معادلات تفاضلية

(تم التحويل من Differential equation)

في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقاتها هذه المعادلات . تبرز المعادلات التفاضلية بشكل كبير في تطبيقات الفيزياء و الكيمياء ، وحتى النماذج الرياضية المتعلقة بالعمليات الحيوية و الإجتماعية و الإقتصادية .

يمكن تقسيم المعادلات التفاضلية إلى قسمين :

  • معادلات تفاضلية نظامية تحتوي على توابع ذات متغير مستقل واحد و مشتقات هذا المتغير .
  • معادلات تفاضلية جزئية تحتوي دوال رياضية لأكثر من متغير مستقل مع مشتقاتها الجزئية .

تعرف رتبة المعادلة التفاضلية على أنها أعلى رتبة لمشتق موجود في هذه المعادلة : فإذا حوت المعادلة مشتق أول و مشتق ثان فقط تعتبر من الرتبة الثانية ... وهكذا .


المعادلات التفاضلية من الرتبة الأولي تحتوي على مشتقات أولى فقط .


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

طرق حل المعادلات التفاضلية

توجد طرق عديدة لحل المعادلات التفاضلية منها.

  • طرق تحليلية Analytic Solution
  • طرق رقمية Numerical Solution

[1]

ويوجد أكثر من أسلوب للحل العددي وكذلك التحليلي

كما توجد معادلات مشهورة مثل معادلات لابلاس وبرنولي وغيرهم

راجع ما يلي :


[ http://www.physics.orst.edu/~rubin/nacphy/ComPhys/DIFFEQ/EXT/class/class.html معادلات تفاضلية]