ميكانيكا الاستمرارية

ميكانيكا الاستمرارية
BernoullisLawDerivationDiagram.svg
الحفاظ على الكتلة
الحفاظ على العزم
معادلات ناڤييه–ستوكس
 ع  ن  ت

ميكانيكا الاستمرارية Continuum mechanics، هي أحد فروع الميكانيكا التي تقوم بدراسة المادة المتصلة بما فيها الأجسام الصلبة والسوائل مهملة أي تأثير للبنية المتقطعة للمادة باعتبارها مؤلفة من أنواع مختلفة من الذرات معتبرة أن هذه الأجسام الكبيرة متصلة تقريبا بما يكفي لتعطي نتائج جيدة عمليا. بالتالي فإن ميكانيكا المتصل تعامل معظم المقادير الفيزيائية (الطاقة، العزم) باعتبارها دوال مستمرة تقوم باجراء نهايات واشتقاقات عليها لتحديد قيمها اللحظية في لحظة زمنية معينة، كما تستخدم المعادلات التفاضلية لحل الكثير من المسائل التي تنشأ في هذا العلم.[1]


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

الشرح

ميكانيكا كلاسيكية

قانون نيوتن الثاني
تاريخ...
 ع  ن  ت


مفهوم الاستمرارية

حركة السيارات كمثال

مجالات هامة

ميكانيكا الاستمرارية
دراسة فيزياء مواد الاستمرارية
ميكانيكا المواد الصلبة
دراسة فيزياء المواد المستمرة ذات شكل السكون المحدد.
المرونة
تصف المواد التي تعود لحالة سكونها بعد إزالة الإجهاد المطلبق.
اللدونة
تصف المواد التي تنفعل بشكل دائم بعد تطبيق الإجهاد الكافي.
ريولوجيا
دراسة المواد ذات الخصائص الصلبة والمائعة.
ميكانيكا الموائع
دراسة فيزياء المواد المستمرة التي تنفعل عندما تخضع لقوة.
الموائع اللانيوتنية لا تخضع لمعدلات ضغط تتناسب مع الإجهاد المطبق.
الموائع النيوتنية تخضع لمعدلات ضغط تتناسب مع الإجهاد المطبق.

صياغة النماذج

شكل 1. تهيئة الجسم المستمر.


القوى في الاستمرارية


الكينماتيكا: الحركة والتشوه

شكل 2. حركة جسم مستمر.

A change in the configuration of a continuum body results in a displacement. The displacement of a body has two components: a rigid-body displacement and a deformation. A rigid-body displacement consists of a simultaneous translation and rotation of the body without changing its shape or size. Deformation implies the change in shape and/or size of the body from an initial or undeformed configuration to a current or deformed configuration (Figure 2).

The motion of a continuum body is a continuous time sequence of displacements. Thus, the material body will occupy different configurations at different times so that a particle occupies a series of points in space which describe a path line.

There is continuity during motion or deformation of a continuum body in the sense that:

  • The material points forming a closed curve at any instant will always form a closed curve at any subsequent time.
  • The material points forming a closed surface at any instant will always form a closed surface at any subsequent time and the matter within the closed surface will always remain within.

It is convenient to identify a reference configuration or initial condition which all subsequent configurations are referenced from. The reference configuration need not be one that the body will ever occupy. Often, the configuration at is considered the reference configuration, . The components of the position vector of a particle, taken with respect to the reference configuration, are called the material or reference coordinates.

When analyzing the motion or deformation of solids, or the flow of fluids, it is necessary to describe the sequence or evolution of configurations throughout time. One description for motion is made in terms of the material or referential coordinates, called material description or Lagrangian description.

وصف لاگرانجي

وصف أويلري

مجال الإزاحة

القوانين الأساسية

المعادلات المنظمة

لدراسة حقل التنقل عند تغير شكل جسم ما تحت ضغط أو لدراسة الضغط الناتج عن انتقال مفروض في كل نقطة من نقاط الجسم يوجد ما يسمى المعادلات المحلية التي تحقق التوازن المحلي والذي يؤدي بدورة إلى التوازن العام للجسم. قبل كتابة هذه المعادلات يجب أن نوجد أولا صيغة لكتابة التشكل والضغط في كل نقطة من الجسم أيا كانت الأبعاد (من 1 إلى 3) وفي كل الاتجاهات الممكنة (عدد لا نهائي طبعا). لهذا وجد مايسمى ب:

  • تنسور التشكل وهو عبارة عن مصفوفة 3*3 في حالة ثلاث أبعاد.
  • تنسور الضغط وهوأيضا على شاكلة تنسور التشكل عبارة عن مصفوفة 3*3 في حالة ثلاث أبعاد ومصفوفة 2*2 في حالة بعدين وعدد في الأجسام ذات البعد الواحد

عند ذلك يمكننا كتابة المعادلات المحلية بالصورة التالية  :[2]

وبحيث :

  • الكثافة الكتلية
  • المحول :
  • التسارع


قوانين التوازن

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

التطبيقات

انظر أيضاً

الهوامش

  1. ^ Ostoja-Starzewski, M. (2008). "7-10". Microstructural randomness and scaling in mechanics of materials. CRC Press. ISBN 1-58488-417-7.
  2. ^ Chadwick

المصادر

  • Batra, R. C. (2006). Elements of Continuum Mechanics. Reston, VA: AIAA.
  • Eringen, A. Cemal (1980). Mechanics of Continua (2nd ed.). Krieger Pub Co. ISBN 0-88275-663-X.
  • Chen, Youping; James D. Lee; Azim Eskandarian (2009). Meshless Methods in Solid Mechanics (First ed.). Springer New York. ISBN 1-4419-2148-6.
  • Dimitrienko, Yuriy (2011). Nonlinear Continuum Mechanics and Large Inelastic Deformations. Germany: Springer. ISBN 978-94-007-0033-8.
  • Fung, Y. C. (1977). A First Course in Continuum Mechanics (2nd ed.). Prentice-Hall, Inc. ISBN 0-13-318311-4.
  • Malvern, Lawrence E. (1969). Introduction to the mechanics of a continuous medium. New Jersey: Prentice-Hall, Inc.
  • Wright, T. W. (2002). The Physics and Mathematics of Adiabatic Shear Bands. Cambridge, UK: Cambridge University Press.


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

وصلات خارجية