المتزايدة تساوي حجم الجسم.

قصة أخرى لمشكلة يُنسب إلى أرخميدس حلها لصالح هيرو الثاني هي "مشكلة الإكليل".[12] بحسب ڤيتروڤيوس، الذي كتب بعد حوالي قرنين من وفاة أرخميدس، فإن هيرون الثاني ملك سيراقوسة أمر بصنع إكليل ذهبي لمعبد الآلهة الخالدة، وزود الصائغ بالذهب الخالص.[13] ومع ذلك، بدأ الملك يشك في أن الصائغ قد استخدم بعض الفضة الرخيصة واحتفظ ببعض الذهب الخالص لنفسه، ولم يتمكن من إقناع الصائغ بالاعتراف، وطلب من أرخميدس التحقيق.[14] لاحقاً، أثناء دخوله إلى الحمام، لاحظ أرخميدس أن مستوى الماء في الحوض ارتفع أكثر كلما نزل في الحوض، وأدرك أن هذا التأثير يمكن استخدامه لتحديد حجم للتاج الذهبي، وكان متحمساً جداً لدرجة أنه نزل إلى الشوارع عارياً، بعد أن نسي ارتداء ملابسه، وهو يصيح باكياً "يوريكا!"[أ]، والتي تعني "وجدتها!"[14] بحسب ڤيتروڤيوس، أخذ أرشميدس بعد ذلك كتلة من الذهب وكتلة من الفضة متساويتان في وزن الإكليل، ووضع كل منهما في حوض الاستحمام، وأظهر أن الإكليل أزاح ماءاً أكثر من الذهب وأقل من الفضة، مما يدل على أن الإكليل كان ذهباً مخلوطاً بالفضة.[14]

هناك رواية مختلفة مذكورة في أغنية التأملات (Carmen de Ponderibus)،[15] وهي قصيدة تعليمية لاتينية لمؤلف مجهول من القرن الخامس الميلادي حول الأوزان والمقاييس، كانت تُنسب في السابق إلى النحوي پريسكيان.[14] في هذه القصيدة، وُضعت قطع الذهب والفضة على كفتي ميزان، ثم غُمر الجهاز بأكمله في الماء؛ ويؤدي اختلاف الكثافة بين الذهب والفضة، أو بين الذهب والتاج، إلى ميل الكفة تبعاً لذلك.[16] بخلاف وصف حوض الاستحمام الأكثر شهرة الذي قدمه ڤيتروڤيوس، يستخدم هذا الوصف الشعري مبدأ استاتيكا الموائع المعروف الآن بمبدأ أرخميدس والذي ورد في رسالته "في الأجسام الطافية"، حيث يتعرض الجسم المغمور في سائل قوة الطفو تساوي وزن السائل الذي يزيحه.[17] گاليليو گاليلِيْ، الذي اخترع الميزان الهيدروستاتيكي عام 1586 المستوحى من عمل أرخميدس، اعتبر أنه "من المحتمل أن تكون هذه الطريقة هي نفسها التي اتبعها أرخميدس، لأنها، إلى جانب كونها دقيقة للغاية، تستند إلى البراهين التي وجدها أرخميدس نفسه".[18]


إطلاق السفينة سيراكوزيا

ربما نشأ جزء كبير من عمل أرخميدس في الهندسة من تلبية احتياجات مدينته سيراقوسة.[19] إراتوسثينس الناقراطي في كتابه مائدة الحكماء يقتبس موسكيون معيناً لوصف كيف أمر الملك هيرون الثاني بتصميم سفينة ضخمة، سيراكوزيا، والتي يقال أنها كانت أكبر سفينة بنيت في العصور القديمة الكلاسيكية، ووفقاً لرواية موسكيون، أطلقها أرخميدس.[20] يروي پلوتارخ رواية مختلفة قليلاً،[21] يروي أن أرخميدس تفاخر أمام هيرون بأنه قادر على تحريك أي وزن كبير، وعندها تحداه هيرون لتحريك سفينة.[22] تحتوي هذه الروايات على العديد من التفاصيل الرائعة غير القابلة للتصديق تاريخياً، ويقدم مؤلفو هذه القصص أفكاراً متضاربة حول كيفية إنجاز هذه المهمة:[22] يذكر پلوتارخ أن أرخميدس قام ببناء نظام بكرة صد ومعالجة، في حين عزا هيرون السكندري نفس التفاخر إلى اختراع أرخميدس لبارولكوس، وهو نوع من التلاعات (الدواليب).[23] بدلاً من ذلك أعزى پاپوس الإسكندري هذا العمل الفذ إلى استخدام أرخميدس الفائدة الميكانيكية،[22] مبدأ الرافعة لرفع الأشياء التي لولا ذلك لكانت ثقيلة للغاية بحيث لا يمكن تحريكها، ونسبت إليه الملاحظة المقتبسة كثيراً: "أعطني مكاناً لأقف عليه، وسأحرك الأرض".[ب][24]

من المرجح أن إراتوسثينس قد شوّه تفاصيل رواية هيرون عن البارولكوس،[25] يذكر أيضاً أن أرخميدس استخدم "لولباً" لإزالة أي تسرب محتمل للمياه عبر هيكل السفينة سيراكوزيا. مع أن هذا الجهاز يُشار إليه أحياناً باسم لولب أرخميدس، إلا أنه على الأرجح أقدم منه بكثير، ولم ينسب إليه أي من معاصريه المقربين الذين وصفوا استخدامه (فيلون البيزنطي، سترابون، وڤيتروڤيوس).[22]

الآلات الحربية

مرايا وُضعت كعاكس قطع مكافئ لمهاجمة السفن القادمة.

أعظم ما اشتهر به أرخميدس خلال العصور القديمة كان دفاعه عن مدينته ضد الرومان أثناء حصار سيراقوسة.[26] بحسب پلوتارخ،[27] قام أرخميدس ببناء آلات حربية لهيرون الثاني، لكن لم تتح له الفرصة أبداً لاستخدامها خلال حياة هيرون. ومع ذلك، عام 214 ق.م، أثناء الحرب الپونيقية الثانية، عندما حولت سيراقوسة ولاءاتها من روما إلى قرطاج، حاول الجيش الروماني بقيادة ماركوس كلاوديوس ماركلوس الاستيلاء على المدينة، ويُزعم أن أرخميدس أشرف شخصياً على استخدام هذه الآلات الحربية في الدفاع عن المدينة، مما أدى إلى تأخير الرومان بشكل كبير، الذين لم يتمكنوا من الاستيلاء على المدينة إلا بعد حصار طويل.[28] يقدم ثلاثة مؤرخين مختلفين، پلوتارخ، ليڤي، وپوليبيوس، شهادات حول هذه الآلات الحربية، ويصفون المقاليع المحسنة، الرافعات التي أسقطت قطعاً ثقيلة من الرصاص على السفن الرومانية أو التي استخدمت مخلب حديدي لرفعها من الماء، وإسقاطها مرة أخرى حتى تغرق.[ت][30]

هناك رواية غير محتملة، لم يُعثر عليها في أي من الروايات الثلاثة الأقدم (پلوتارخ، پوليبيوس، أو ليڤي) تصف كيف استخدم أرخميدس "المرايا المحترقة" لتركيز أشعة الشمس على السفن الرومانية المهاجمة، مما أدى إلى إضرام النيران فيها.[26] أقدم رواية تذكر إضرام النيران في السفن، كتبها الكاتب الساخر من القرن الثاني الميلادي لوقيان السميساطي،[31] لم تذكر المرايا، واكتفى بالقول إن السفن أُضرمت فيها النيران بوسائل اصطناعية، مما قد يعني استخدام مقذوفات مشتعلة.[26] وأول مؤلف ذكر المرايا هو جالينوس، وكتب في وقت لاحق من نفس القرن.[32] بعد ما يقرب من أربعمائة سنة من لوقيان وجالينوس، حاول أنتثيميوس ، على الرغم من الشكوك، إعادة بناء هندسة أرخميدس العاكسة الافتراضية.[33][34] كان الجهاز المزعوم، الذي يطلق عليه أحياناً "شعاع أرخميدس الحراري"، موضوعاً لنقاش مستمر حول مصداقيته منذ عصر النهضة.[35] ورفضه ديكارت باعتباره زائفاً،[36] بينما حاول الباحثون المعاصرون إعادة إنشاء التأثير باستخدام الوسائل التي كانت متاحة لأرخميدس فقط، وكانت النتائج مختلطة.[37]

وفاته

مقتل أرخميدس (1815)، رسم توما دوجورج.

هناك عدة روايات متباينة عن وفاة أرخميدس أثناء نهب سيراقوسة بعد سقوطها في أيدي الرومان:[38] أقدم رواية، من ليڤي، [39] تقول أنه أثناء رسم الأشكال في الغبار، قُتل أرخميدس على يد جندي روماني لم يكن يعلم أنه أرخميدس. ووفقاً لپلوتارخ،[40] وطالب الجندي أن يأتي أرخميدس معه، لكن أرخميدس رفض قائلاً إن عليه إنهاء العمل على المشكلة، فقتل الجندي أرخميدس بسيفه. وفي قصة أخرى من پلوتارخ كان أرخميدس يحمل أدوات رياضيات قبل أن يُقتل لأن جندياً اعتقد أنها أشياء ثمينة.[38] كتب كاتب روماني آخر، ڤالريوس ماكسيموس (ف. 30 م)، في كتاب أعمال وأقوال لا تُنسى أن آخر كلمات أرشميدس عندما قتله الجندي كانت "... لكنه بينما كان يحمي الغبار بيديه، قال "أتوسل إليك، لا تُفسدوا هذا"." وهي تشبه الكلمات الأخيرة المنسوبة إليه بشكل شائع الآن، "لا تُفسدوا دوائري"، والتي لا تظهر في أي مصادر قديمة.[38]

وبحسب ما ورد كان ماركلوس غاضباً من وفاة أرخميدس، لأنه اعتبره رصيداً علمياً قيماً (أطلق على أرخميدس لقب "برياريوس") وأمر بعدم إيذائه.[41][42]

يذكر شيشرون (106–43 ق.م.) أن ماركلوس أحضر إلى روما كرتين،[43] بناهما أرخميدس وأظهرتا حركة الشمس والقمر وخمسة كواكب، تبرع بواحدة منها إلى معبد الفضيلة في روما، والأخرة يُزعم أنه احتفظ بها باعتبارها الشيء الوحيد الذي نهبه من سيراقوسة.[44] يقود پاپوس السكندري تقريراً عن أطروحة مفقودة حالياً لأرخميدس حول صنع الكرات، والتي ربما تناولت بناء هذه الآليات.[30] كان إنشاء آليات من هذا النوع يتطلب معرفة متطورة بالتروس التفاضلية، والذي كان يُعتقد أنها كانت خارج نطاق التكنولوجيا المتاحة في العصور القديمة، لكن اكتشاف آلية أنتيكيثرا عام 1902، وهو جهاز آخر بُني حوالي عام 100 ق.م. ومصمم لغرض مماثل، أكد أن الأجهزة من هذا النوع كانت معروفة لدى اليونانيين القدماء،[45] مع بعض العلماء فيما يتعلق بجهاز أرخميدس باعتباره مقدمة.[46][47]

أثناء خدمته كمحقق عام روماني في صقلية، وجد شيشرون نفسه ما كان يُفترض أنه قبر أرخميدس بالقرب من البوابة الزراعية في سيراقوسة، في حالة مهملة ومليئة بالشجيرات. قام شيشرون بتنظيف القبر وتمكن من رؤية النحت وقراءة بعض الأبيات التي أُضيفت كنقش. حمل القبر منحوتة توضح كتاب أرخميدس الدليل الرياضي المفضل، أن حجم الكرة ومساحة سطحها تبلغ ثلثي مساحة الأسطوانة المحيطة بما في ذلك قواعدها.[48]

الرياضيات

في حين أنه غالباً ما يُنظر إليه على أنه مصمم للأجهزة الميكانيكية، فقد قدم أرخميدس أيضاً مساهمات في مجال الرياضيات، سواء في تطبيق تقنيات أسلافه للحصول على نتائج جديدة، أو في تطوير أساليب جديدة خاصة به.


طريقة الاستنفاد

المقالة الرئيسية: طريقة الاستنفاد
Archimedes calculates the side of the dodecagon from that of the hexagon and for each subsequent doubling of the sides of the regular polygon

In Quadrature of the Parabola, Archimedes states that a certain proposition in Euclid's Elements demonstrating that the area of a circle is proportional to its diameter was proven using a lemma now known as the Archimedean property, that “the excess by which the greater of two unequal regions exceed the lesser, if added to itself, can exceed any given bounded region.” Prior to Archimedes, Eudoxus of Cnidus and other earlier mathematicians[ث] applied this lemma, a technique now referred to as the "method of exhaustion," to find the volume of a tetrahedron, cylinder, cone, and sphere, for which proofs are given in book XII of Euclid's Elements.[49]

In Measurement of a Circle, Archimedes employed this method to show that the area of a circle is the same as a right triangle whose base and height are equal to its radius and circumference.[50] He then approximated the ratio between the radius and the circumference, the value of π, by drawing a larger regular hexagon outside a circle then a smaller regular hexagon inside the circle, and progressively doubling the number of sides of each regular polygon, calculating the length of a side of each polygon at each step. As the number of sides increases, it becomes a more accurate approximation of a circle. After four such steps, when the polygons had 96 sides each, he was able to determine that the value of π lay between 31/7 (approx. 3.1429) and 310/71 (approx. 3.1408), consistent with its actual value of approximately 3.1416.[51] In the same treatise, he also asserts that the value of the square root of 3 as lying between 265/153 (approximately 1.7320261) and 1351/780 (approximately 1.7320512), which he may have derived from a similar method.[52]

A proof that the area of the parabolic segment in the upper figure is equal to 4/3 that of the inscribed triangle in the lower figure from Quadrature of the Parabola

In Quadrature of the Parabola, Archimedes used this technique to prove that the area enclosed by a parabola and a straight line is 4/3 times the area of a corresponding inscribed triangle as shown in the figure at right, expressing the solution to the problem as an infinite geometric series with the common ratio 1/4:[53]

∑n=0∞4−n=1+4−1+4−2+4−3+⋯=43.

If the first term in this series is the area of the triangle, then the second is the sum of the areas of two triangles whose bases are the two smaller secant lines, and whose third vertex is where the line that is parallel to the parabola's axis and that passes through the midpoint of the base intersects the parabola, and so on. This proof uses a variation of the series 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + · · · which sums to 1/3.

He also used this technique in order to measure the surface areas of a sphere and cone,[54] to calculate the area of an ellipse,[55] and to find the area contained within an Archimedean spiral.[56][50]


الطريقة الميكانيكية

فإنه أجدر إذا كان في حوزته، من خلال الطريقة، علم بنوع من المسائل التي هي قيد التحقيق، أن يقدم الدليل – بدلاً من أن يحققه وهو لا يعرف شيئاً.

— أرخميدس، منهج النظريات الميكانيكية[57]

بالإضافة إلى تطوير أعمال علماء الرياضيات الأوائل فيما يتعلق بمنهج الاستنفاد، كان أرخميدس أيضاً رائداً في تقنية جديدة تستخدم قانون الرافعة لقياس مساحة وحجم الأشكال باستخدام الوسائل الفيزيائية. لقد قدم أولاً الخطوط العريضة لهذا الدليل في تربيع القطع المكافئ جنباً إلى جنب مع الدليل الهندسي، لكنه قدم شرحاً أكمل في منهج النظريات الميكانيكية.[53] وفقاً لأرخميدس، فقد أثبت النتائج في أطروحاته الرياضية أولاً باستخدام هذه الطريقة، ثم عمل بشكل عكسي، حيث طبق طريقة الاستنفاد فقط بعد أن قام بالفعل بحساب قيمة تقريبية للإجابة.[58]

الأعداد الكبيرة

طور أرخميدس طريقة لتمثيل الأعداد الكبيرة.

في حاسب الرمل، ابتكر أرخميدس نظاماً للعد يعتمد على عدد لا يحصى،[ج] المصطلح اليوناني للرقم 10.000، وذلك لحساب عدد أكبر من حبات الرمل اللازمة لملء الكون. واقترح نظام أرقام يستخدم قوى لا تعد ولا تحصى (100 مليون، أي 10000 × 10000) وخلص إلى أن عدد حبات الرمل المطلوبة لملء الكون سيكون 8 ڤيجنتيليون، أو 8×1063.[59] وبذلك، أثبت أن الرياضيات يمكن أن تمثل أعداداً كبيرة بشكل تعسفي.

في مشكلة الماشية، تحدى أرخميدس علماء الرياضيات في مكتبة الإسكندرية لحساب أعداد الماشية في قطيع الشمس، والتي تتضمن حل عدد من المعادلات الديوفانتية المتزامنة. نسخة أكثر صعوبة من المشكلة حيث يشترط أن تكون بعض الإجابات أرقام مربعة، والإجابة هي رقم كبير جداً، حوالي 7.760271×10206544.[60]

Archimedean solid

المقالة الرئيسية: Archimedean solid

In a lost work described by Pappus of Alexandria, Archimedes proved that there are exactly thirteen semiregular polyhedra.[61]

كتاباته

نص كتاب في الكرة والإسطوانة لأرشميدس. انقر على الصورة للمطالعة.
نص كتابة الدوائر المتماسة لأرشميدس. انقر على الصورة للمطالعة.
الكرة لها 2/3 من الحجم والمساحة السطحية للأسطوانة المحتوية لها بما في ذلك قاعدتيها. وقد وُضِعت كرة وأسطوانة على قبر أرخميدس، حسب طلبه. (انظر أيضاً: خريطة متساوية المساحات Equiareal map)
ملف:Archimedes – Opere, 1615 – BEIC 9741168.jpg
Front page of Archimedes' Opera, in Greek and Latin, edited by David Rivault (1615)

Archimedes made his work known through correspondence with mathematicians in Alexandria,[62] which were originally written in Doric Greek, the dialect of ancient Syracuse.[63]

أعماله الباقية

The following are ordered chronologically based on new terminological and historical criteria set by Knorr (1978) and Sato (1986).[64][65]

قياس الدائرة

المقالة الرئيسية: قياس الدائرة

This is a short work consisting of three propositions. It is written in the form of a correspondence with Dositheus of Pelusium, who was a student of Conon of Samos. In Proposition II, Archimedes gives an approximation of the value of pi (π), showing that it is greater than 223/71 (3.1408...) and less than 22/7 (3.1428...).

حاسب الرمل

المقالة الرئيسية: حاسب الرمل

In this treatise, also known as Psammites, Archimedes finds a number that is greater than the grains of sand needed to fill the universe. This book mentions the heliocentric theory of the Solar System proposed by Aristarchus of Samos, as well as contemporary ideas about the size of the Earth and the distance between various celestial bodies, and attempts to measure the apparent diameter of the Sun.[66][67] By using a system of numbers based on powers of the myriad, Archimedes concludes that the number of grains of sand required to fill the universe is 8×1063 in modern notation. The introductory letter states that Archimedes' father was an astronomer named Phidias. The Sand Reckoner is the only surviving work in which Archimedes discusses his views on astronomy.[68]

Archimedes discusses astronomical measurements of the Earth, Sun, and Moon, as well as Aristarchus' heliocentric model of the universe, in the Sand-Reckoner.[69] Without the use of either trigonometry or a table of chords, Archimedes determines the Sun's apparent diameter by first describing the procedure and instrument used to make observations (a straight rod with pegs or grooves),[70] applying correction factors to these measurements, and finally giving the result in the form of upper and lower bounds to account for observational error.[71]

Ptolemy, quoting Hipparchus, also references Archimedes' solstice observations in the Almagest. This would make Archimedes the first known Greek to have recorded multiple solstice dates and times in successive years.[72]

في اتزان المستويات

المقالة الرئيسية: في اتزان المستويات

There are two books to On the Equilibrium of Planes: the first contains seven postulates and fifteen propositions, while the second book contains ten propositions. In the first book, Archimedes proves the law of the lever,[73] which states that:

Magnitudes are in equilibrium at distances reciprocally proportional to their weights.

Earlier descriptions of the principle of the lever are found in a work by Euclid and in the Mechanical Problems, belonging to the Peripatetic school of the followers of Aristotle, the authorship of which has been attributed by some to Archytas.[74]

Archimedes uses the principles derived to calculate the areas and centers of gravity of various geometric figures including triangles, parallelograms and parabolas.[75]

تربيع القطع المكافئ

المقالة الرئيسية: تربيع القطع المكافئ

In this work of 24 propositions addressed to Dositheus, Archimedes proves by two methods that the area enclosed by a parabola and a straight line is 4/3 the area of a triangle with equal base and height. He achieves this by two different methods: first by applying the law of the lever, and by calculating the value of a geometric series that sums to infinity with the ratio 1/4.[76]

في الكرة والإسطوانة

المقالة الرئيسية: في الكرة والإسطوانة
ملف:Esfera Arquímedes.svg
A sphere has 2/3 the volume and surface area of its circumscribing cylinder including its bases

In this two-volume treatise addressed to Dositheus, Archimedes obtains the result of which he was most proud, namely the relationship between a sphere and a circumscribed cylinder of the same height and diameter. The volume is 4/3πr3 for the sphere, and 2πr3 for the cylinder. The surface area is 4πr2 for the sphere, and 6πr2 for the cylinder (including its two bases), where r is the radius of the sphere and cylinder.[77][78]

في اللوالب

المقالة الرئيسية: في اللوالب

This work of 28 propositions is also addressed to Dositheus. The treatise defines what is now called the Archimedean spiral.[79] It is the locus of points corresponding to the locations over time of a point moving away from a fixed point with a constant speed along a line which rotates with constant angular velocity. Equivalently, in modern polar coordinates (r, θ), it can be described by the equation r=a+bθ with real numbers a and b.[80]

This is an early example of a mechanical curve (a curve traced by a moving point) considered by a Greek mathematician.

في القمعيات والكرويات

المقالة الرئيسية: في القمعيات والكرويات

This is a work in 32 propositions addressed to Dositheus. In this treatise Archimedes calculates the areas and volumes of sections of cones, spheres, and paraboloids.[81][82]

في الأجسام الطافية

المقالة الرئيسية: في الأجسام الطافية

There are two books of On Floating Bodies. In the first book, Archimedes spells out the law of equilibrium of fluids and proves that water will adopt a spherical form around a center of gravity.[83]

Archimedes' principle of buoyancy is given in this work, stated as follows:[84]

Any body wholly or partially immersed in fluid experiences an upthrust equal to, but opposite in direction to, the weight of the fluid displaced.

In the second part, he calculates the equilibrium positions of sections of paraboloids. This was probably an idealization of the shapes of ships' hulls. Some of his sections float with the base under water and the summit above water, similar to the way that icebergs float.[85]

أوستوماكيون (صندوق أرخميدس)

المقالة الرئيسية: أوستوماكيون
Ostomachion is a dissection puzzle found in the Archimedes Palimpsest

Also known as Loculus of Archimedes or Archimedes' Box,[86] this is a dissection puzzle similar to a Tangram, and the treatise describing it was found in more complete form in the Archimedes Palimpsest. Archimedes calculates the areas of the 14 pieces, which can be assembled to form a square. Reviel Netz of Stanford University argued in 2003 that Archimedes was attempting to determine how many ways the pieces could be assembled into the shape of a square. Netz calculates that the pieces can be made into a square 17,152 ways.[87] The number of arrangements is 536 when solutions that are equivalent by rotation and reflection are excluded.[88] The puzzle represents an example of an early problem in combinatorics.

The origin of the puzzle's name is unclear, and it has been suggested that it is taken from the Ancient Greek word for "throat" or "gullet", stomachos (στόμαχος).[89] Ausonius calls the puzzle Ostomachion, a Greek compound word formed from the roots of osteon (ὀστέον, 'bone') and machē (μάχη, 'fight').[86]

مشكلة الماشية

المقالة الرئيسية: مشكلة ماشية أرخميدس

In this work, addressed to Eratosthenes and the mathematicians in Alexandria, Archimedes challenges them to count the numbers of cattle in the Herd of the Sun, which involves solving a number of simultaneous Diophantine equations. Gotthold Ephraim Lessing discovered this work in a Greek manuscript consisting of a 44-line poem in the Herzog August Library in Wolfenbüttel, Germany, in 1773. There is a more difficult version of the problem in which some of the answers are required to be square numbers. A. Amthor first solved this version of the problem[90] in 1880, and the answer is a very large number, approximately 7.760271×10206544.[91]

منهج النظريات الميكانيكية

المقالة الرئيسية: منهج النظريات الميكانيكية

As with The Cattle Problem, The Method of Mechanical Theorems was written in the form of a letter to Eratosthenes in Alexandria.

In this work Archimedes uses a novel method, an early form of Cavalieri's principle,[92] to rederive the results from the treatises sent to Dositheus (Quadrature of the Parabola, On the Sphere and Cylinder, On Spirals, On Conoids and Spheroids) that he had previously used the method of exhaustion to prove,[93] using the law of the lever he applied in On the Equilbrium of Planes in order to find the center of gravity of an object first, and reasoning geometrically from there in order to more easily derive the volume of an object.[94] Archimedes states that he used this method to derive the results in the treatises sent to Dositheus before he proved them more rigorously with the method of exhaustion, stating that it is useful to know that a result is true before proving it rigorously, much as Eudoxus of Cnidus was aided in proving that the volume of a cone is one-third the volume of cylinder by knowing that Democritus had already asserted it to be true on the argument that this is true by the fact that the pyramid has one-third the rectangular prism of the same base.[95]

This treatise was thought lost until the discovery of the Archimedes Palimpsest in 1906.[96]

أعمال غير مؤكدة

المقالة الرئيسية: أرخميدس الزائف

Archimedes' Book of Lemmas or Liber Assumptorum is a treatise with 15 propositions on the nature of circles. The earliest known copy of the text is in Arabic. T. L. Heath argued that it cannot have been written by Archimedes in its current form, since it quotes Archimedes by name, suggesting the lemmas were compiled by a later author. He thought its ideas, like the Arbelos, were Archimedean in origin.[97] Tannery supposes that if such a work once existed, it had already been lost by the time of Pappus, who put similar lemmas in the Collection, calling them, "ancient and from various works".[98][99]

Other questionable attributions to Archimedes' work include the Latin poem Carmen de ponderibus et mensuris (4th or 5th century), which describes the use of a hydrostatic balance, to solve the problem of the crown, and the 12th-century text Mappae clavicula, which contains instructions on how to perform assaying of metals by calculating their specific gravities.[100][101]

الأعمال المفقودة

Many written works by Archimedes have not survived or are only extant in heavily edited fragments:[102] Pappus of Alexandria mentions On Sphere-Making, as well as a work on semiregular polyhedra, and another work on spirals, while Theon of Alexandria quotes a remark about refraction from the now-lost Catoptrica. Principles, addressed to Zeuxippus, explained the number system used in The Sand Reckoner; there are also On Balances; On Centers of Gravity.[102]

Scholars in the medieval Islamic world also attribute to Archimedes a formula for calculating the area of a triangle from the length of its sides, which today is known as Heron's formula due to its first known appearance in the work of Heron of Alexandria in the 1st century AD, and may have been proven in a lost work of Archimedes that is no longer extant.[103]

طرسية أرخميدس

المقالة الرئيسية: طرسية أرخميدس
In 1906, the Archimedes Palimpsest revealed works by Archimedes thought to have been lost

In 1906, the Danish professor Johan Ludvig Heiberg visited Constantinople to examine a 174-page goatskin parchment of prayers, written in the 13th century, after reading a short transcription published seven years earlier by Papadopoulos-Kerameus.[104][105] He confirmed that it was indeed a palimpsest, a document with text that had been written over an erased older work. Palimpsests were created by scraping the ink from existing works and reusing them, a common practice in the Middle Ages, as vellum was expensive. The older works in the palimpsest were identified by scholars as 10th-century copies of previously lost treatises by Archimedes.[104][106] The palimpsest holds seven treatises, including the only surviving copy of On Floating Bodies in the original Greek. It is the only known source of The Method of Mechanical Theorems, referred to by Suidas and thought to have been lost forever. Stomachion was also discovered in the palimpsest, with a more complete analysis of the puzzle than had been found in previous texts.

وتتضمن رسائل أرخميدس:


The parchment spent hundreds of years in a monastery library in Constantinople before being sold to a private collector in the 1920s. On 29 October 1998, it was sold at auction to an anonymous buyer for a total of $2.2 million.[107][108] The palimpsest was stored at the Walters Art Museum in Baltimore, Maryland, where it was subjected to a range of modern tests including the use of ultraviolet and X-ray light to read the overwritten text.[109] It has since returned to its anonymous owner.[110][111]

ذكراه

للمزيد من المعلومات: قائمة أشياء سميت باسم أرخميدس and يوريكا

يُطلق على أرخميدس أحياناً أبو الرياضيات والفيزياء الرياضية، وكان لأرخميدس تأثير واسع على الرياضيات والعلوم.[112]

الرياضيات والفيزياء

تمثال برونزي لأرخميدس في مرصد أخنهولد الفلكي في برلين. نحته گرهارد ثيمه وأزيح الستار عنه في 1972.


يتفق مؤرخو العلوم والرياضيات بشكل شبه عالمي على أن أرخميدس كان أفضل عالم رياضيات في العصور القديمة. على سبيل المثال، كتب إريك تمپل بل:

أي قائمة بأعظم علماء الرياضيات الثلاثة في التاريخ ستتضمن اسم أرخميدس. والاثنان الآخران المرتبطان به عادةً هما نيوتن وگاوس. البعض، بالنظر إلى الثروة النسبية - أو الفقر - ​​للرياضيات والعلوم الفيزيائية في العصور التي عاش فيها هؤلاء العمالقة، وتقدير إنجازاتهم على خلفية عصرهم، سيضعون أرخميدس في المرتبة الأولى.[113]

وبالمثل، قال ألفرد نورث وايتهيد وجورج سيمنوز عن أرخميدس:

... في عام 1500 عرفت أوروپا أقل مما عرفته أرخميدس الذي توفي عام 212 ق.م...[114]

إذا نظرنا إلى ما أنجزه جميع الرجال الآخرين في الرياضيات والفيزياء، في كل قارة وفي كل حضارة، منذ بداية الزمن وحتى القرن السابع عشر في غرب أوروپا، فإن إنجازات أرخميدس تفوق كل شيء. لقد كان حضارة عظيمة بمفرده.[115]

ويشير رڤيل نتز، أستاذ سوپس في الرياضيات اليونانية وعلم الفلك في جامعة ستانفورد وخبير في أرخميدس:

وهكذا، بما أن أرخميدس قاد أكثر من أي شخص آخر إلى تشكيل حساب التفاضل والتكامل، وبما أنه كان رائد تطبيق الرياضيات على العالم المادي، فقد اتضح أن العلوم الغربية ليست سوى سلسلة من الهوامش لأرخميدس. وهكذا يتبين أن أرخميدس هو أهم عالم عاش على الإطلاق.[116]

أعرب ليوناردو دا ڤنشي مراراً وتكراراً عن إعجابه بأرخميدس، ونسب اختراعه Architonnerre إلى أرخميدس.[117][118][119] أطلق گاليلِيْ عليه لقب "الإنسان الخارق" و"سيدي"،[120][121] بينما قال هويگنز: "أعتقد أن أرخميدس لا يمكن مقارنته بأحد"، مقلداً إياه عمداً في أعماله المبكرة.[122] وقال لايبنتس: "إن من يفهم أرخميدس وأپولونيوس سيعجب بشكل أقل بإنجازات الرجلين البارزين في العصور اللاحقة".[123] أبطال گاوس هم أرخميدس ونيوتن،[124] وموريتز كانتور، الذي درس على يد گاوس في جامعة گوتنگن، ذكر أنه لاحظ ذات مرة في محادثة أنه "لم يكن هناك سوى ثلاثة علماء رياضيات صنعوا عصراً جديداً: أرخميدس، نيوتن، وآيزنشتاين".[125]

وأشاد به المخترع نيكولا تيسلا قائلاً:

لقد كان أرخميدس هو المثل الأعلى بالنسبة لي. لقد أعجبت بأعمال الفنانين، لكنها في رأيي كانت مجرد ظلال وأشكال. اعتقدت أن المخترع يعطي للعالم إبداعات ملموسة، تعيش وتعمل.[126]

التكريم والتخليد

مدالية فيلدز يحمل صورة لأرخميدس.
عن أرخميدس أنه قال عن الرافعة: "اعطني مكاناً أقف فيه، وسأرفع الأرض."
أرخميدس مخلداً في طابع يوناني من 1983.

هناك فوهة على سطح القمر اسمها أرخميدس (29.7° N, 4.0° W) تكريماً له، كما أن هناك سلسلة جبال قمرية، Montes Archimedes (25.3° N, 4.6° W).[127] الكويكب 3600 أرخميدس مسمى أيضاً على اسمه.[128]

وسام فيلدز للإنجاز البارز في الرياضيات يحمل پورتريه لأرخميدس، مع إثباته المتعلق بالكرة والأسطوانة. النقش الموجود حول رأس أرخميدس هو اقتباس منسوب إليه نصه باللاتينية: "Transire suum pectus mundoquepotiri" (ارتق فوق نفسك واستوعب العالم).[129]

ظهر أرخميدس على طوابع بريدية أصدرتها ألمانيا الشرقية (1973)، اليونان (1983)، إيطاليا (1983)، نيكاراگوا (1971)، سان مارينو (1982) واسبانيا (1963).[130]

صيحة التعجب يوريكا! المنسوبة إلى أرخميدس أصبحت شعار ولاية كاليفورنيا. وفي هذه الحالة فالتعجب يعود إلى اكتشاف الذهب بالقرب من طاحونة سوتر عام 1848 الذي أشعل الهروع لذهب كاليفورنيا.[131]


انظر أيضاً

الهوامش

a. ^ In the preface to On Spirals addressed to Dositheus of Pelusium, Archimedes says that "many years have elapsed since Conon's death." Conon of Samos lived c. 280–220 BC, suggesting that Archimedes may have been an older man when writing some of his works.

b. ^ The treatises by Archimedes known to exist only through references in the works of other authors are: On Sphere-Making and a work on polyhedra mentioned by Pappus of Alexandria; Catoptrica, a work on optics mentioned by Theon of Alexandria; Principles, addressed to Zeuxippus and explaining the number system used in The Sand Reckoner; On Balances and Levers; On Centers of Gravity; On the Calendar. Of the surviving works by Archimedes, T. L. Heath offers the following suggestion as to the order in which they were written: On the Equilibrium of Planes I, The Quadrature of the Parabola, On the Equilibrium of Planes II, On the Sphere and the Cylinder I, II, On Spirals, On Conoids and Spheroids, On Floating Bodies I, II, On the Measurement of a Circle, The Sand Reckoner.

c. ^ Boyer, Carl Benjamin A History of Mathematics (1991) ISBN 0-471-54397-7 "Arabic scholars inform us that the familiar area formula for a triangle in terms of its three sides, usually known as Heron's formula — k = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), where s is the semiperimeter — was known to Archimedes several centuries before Heron lived. Arabic scholars also attribute to Archimedes the 'theorem on the broken chord' ... Archimedes is reported by the Arabs to have given several proofs of the theorem."

d. ^  "It was usual to smear the seams or even the whole hull with pitch or with pitch and wax". In Νεκρικοὶ Διάλογοι (Dialogues of the Dead), Lucian refers to coating the seams of a skiff with wax, a reference to pitch (tar) or wax.[132]

المصادر

  1. ^ Knorr, Wilbur R. (1978). "Archimedes and the spirals: The heuristic background". Historia Mathematica. 5 (1): 43–75. doi:10.1016/0315-0860(78)90134-9. "To be sure, Pappus does twice mention the theorem on the tangent to the spiral [IV, 36, 54]. But in both instances the issue is Archimedes' inappropriate use of a 'solid neusis,' that is, of a construction involving the sections of solids, in the solution of a plane problem. Yet Pappus' own resolution of the difficulty [IV, 54] is by his own classification a 'solid' method, as it makes use of conic sections." (p. 48)
  2. ^ "Archimedes". Collins Dictionary. n.d. Retrieved 25 September 2014.
  3. ^ "Archimedes (c.287 - c.212 BC)". BBC History. Retrieved 2012-06-07.
  4. ^ Calinger, Ronald (1999). A Contextual History of Mathematics. Prentice-Hall. p. 150. ISBN 0-02-318285-7. Shortly after Euclid, compiler of the definitive textbook, came Archimedes of Syracuse (ca. 287 212 BC), the most original and profound mathematician of antiquity.
  5. ^ "Archimedes of Syracuse". The MacTutor History of Mathematics archive. January 1999. Retrieved 2008-06-09.
  6. ^ O'Connor, J.J. and Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews. Archived from the original on 15 July 2007. Retrieved 2007-08-07. {{cite web}}: Unknown parameter |deadurl= ignored (|url-status= suggested) (help)CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  7. ^ Bursill-Hall, Piers. "Galileo, Archimedes, and Renaissance engineers". sciencelive with the University of Cambridge. Retrieved 2007-08-07.
  8. ^ "Archimedes – The Palimpsest". Walters Art Museum. Archived from the original on 2007-09-28. Retrieved 2007-10-14.
  9. ^ أ ب Rorres, Chris. "Death of Archimedes: Sources". Courant Institute of Mathematical Sciences. Retrieved 2007-01-02. خطأ استشهاد: وسم <ref> غير صالح؛ الاسم "death" معرف أكثر من مرة بمحتويات مختلفة.
  10. ^ Plutarch. "Parallel Lives Complete e-text from Gutenberg.org". Project Gutenberg. Archived from the original on 11 July 2007. Retrieved 2007-07-23. {{cite web}}: Unknown parameter |deadurl= ignored (|url-status= suggested) (help)
  11. ^ O'Connor, J.J. and Robertson, E.F. "Archimedes of Syracuse". University of St Andrews. Archived from the original on 6 February 2007. Retrieved 2007-01-02. {{cite web}}: Unknown parameter |deadurl= ignored (|url-status= suggested) (help)CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  12. ^ Dijksterhuis 1987, p. 18.
  13. ^ Vitruvius, De Architectura, Book IX, 3
  14. ^ أ ب ت ث Dijksterhuis 1987, p. 19.
  15. ^ Metrologicorum Scriptorum reliquiae, ed. F. Hultsch (Leipzig 1864), II, 88
  16. ^ Carmen de Ponderibus, lines 124-162
  17. ^ Dijksterhuis 1987, pp. 20-21.
  18. ^ Van Helden, Al. "The Galileo Project: Hydrostatic Balance". Rice University. Retrieved 14 September 2007.
  19. ^ Dijksterhuis 1987, p. 14.
  20. ^ Athenaeus, Deipnosophistae, V.40-45
  21. ^ Plutarch, Life of Marcellus 7-8
  22. ^ أ ب ت ث Dijksterhuis 1987, p. 15.
  23. ^ Heronis Opera Vol II, 1, 256, III 306
  24. ^ Pappus of Alexandria, Synagoge Book VIII
  25. ^ Dijksterhuis 1987, p. 16.
  26. ^ أ ب ت Dijksterhuis 1987, pp. 28-29.
  27. ^ Life of Marcellus, 25-27
  28. ^ Dijksterhuis 1987, pp. 26,28.
  29. ^ Carroll, Bradley W. "Archimedes' Claw: watch an animation". Weber State University. Retrieved 12 August 2007.
  30. ^ أ ب Dijksterhuis 1987, p. 27.
  31. ^ Lucian, Hippias, ¶ 2, in Lucian, vol. 1, ed. A. M. Harmon, Harvard, 1913, pp. 36–37
  32. ^ Galen, On temperaments 3.2
  33. ^ Anthemius of Tralles, On miraculous engines 153.
  34. ^ Knorr, Wilbur (1983). "The Geometry of Burning-Mirrors in Antiquity". Isis. 74 (1): 53–73. doi:10.1086/353176.
  35. ^ Simms, D. L. (1977). "Archimedes and the Burning Mirrors of Syracuse". Technology and Culture. 18 (1): 1–24. doi:10.2307/3103202. JSTOR 3103202.
  36. ^ John Wesley. "A Compendium of Natural Philosophy (1810) Chapter XII, Burning Glasses". Online text at Wesley Center for Applied Theology. Archived from the original on 12 October 2007. Retrieved 14 September 2007.
  37. ^ Jaeger, Mary (2017). "Archimedes in the 21st century imagination". In Rorres, Chris (ed.). Archimedes in the 21st Century: Proceedings of a World Conference at the Courant Institute of Mathematical Sciences. Trends in the History of Science. Birkhäuser. pp. 143–152. doi:10.1007/978-3-319-58059-3_8. ISBN 9783319580593. See p. 144.
  38. ^ أ ب ت Dijksterhuis 1987, pp. 30-31.
  39. ^ Livy, Ab Urbe Condita Book XXV, 31
  40. ^ Life of Marcellus, XIX, 1
  41. ^ Plutarch, Parallel Lives
  42. ^ Jaeger, Mary. Archimedes and the Roman Imagination. p. 113.
  43. ^ Dijksterhuis 1987, pp. 23-25.
  44. ^ Cicero, De republica
  45. ^ Rorres, Chris. "Spheres and Planetaria". Courant Institute of Mathematical Sciences. Retrieved 23 July 2007.
  46. ^ Freeth, Tony (2022). "Wonder of the Ancient World". Scientific American. 32 (1): 24. doi:10.1038/scientificamerican0122-24. PMID 39016582. {{cite journal}}: Check |pmid= value (help)
  47. ^ "The Antikythera Mechanism II". Stony Brook University. Archived from the original on 12 December 2013. Retrieved 25 December 2013.
  48. ^ Rorres, Chris. "Tomb of Archimedes: Sources". Courant Institute of Mathematical Sciences. Retrieved 2 January 2007.
  49. ^ Acerbi 2018, p. 279.
  50. ^ أ ب Acerbi 2018, p. 280.
  51. ^ McKeeman, Bill. "The Computation of Pi by Archimedes". Matlab Central. Retrieved 30 October 2012.
  52. ^ Miel, G (1983). "Of Calculations Past and Present: The Archimedean Algorithm". The American Mathematical Monthly. 90 (1): 17–35. doi:10.1080/00029890.1983.11971147. JSTOR 2975687. Archived from the original on 2015-09-05.
  53. ^ أ ب Netz 2022, p. 139.
  54. ^ On the Sphere and Cylinder 13-14, 33-34, 42, 44
  55. ^ On Conoids and Spheroids 4
  56. ^ On Spirals, 24-25
  57. ^ Netz, Noel, Tchernetska, Wilson. "Archimedes Palimpsest" p. 71
  58. ^ Netz 2022, p. 187.
  59. ^ Carroll, Bradley W. "The Sand Reckoner". Weber State University. Retrieved 23 July 2007.
  60. ^ Calkins, Keith G. "Archimedes' Problema Bovinum". Andrews University. Archived from the original on 12 October 2007. Retrieved 14 September 2007.
  61. ^ Netz 2022, p. 133.
  62. ^ Acerbi 2018.
  63. ^ Wilson, Nigel Guy (2006). Encyclopedia of Ancient Greece (in الإنجليزية). Psychology Press. p. 77. ISBN 978-0-7945-0225-6. Retrieved 29 April 2025.
  64. ^ Knorr, W. R. (1978). "Archimedes and the Elements: Proposal for a Revised Chronological Ordering of the Archimedean Corpus". Archive for History of Exact Sciences. 19 (3): 211–290. doi:10.1007/BF00357582. JSTOR 41133526.
  65. ^ Sato, T. (1986). "A Reconstruction of The Method Proposition 17, and the Development of Archimedes' Thought on Quadrature...Part One". Historia scientiarum: International journal of the History of Science Society of Japan.
  66. ^ Osborne, Catherine (1983). "Archimedes on the Dimensions of the Cosmos". Isis. 74 (2): 234–242. doi:10.1086/353246. JSTOR 233105.
  67. ^ Rozelot, Jean Pierre; Kosovichev, Alexander G.; Kilcik, Ali (2016), A brief history of the solar diameter measurements: a critical quality assessment of the existing data 
  68. ^ "English translation of The Sand Reckoner". University of Waterloo. 2002. Archived from the original on 2002-06-01. Adapted from Newman, James R. (1956). The World of Mathematics. Vol. 1. New York: Simon & Schuster.
  69. ^ Toomer, G. J.; Jones, Alexander (7 March 2016). "Astronomical Instruments". Oxford Research Encyclopedia of Classics. doi:10.1093/acrefore/9780199381135.013.886. ISBN 9780199381135. Perhaps the earliest instrument, apart from sundials, of which we have a detailed description is the device constructed by Archimedes for measuring the sun's apparent diameter; this was a rod along which different coloured pegs could be moved.
  70. ^ Evans, James (1 August 1999). "The Material Culture of Greek Astronomy". Journal for the History of Astronomy. 30 (3): 238–307. Bibcode:1999JHA....30..237E. doi:10.1177/002182869903000305.
  71. ^ Shapiro, A. E. (1975). "Archimedes's measurement of the Sun's apparent diameter". Journal for the History of Astronomy. 6 (2): 75–83. Bibcode:1975JHA.....6...75S. doi:10.1177/002182867500600201.
  72. ^ خطأ استشهاد: وسم <ref> غير صحيح؛ لا نص تم توفيره للمراجع المسماة Acerbi2008
  73. ^ Goe, G. (1972). "Archimedes' theory of the lever and Mach's critique". Studies in History and Philosophy of Science Part A. 2 (4): 329–345. Bibcode:1972SHPSA...2..329G. doi:10.1016/0039-3681(72)90002-7.
  74. ^ Clagett, Marshall (2001). Greek Science in Antiquity. Dover Publications. ISBN 978-0-486-41973-2.
  75. ^ Heath, T.L. (1897). The Works of Archimedes. Cambridge University Press.
  76. ^ Archimedes (1897). Heath (ed.). The works of Archimedes. Dover., page 233
  77. ^ Archimedes (1897). Heath (ed.). The works of Archimedes. Dover., page 1
  78. ^ Netz, Reviel, ed. (2004). The Works of Archimedes. Vol. I: The Two Books On the Sphere and the Cylinder. Cambridge University Press. doi:10.1017/CBO9780511482557. ISBN 0-521-66160-9.
  79. ^ Netz, Reviel, ed. (2017). The Works of Archimedes: Translation and Commentary. Vol. II: On Spirals. Cambridge University Press. doi:10.1017/9781139019279. ISBN 978-0-521-66145-4.
  80. ^ Archimedes (1897). Heath (ed.). The works of Archimedes. Dover., page 151
  81. ^ Archimedes (1897). Heath (ed.). The works of Archimedes. Dover., page 99
  82. ^ Saito, Ken (2013). "Archimedes and double contradiction proof". Lettera Matematica International Edition. 1 (3): 97–104. doi:10.1007/s40329-013-0017-x.
  83. ^ Berggren, J. L. (1976). "Spurious Theorems in Archimedes' Equilibrium of Planes: Book I". Archive for History of Exact Sciences. 16 (2): 87–103. doi:10.1007/BF00349632. JSTOR 41133463.
  84. ^ Netz, Reviel (2017). "Archimedes' Liquid Bodies". In Buchheim, Thomas; Meißner, David; Wachsmann, Nora (eds.). ΣΩΜΑ: Körperkonzepte und körperliche Existenz in der antiken Philosophie und Literatur. Hamburg: Felix Meiner. pp. 287–322. ISBN 978-3-7873-2928-1.
  85. ^ Stein, Sherman (2004). "Archimedes and his floating paraboloids". In Hayes, David F.; Shubin, Tatiana (eds.). Mathematical Adventures for Students and Amateurs. Washington: Mathematical Association of America. pp. 219–231. ISBN 0-88385-548-8.
    Rorres, Chris (2004). "Completing Book II of Archimedes's on Floating Bodies". The Mathematical Intelligencer. 26 (3): 32–42. doi:10.1007/bf02986750.
    Girstmair, Kurt; Kirchner, Gerhard (2008). "Towards a completion of Archimedes' treatise on floating bodies". Expositiones Mathematicae. 26 (3): 219–236. doi:10.1016/j.exmath.2007.11.002.
  86. ^ أ ب "Graeco Roman Puzzles". Gianni A. Sarcone and Marie J. Waeber. Retrieved 9 May 2008.
  87. ^ Kolata, Gina (14 December 2003). "In Archimedes' Puzzle, a New Eureka Moment". The New York Times. Retrieved 23 July 2007.
  88. ^ Ed Pegg Jr. (17 November 2003). "The Loculus of Archimedes, Solved". Mathematical Association of America. Retrieved 18 May 2008.
  89. ^ Rorres, Chris. "Archimedes' Stomachion". Courant Institute of Mathematical Sciences. Retrieved 14 September 2007.
  90. ^ Krumbiegel, B. and Amthor, A. Das Problema Bovinum des Archimedes, Historisch-literarische Abteilung der Zeitschrift für Mathematik und Physik 25 (1880) pp. 121–136, 153–171.
  91. ^ Calkins, Keith G. "Archimedes' Problema Bovinum". Andrews University. Archived from the original on 12 October 2007. Retrieved 14 September 2007.
  92. ^ Powers, J. (2020). "Did Archimedes do calculus?" (PDF). maa.org. Retrieved 14 April 2021.
    Jullien, V. (2015), J., Vincent, ed., Archimedes and Indivisibles, Science Networks. Historical Studies, 49, Cham: Springer International Publishing, pp. 451–457, doi:10.1007/978-3-319-00131-9_18, ISBN 978-3-319-00131-9 
    O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. (February 1996), "A history of the calculus", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews .
    Kirfel, Christoph (2013). "A generalisation of Archimedes' method". The Mathematical Gazette. 97 (538): 43–52. doi:10.1017/S0025557200005416. JSTOR 24496758.
  93. ^ Netz 2022, p. 131.
  94. ^ Netz 2022, pp. 187-193.
  95. ^ Netz 2022, p. 150-151.
  96. ^ Smith, David Eugene (1909). Geometrical Solutions Derived from Mechanics: A Treatise of Archimedes (in English). Open Court Publishing Company. Retrieved 4 May 2025.{{cite book}}: CS1 maint: unrecognized language (link)
  97. ^ Heath, Thomas Little (1897), The Works of Archimedes, Cambridge University Press, p. xxxii, https://books.google.com/books?id=bTEPAAAAIAAJ 
  98. ^ Pappus of Alexandria, Collection IV, p. 1 
  99. ^ Tannery, Paul (1887), La Géométrie grecque, p. 162, https://archive.org/details/lagomtriegre01tannuoft/page/162/mode/2up 
  100. ^ Dilke, Oswald A. W. 1990. [Untitled]. Gnomon 62(8):697–99. JSTOR 27690606.
  101. ^ Berthelot, Marcel. 1891. "Sur l histoire de la balance hydrostatique et de quelques autres appareils et procédés scientifiques." Annales de Chimie et de Physique 6(23):475–85.
  102. ^ أ ب Netz 2022, p. 133-135.
  103. ^ Netz 2022, p. 135-136.
  104. ^ أ ب Wilson, Nigel (2004). "The Archimedes Palimpsest: A Progress Report". The Journal of the Walters Art Museum. 62: 61–68. JSTOR 20168629.
  105. ^ Easton, R. L.; Noel, W. (2010). "Infinite Possibilities: Ten Years of Study of the Archimedes Palimpsest". Proceedings of the American Philosophical Society. 154 (1): 50–76. JSTOR 20721527.
  106. ^ Miller, Mary K. (March 2007). "Reading Between the Lines". Smithsonian.
  107. ^ "Rare work by Archimedes sells for $2 million". CNN. 29 October 1998. Archived from the original on 16 May 2008. Retrieved 15 January 2008.
  108. ^ Christie's (n.d). Auction results
  109. ^ "X-rays reveal Archimedes' secrets". BBC News. 2 August 2006. Retrieved 23 July 2007.
  110. ^ Piñar, G.; Sterflinger, K.; Ettenauer, J.; Quandt, A.; Pinzari, F. (2015). "A Combined Approach to Assess the Microbial Contamination of the Archimedes Palimpsest". Microbial Ecology. 69 (1): 118–134. Bibcode:2015MicEc..69..118P. doi:10.1007/s00248-014-0481-7. PMC 4287661. PMID 25135817.
  111. ^ Acerbi, F. (2013). "Review: R. Netz, W. Noel, N. Tchernetska, N. Wilson (eds.), The Archimedes Palimpsest, 2001". Aestimatio. 10: 34–46.
  112. ^ Father of mathematics: Jane Muir, Of Men and Numbers: The Story of the Great Mathematicians, p 19.

    Father of mathematical physics: James H. Williams Jr., Fundamentals of Applied Dynamics, p 30., Carl B. Boyer, Uta C. Merzbach, A History of Mathematics, p 111., Stuart Hollingdale, Makers of Mathematics, p 67., Igor Ushakov, In the Beginning, Was the Number (2), p 114.

  113. ^ E.T. Bell, Men of Mathematics, p 20.
  114. ^ Alfred North Whitehead. "The Influence of Western Medieval Culture Upon the Development of Modern Science". Retrieved 4 April 2022.
  115. ^ George F. Simmons, Calculus Gems: Brief Lives and Memorable Mathematics, p 43.
  116. ^ Reviel Netz, William Noel, The Archimedes Codex: Revealing The Secrets of the World's Greatest Palimpsest
  117. ^ "The Steam-Engine". Nelson Examiner and New Zealand Chronicle. Vol. I, no. 11. Nelson: National Library of New Zealand. 21 May 1842. p. 43. Retrieved 14 February 2011.
  118. ^ The Steam Engine. The Penny Magazine. 1838. p. 104.
  119. ^ Robert Henry Thurston (1996). A History of the Growth of the Steam-Engine. Elibron. p. 12. ISBN 1-4021-6205-7.
  120. ^ Matthews, Michael. Time for Science Education: How Teaching the History and Philosophy of Pendulum Motion Can Contribute to Science Literacy. p. 96.
  121. ^ "Archimedes – Galileo Galilei and Archimedes". exhibits.museogalileo.it. Retrieved 16 June 2021.
  122. ^ Yoder, J. (1996). "Following in the footsteps of geometry: the mathematical world of Christiaan Huygens". De Zeventiende Eeuw. Jaargang 12.
  123. ^ Boyer, Carl B., and Uta C. Merzbach. 1968. A History of Mathematics. ch. 7.
  124. ^ Jay Goldman, The Queen of Mathematics: A Historically Motivated Guide to Number Theory, p 88.
  125. ^ E.T. Bell, Men of Mathematics, p 237
  126. ^ W. Bernard Carlson, Tesla: Inventor of the Electrical Age, p 57
  127. ^ Friedlander, Jay and Williams, Dave. "Oblique view of Archimedes crater on the Moon". NASA. Retrieved 2007-09-13.{{cite web}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  128. ^ "Planetary Data System". NASA. Retrieved 2007-09-13.
  129. ^ "Fields Medal". International Mathematical Union. Retrieved 2007-07-23.
  130. ^ Rorres, Chris. "Stamps of Archimedes". Courant Institute of Mathematical Sciences. Retrieved 2007-08-25.
  131. ^ "California Symbols". California State Capitol Museum. Retrieved 2007-09-14.
  132. ^ Casson, Lionel (1995). Ships and seamanship in the ancient world. Baltimore: The Johns Hopkins University Press. pp. 211–212. ISBN 978-0-8018-5130-8.

قراءات إضافية

معرفة المصادر بها نص من the 1911 Encyclopædia Britannica مقالة أرخميدس.

أعمال أرخميدس أونلاين

وصلات خارجية

Find more about أرخميدس at Wikipedia's sister projects
Search Wiktionary Definitions from Wiktionary
Search Commons Media from Commons
Search Wikinews News stories from Wikinews
Search Wikiquote Quotations from Wikiquote
Search Wikisource Source texts from Wikisource
Search Wikibooks Textbooks from Wikibooks
Search Wikiversity Learning resources from Wikiversity



خطأ استشهاد: وسوم <ref> موجودة لمجموعة اسمها "lower-alpha"، ولكن لم يتم العثور على وسم <references group="lower-alpha"/>

تمّ الاسترجاع من "https://www.marefa.org/w/index.php?title=أرخميدس&oldid=4328339"