منحنى

في الرياضيات، مفهوم المنحنى يعني شكل هندسي أحادي البعد ومتصل. المنحنى قد يكون خط مستقيم أو متعرج.

من أبسط الأمثلة على المنحنيات هو الدائرة.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

تعريفات

منحنى مغلق

يمكن تعريف المنحنى (الطوبولوجي) كما يلي: لتكن $I$ فترة من الأعداد الحقيقية. المنحنى $\!\,\gamma$ هو مخطط متصل $\,\!\gamma :I\rightarrow X$ حيث $X$ هو فضاء طوبولوجي. المنحنى $\!\,\gamma$ يسمى بسيط إذا كان واحد لواحد؛ بعبارة أخرى لكل $x$ ‏، $y$ في الفترة $I$ ، فإن:

\,\!\gamma (x)=\gamma (y)\implies x=y

إذا كانت $I$ فترة مغلقة $\,\![a,b]$ ، فإنه يسمح بأن تكون $\,\!\gamma (a)=\gamma (b)$ . إذا كانت $\gamma (x)=\gamma (y)$ ‎ لنقطتين $x\neq y$ باستثناء حدود $I$ ، فإن $\gamma (x)$ ‎ تسمى نقطة مزدوجة للمنحنى.