أرخميدس

أرخميدس من سرقوسة
أرخميدس المفكر بريشة فتي (1620) (1620)
أرخميدس المفكر بريشة فتي (1620)
الاسم المحليἈρχιμήδης
وُلـِدح. 287 ق.م.
سرقوسة، صقلية
اليونان العظمى
توفيح. 212 ق.م. (عمره حوالي 75)
سرقوسة
مقر الاقامةسرقوسة، صقلية
مبعث الشهرةقاعدة أرخميدس
طنبور أرخميدس
إستاتيكا الموائع
الرافعات
متناهيات الصغر
السيرة العلمية
المجالاتالرياضيات
الفيزياء
الهندسة
علم الفلك
الاختراع

أرخميدس من سرقوسة ( /ˌɑːkɪˈmdz/;[1] باليونانية: Ἀρχιμήδης أو أرشميدس؛ ح. 287 ق.م. – ح. 212 ق.م.)، هو رياضيات، فيزيائي، مهندس، مخترع، وفلكي يوناني قديم.[2] بالرغم من معرفة القليل من تفاصيل حياته، إلا أنه يعتبر واحداً من أبرز العلماء في العصر العتيق الكلاسيكي.

يعتبر بصفة عامة من أعظم الرياضياتيين في العصر العتيق وواحداً من أعظم الرياضياتيين في جميع العصور،[3][4] كان أرخميدس من رواد حساب التفاضل والتكامل والتحليل الحديث بتطبيق مفاهيم متناهيات الصغر وطريقة الاستنفاد لاشتقاق والاثبات القاطع لنطاق النظريات الهندسية، وتشمل مساحة الدائرة، مساحة السطح وحجم الكرة، المساحة أسفل القطع المكافئ.[5]

يعود له الفضل في تصميم الآلات المبتكرة، بما في ذلك محركات الحصار ومضخة المسمار التي تحمل اسمه.
خلافا لإختراعاته، كانت كتابات أرخميدس الرياضية معروفة قليلا في العصور القديمة، وقد نقلها عنه علماء الرياضيات من الإسكندرية، ولكن أول تجميع شامل لنظريات أرخميدس تم تقديمه سنة 530 م. لإيزيدور ميليتس، بينما التعليقات على أعمال أرخميدس كتبها يوتوسيوس في القرن السادس الميلادي فتحت المجال الأوسع للقراء و التعرف عليها لأول مرة. وقد كانت النسخ القليلة نسبيا من أعمال أرخميدس المكتوبة التي نجت خلال العصور الوسطى مصدرا مؤثرا في أفكار العلماء في عصر النهضة[6]، بينما في عام 1906 قدمت إكتشافات جديدة من أعمال أرخميدس لم تكن معروفة سابقا ، وقد قدم فيها أرخميدس رؤى جديدة في طرق و كيفية حصوله على النتائج الرياضية[7].

توفي أرخميدس حوالي سنة 212 ق.م. أثناء الحرب البونيقية الثانية، عندما استولت القوات الرومانية تحت قيادة الجنرال ماركوس كلاوديوس مرسلوس بالإستيلاء على مدينة سيراقوسة بعد حصار دام سنتين. وحسب قصة شهيرة يرويها پلوتارخ، فإن أرخميدس كان يقوم بحل مشكلة رياضية هندسية عندما تم الاستيلاء على المدينة. أتاه جندي روماني يأمره بلقاء جنرال مرسلوس إلا أن أرخميدس رفض، قائلاً أن عليه أن ينتهي من المسألة الرياضية أولاً. الجندي غضب من ذلك وقتله بالسيف. پلوتارخ يعطي كذلك رواية أخرى أقل شهرة عن مقتل أرخميدس، وتقول تلك الرواية أن أرخميدس قد يكون قد قـُتل بينما كان يحاول الاستسلام للجندي الروماني. وحسب تلك الرواية، فأرخميدس كان يحمل أدواتاً هندسية, وقتله الجندي ظناً منه أنه يحاول الفرار بأشياء ثمينة. ويروى أن الجنرال مرسلوس غضب لمصرع أرخميدس، إذ أنه قد أمر مسبقاً ألا يؤذى.[8]

آخر كلمات تُنسب لأرخميدس "لا تفسدوا دوائري" (باليونانية: μή μου τούς κύκλους τάραττε)، في إشارة إلى الدوائر التي كان يرسمها أثناء حله لمشكلة رياضية حين دخل عليه جنود غزاة رومان. هذا القول صار مأثوراً باللاتينية: "Noli turbare circulos meos"، إلا أنه ليس هنالك من دليل على أن أرخميدس قال تلك الكلمات ولا هي تظهر في الرواية التي نقلها پلوتارخ.[8]

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

سيرته

شيشرون يكتشف قبر أرخميدس رسم بنجامين وست (1805)

وُلد أرخميدس سنة 287 قبل الميلاد في سرقوسة الواقعة بجزيرة صقلية، في ذلك الوقت كانت مستعمرة متمتعة بالحكم ذاتي في اليونان العظمى، وكان والده فلكياً شهيراً، وقد كتب پلوتارخ في كتابه حياة موازية أن أرخميدس كان مرتبطاً إلى الملك هيرون الثاني، حاكم سرقوسة [9]، وصنع له سفينة سيراكوزيا الضخمة، سيرة أرخميدس كتبها صديق له يدعى هيراكليديس ولكن هذا العمل قد فقد، وترك تفاصيل حياته غامضة وغير معروفة [10]، فعلى سبيل المثال، لم تذكر المراجع التاريخية،إن كان أرخميدس قد تزوج في فترة شبابه أو رزق بأطفال.

كمعظم الشباب آنذاك سافر أرخميدس إلى الإسكندرية والتقى بقونون ساموس وإراتوستينس القيرواني وهما من علماء الرياضيات في عصره، وتشير اثنين من أعمال أرخميدس (الأسلوب النظريات الميكانيكية بالإنگليزية: The Method of Mechanical Theorems ومشكلة ماشية بالإنگليزية: Cattle Problem) لديهم مقدمات موجهة إلى إراتوستينس[a]، بعدها سافر إلى اليونان طلباً للدراسة، ويعد الكثير من مؤرخي الرياضيات والعلوم أن أرخميدس من أعظم علماء الرياضيات في العصور القديمة، وهو أبو الهندسة.


وفاته

مقتل أرخميدس

في عام 212 ق.م. وكان أرخميدس عاكفاً على حل مسألة رياضية بمنزله لا يدري شيئا عن احتلال المدينة من قبل الرومان! وبينما كان يرسم مسألته على الرمال، دخل عليه جندي روماني وأمره أن يتبعه لمقابلة "مارسيلوس"، فرد عليه "أرخميدس": من فضلك، لا تفسد دوائري! (Noli,turbare circulos meos) وطلب منه أن يمهله حتى ينتهي من عمله، فاستشاط الجندي غضبا وسل سيفه ليطعن أرخميدس دون تردد. وسقط "أرخميدس" على الفور غارقا في دمائه، ولفظ أنفاسه الأخيرة.

الاكتشافات والاختراعات

الكرة لها 2/3 مساحة سطح وحجم الأسطوانة المحتوية لها. وقد تم نحت كرة وأسطوانة على قبر أرخميدس بناء على وصيته.

قضى أرخميدس حياته في الدراسات الفلسفية والرياضية، واكتسب شعبية واسعة في عصره بسبب اختراعاته واكتشافاته، فقد ابتكر طريقة لرفع الماء بآلة تدعى «لولب أرخميدس» وهي لا تزال قيد الاستعمال لري الحقول. وتتكون هذه الآلة الرافعة من لولب حلزوني واسع مركَّب بإحكام في داخل صندوق أسطواني تغمر نهايته السفلى في الماء وتجعل نهايته العليا حيث يُراد تجميع الماء كحوض أو مجرى. فحين يدور اللولبُ يدفع الماء معه إلى الحوض، وقد وضع أرخميدس كذلك القوانين الرياضية للرافعة، وبرهن على صحتها، وأصبح بوسع الإنسان مضاعفة القوة المتاحة له لتحريك الأثقال الكبيرة.[11]

ومن أشهر اكتشافاته، طرق حساب المساحات والأحجام والمساحات الجانبية للأجسام، وأثبت القدرة على حساب تقريبي دقيق للجذور التربيعية واخترع طريقة لكتابة الأرقام الكبيرة. وهو نفسه الذي حدد قيمة π (باي) (Pi '"`UNIQ--postMath-00000001-QINU`"') وهي العلاقة بين محيط الدائرة وقطرها بدقة عالية. أما في مجال الميكانيكا فأرخميدس هو مكتشف النظريات الأساسية لمركز الثقل للأسطح المستوية والأجسام الصلبة واستخدام الروافع ومخترع قلاووظ أرخميدس.

ومن أبرز القوانين التي اكتشفها قانون طفو الأجسام داخل المياه والذي صار يعرف بقانون أرشميدس. وقال عنه العالم الرياضياتي جاوس أنه واحد من أعظم ثلاثة في العلوم الرياضية مع كل من اسحاق نيوتن وفردناند إيسنستن.

اكتشف قانون الوزن النوعي، حين طلب منه هيرون ملك سيراقوسة أن يتاكد من نوعية ذهب تاجه بدون أن ينزع من التاج شيئا. اكتشف أثناء جلوسه في حوض الحمام أن كل جسم يغمس في الماء يفقد من وزنه بقدر ثقل الماء الذي يزيحه حجمه. خرج من الحمام عريان وهو يصيح "اوريكا، اوريكا" أي "وجدتها، وجدتها".

قاعدة أرخميدس

شك ملك سرقوسة في أن الصائغ الذي صنع له التاج قد غشه، حيث أدخل في التاج نحاس بدلاً من الذهب الخالص، وطلب من أرخميدس أن يبحث له في هذا الموضوع بدون إتلاف التاج. وعندما كان يغتسل في حمام عام، لاحظ أن منسوب الماء ارتفع عندما انغمس في الماء وأن للماء دفع على جسمه من أسفل إلى أعلى، فخرج في الشارع يجري ويصيح (أوريكا، أوريكا)؛ أي وجدتها وجدتها، لأنه تحقق من أن هذا الاكتشاف سيحل معضلة التاج. وقد تحقق أرشميدس من أن جسده أصبح أخف وزناً عندما نزل في الماء، وأن الانخفاض في وزنه يساوي وزن الماء المزاح الذي أزاحه، وتحقق أيضا من أن حجم الماء المزاح يساوي حجم الجسم المغمور. وعندئذ تيقن من إمكانية أن يعرف مكونات التاج دون أن يتلفه؛ وذلك بغمره في الماء، فحجم الماء المزاح بغمر التاج فيه لا بد أن يساوي نفس حجم الماء المزاح بغمر وزن ذهب خالص مساو ٍ لوزن التاج. وكانت النتيجة: أن الصائغ فقد رأسه بهذه النظرية. ووضع ارشميدس قاعدته الشهيرة المسماة قاعدة أرخميدس والتي بني عليها قاعدة الطفو فيما بعد.

طنبور أرخميدس

طنبور أرخميدس يـُبرم يدوياً فيرفع الماء بكفاءة.

ويعرف أيضاً بشادوف أرخميدس وهو عبارة عن أسطوانة داخلها حلزون يدور حول محوره، استخدمه القدماء لرفع المياه من الخزانات. وهو مكون من قضيب خشبي طوله حوالي متر محاط بحلزون من مواد مرنة مثبتة في ألواح خارجية، وقد علق فيتروفيوس في القرن الأول الميلادي على ذلك قائلا: إنه محاكاة طبيعية لقوقعة حلزونية. وفي عصر الرومان كانت حلزونة أرخميدس تعمل بالسير فوقه مثل آلة الغزل اليدوية اليوم، ولكن في القرن الخامس عشر، كان يعمل بمحور تدوير. في مايو 1839 حلت سفينة أرشميدس بدلاً عن البدال التقليدي الذي يدور بالبخار مستخدماً دافعاً يعمل بفكرة الحلزون. في البداية عارض الناس التصميم، وأحتاج إلى أربع سنوات ليثبت أنه أفضل من سابقه.

واستخدمه المصريون منذ 2000 عام وما زالوا إلى الآن يستخدمونه في الري ورفع المياه ويسمى الطنبور، ويبلغ قطره نحو 35 سنتيمتر وطوله نحو 5و2 متر. وقد صنعت حلزونة أرشميدس بمقاييس مختلفة تتراوح قطرها من ربع بوصة إلى 12 قدماً للاستخدامات المختلفة.

وكان أرخميدس شديد الولع بصناعة الآلات ودراستها، وكان هدفه الأول من هذه الدراسة هو معرفة القوانين الميكانيكية التي تتحكم في عمل الآلات. وبدأ اهتمامه الأول بدراسة الرافعة الأولية، وكانت نتيجة الدراسة هي : معرفة قوانين الروافع وتسجيلها، وتعتبر نظرياته عن الروافع من أهم نظريات الفيزياء النظرية. وقد اهتم أيضا ببعض الآلات الأخرى المعروفة في عصره مثل البكرة ومناول ترسي. واخترع العجلات المسننة، والكرة المتحركة، واكتشف نظرية العتلة، حيث قيل أنه كان يعتقد بأنه يمكن أن يرفع الأرض لو وجد مايركزها عليه. كما اخترع أحد الأجهزة التي تحاكي الحركات السماوية للشمس والقمر والكواكب.

كان ذو عقلية متعددة الاهتمامات. وكان ولعه بالرياضيات لايشغله عن الاهتمام بالميكانيكا والفيزياء النظرية والفلك. وبفضل هذه الاهتمامات المتعددة أصبح من أوائل الذين انتقلوا بالرياضيات من المجال النظري إلى المجال التطبيقي. وقد اخترع الكثير من الآلات المعروفة باسمه، ومنها بعض الأسلحة التي استخدمت في سيراقوسة عند هجوم الرومان عليها عام 212 ق.م. وأرخميدس هو أول من استخدم الأشعة الشمسية عند هجوم الرومان على مدينته.


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

مخلب أرخميدس

الأشعة الحرارية

أرخميدس قد يكون قد استعمل مرايا لتعمل كعواكس قطعية مكافئة لحرق السفن المهاجمة لميناء سيراقوزة
تفسير فني لمرآة أرخميدس التي استُخدِمت لحرق السفن الرومانية. بريشة جوليو پاريگي.


اكتشافات واختراعات أخرى

الرياضيات

استخدم أرخميدس مبرهنة فيثاغورس لحساب طول ضلع مضلع من 12 ضلعاً متساوين وذلك من طول ضلع مسدس and for each subsequent doubling of the sides of the regular polygon.
As proven by Archimedes, the area of the parabolic segment in the upper figure is equal to 4/3 that of the inscribed triangle in the lower figure.

في كتابه قياس دائرة، يعطي أرخميدس قيمة الجذر التربيعي للرقم 3 بأنه أكبر من 265/153 (تقريباً 1.732) وأقل من 1351/780 (تقريباً 1.7320512). القيمة الفعلية هي حوالي 1.7320508076، مما يجعل تقديره دقيقاً جداً. وقد قدم هذه النتيجة بدون إعطاء أي شرح للطريقة المستعملة للوصول إليها. هذا الجانب من عمل أرخميدس جعل جون واليس يعلق بأنه: "كما لو كان غرضه هو إخفاء أي آثار لتحقيقاته كما لو كان يبغض أن يصل سر طريقه تقصيه لمن يأتي بعده بينما يريد في الوقت نفسه إنتزاع موافقة اللاحقين على نتائجه."[12]

Parabola-and-inscribed triangle text.png

وفي The Quadrature of the Parabola، أثبت أرخميدس أن المساحة المحصورة بين قطع مكافئ وخط مستقيم هي 4/3 مضروبة في مساحة مثلث تتساوى قاعدته وارتفاعه. وقد عبر عن الحل للمسألة كمتسلسلة هندسية تجمع إلى ما لانهاية نسبتها 1/4:

'"`UNIQ--postMath-00000002-QINU`"'


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

أرخميدس وط (π)

استعمل أرخميدس طريقة الاستنزاف لتقريب قيمة ط.

حدد أرخميدس قيمة ط (الپاي) وهي نسبة محيط الدائرة إلى قطرها، أو بكلام آخر محيط الدائرة أطول كم مرة من قطرها، وهذه القيمة تستخدم في حساب مساحات الدوائر وما شابهها وأحجام الكرات والاسطوانات. وطريقته في حساب ذلك اعتمدت على رسم أشكال هندسية متساوية الأضلاع داخل وخارج الدائرة حتى حدد حدوداً لقيمة π (باي).

وقال أرشميدس: إن القيمة الدقيقة π (باي) هي 7/22 وعندما وصل إلى قيمة π (باي) اكتشف صعوبة الأرقام اليونانية، وأنها لا تصلح للعمليات الرياضية المعقدة، ومن ثم اقترح نظاماً رقمياً آخر يمكنه تخزين أرقام كبيرة بسهولة. وقيمة π (باي) هي :3.14159,26535,89793,23846,26433,83279,50288,41971,69399,37510 وهي قيمة تقترب من الحقيقة ولا يمكن قياسها تحديداً.

كتاباته

نص كتاب في الكرة والإسطوانة لأرشميدس. انقر على الصورة للمطالعة.
نص كتابة الدوائر المتماسة لأرشميدس. انقر على الصورة للمطالعة.
الكرة لها 2/3 من الحجم والمساحة السطحية للأسطوانة المحتوية لها بما في ذلك قاعدتيها. وقد وُضِعت كرة وأسطوانة على قبر أرخميدس، حسب طلبه. (انظر أيضاً: خريطة متساوية المساحات Equiareal map)

رق أرخميدس الممسوح


ذكراه

مدالية فيلدز يحمل صورة لأرخميدس.
عن أرخميدس أنه قال عن الرافعة: "اعطني مكاناً أقف فيه، وسأرفع الأرض."
أرخميدس مخلداً في طابع يوناني من 1983.
تمثال برونزي لأرخميدس في مرصد أخنهولد الفلكي في برلين. نحته گرهارد ثيمه وأزيح الستار عنه في 1972.

هناك فوهة على سطح القمر اسمها أرخميدس (29.7° N, 4.0° W) تكريماً له، كما أن هناك سلسلة جبال قمرية، Montes Archimedes (25.3° N, 4.6° W).[14] الكويكب 3600 أرخميدس مسمى أيضاً على اسمه.[15]

مدالية فيلدز للإنجاز البارز في الرياضيات تحمل پورتريه لأرخميدس، مع إثباته المتعلق بالكرة والأسطوانة. The inscription around the head of Archimedes is a quote attributed to him which reads in Latin: "Transire suum pectus mundoque potiri" (Rise above oneself and grasp the world).[16]

ظهر أرخميدس على طوابع بريدية أصدرتها ألمانيا الشرقية (1973)، اليونان (1983)، إيطاليا (1983)، نيكاراگوا (1971)، سان مارينو (1982) واسبانيا (1963).[17]

صيحة التعجب Eureka! المنسوبة إلى أرخميدس أصبحت شعار ولاية كاليفورنيا. وفي هذه الحالة فالتعجب يعود إلى اكتشاف الذهب بالقرب من طاحونة سوتر عام 1848 الذي أشعل الهروع لذهب كاليفورنيا.[18]


انظر أيضاً

الهوامش

a. ^ In the preface to On Spirals addressed to Dositheus of Pelusium, Archimedes says that "many years have elapsed since Conon's death." Conon of Samos lived c. 280–220 BC, suggesting that Archimedes may have been an older man when writing some of his works.

b. ^ The treatises by Archimedes known to exist only through references in the works of other authors are: On Sphere-Making and a work on polyhedra mentioned by Pappus of Alexandria; Catoptrica, a work on optics mentioned by Theon of Alexandria; Principles, addressed to Zeuxippus and explaining the number system used in The Sand Reckoner; On Balances and Levers; On Centers of Gravity; On the Calendar. Of the surviving works by Archimedes, T. L. Heath offers the following suggestion as to the order in which they were written: On the Equilibrium of Planes I, The Quadrature of the Parabola, On the Equilibrium of Planes II, On the Sphere and the Cylinder I, II, On Spirals, On Conoids and Spheroids, On Floating Bodies I, II, On the Measurement of a Circle, The Sand Reckoner.

c. ^ Boyer, Carl Benjamin A History of Mathematics (1991) ISBN 0-471-54397-7 "Arabic scholars inform us that the familiar area formula for a triangle in terms of its three sides, usually known as Heron's formula — k = √(s(s − a)(s − b)(s − c)), where s is the semiperimeter — was known to Archimedes several centuries before Heron lived. Arabic scholars also attribute to Archimedes the 'theorem on the broken chord' ... Archimedes is reported by the Arabs to have given several proofs of the theorem."

d. ^  "It was usual to smear the seams or even the whole hull with pitch or with pitch and wax". In Νεκρικοὶ Διάλογοι (Dialogues of the Dead), Lucian refers to coating the seams of a skiff with wax, a reference to pitch (tar) or wax.[19]

المصادر

  1. ^ "Archimedes". Collins Dictionary. n.d. Retrieved 25 September 2014.
  2. ^ "Archimedes (c.287 - c.212 BC)". BBC History. Retrieved 2012-06-07.
  3. ^ Calinger, Ronald (1999). A Contextual History of Mathematics. Prentice-Hall. p. 150. ISBN 0-02-318285-7. Shortly after Euclid, compiler of the definitive textbook, came Archimedes of Syracuse (ca. 287 212 BC), the most original and profound mathematician of antiquity.
  4. ^ "Archimedes of Syracuse". The MacTutor History of Mathematics archive. January 1999. Retrieved 2008-06-09.
  5. ^ O'Connor, J.J. and Robertson, E.F. (February 1996). "A history of calculus". University of St Andrews. Archived from the original on 15 July 2007. Retrieved 2007-08-07. Cite uses deprecated parameter |deadurl= (help)CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  6. ^ Bursill-Hall, Piers. "Galileo, Archimedes, and Renaissance engineers". sciencelive with the University of Cambridge. Retrieved 2007-08-07.
  7. ^ "Archimedes – The Palimpsest". Walters Art Museum. Archived from the original on 2007-09-28. Retrieved 2007-10-14.
  8. ^ أ ب Rorres, Chris. "Death of Archimedes: Sources". Courant Institute of Mathematical Sciences. Retrieved 2007-01-02. خطأ استشهاد: وسم <ref> غير صالح؛ الاسم "death" معرف أكثر من مرة بمحتويات مختلفة.
  9. ^ Plutarch. "Parallel Lives Complete e-text from Gutenberg.org". Project Gutenberg. Archived from the original on 11 July 2007. Retrieved 2007-07-23. Cite uses deprecated parameter |deadurl= (help)
  10. ^ O'Connor, J.J. and Robertson, E.F. "Archimedes of Syracuse". University of St Andrews. Archived from the original on 6 February 2007. Retrieved 2007-01-02. Cite uses deprecated parameter |deadurl= (help)CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  11. ^ ج.ت. "أرخميدس". الموسوعة العربية. Retrieved 2015-09-01.
  12. ^ Quoted in T. L. Heath, Works of Archimedes, Dover Publications, ISBN 0-486-42084-1.
  13. ^ Heath, T.L. "The Works of Archimedes (1897). The unabridged work in PDF form (19 MB)". Archive.org. Archived from the original on 6 October 2007. Retrieved 2007-10-14. Cite uses deprecated parameter |deadurl= (help)
  14. ^ Friedlander, Jay and Williams, Dave. "Oblique view of Archimedes crater on the Moon". NASA. Retrieved 2007-09-13.CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  15. ^ "Planetary Data System". NASA. Retrieved 2007-09-13.
  16. ^ "Fields Medal". International Mathematical Union. Retrieved 2007-07-23.
  17. ^ Rorres, Chris. "Stamps of Archimedes". Courant Institute of Mathematical Sciences. Retrieved 2007-08-25.
  18. ^ "California Symbols". California State Capitol Museum. Retrieved 2007-09-14.
  19. ^ Casson, Lionel (1995). Ships and seamanship in the ancient world. Baltimore: The Johns Hopkins University Press. pp. 211–212. ISBN 978-0-8018-5130-8.

قراءات إضافية

أعمال أرخميدس أونلاين

وصلات خارجية