ميكانيكا إحصائية

الميكانيكا الإحصائية هو تطبيق علم الاحصاء, الذي يتألف من مجموعة أدوات رياضية للتعامل مع التجمعات الضخمة, ضمن مجال الميكانيك الذي يهتم بحركة الجسيمات أو الأجسام عند خضوعها لقوى خارجية. لذلك يؤمن الميكانيك الإحصائي إطارا لربط الخواص المجهرية properties microscopic للذرات والجزيئات مع الخواص الظاهرة (الجهرية) macroscopic properties للمواد المدروسة. فهي تقوم بتفسير التحريك الحراري على أنه نتيجة للإحصاء مع الميكانيك بجانبيه (الكلاسيكي والكمومي).


الميكانيكا الإحصائية هو تطبيق نظريات الإحصاء التي تتضمن أدوات رياضية للتعامل مع التجمعات الكبيرة ، في فروع الفيزياء التي تتعامل مع حركة أعداد كبيرة من الأجسام أو الجزيئات عند تعريضها لقوى معينة .

يشكل الميكانيك الإحصائي اطارا يربط الخواص المجهرية Microscopic Properties للجزيئات مع الخواص الجهرية Macroscopic Properties للمواد التي تتألف أساسا من هذه الجزيئات مما يعطينا فكرة جيدة عن أصل الخواص المواد التي نراها يوميا في الحياة العادية .

أحد أهم فروعه هو التحريك الحراري ( الترموديناميك Thermodynamics ) الذي يعتبر نتيجة لعلمي الإحصاء و الميكانيك ( الكلاسيكي منه و الكمومي ) .


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

الصلة بالترموديناميكا

implies, together with the interpretation of as , the following microscopic definition of internal energy:

The entropy can be calculated by (see Shannon entropy)

which implies that

is the Free energy of the system or in other words,



where is the average value of property . This equation can be applied to the internal energy, :


Helmholtz free energy:
Internal energy:
Pressure:
Entropy:
Gibbs free energy:
Enthalpy:
Constant Volume Heat capacity:
Constant Pressure Heat capacity:
Chemical potential:



Nuclear
Electronic
Vibrational
Rotational (linear)
Rotational (non-linear)
Translational
Configurational (ideal gas)


Grand canonical ensemble

المقالة الرئيسية: Grand canonical ensemble

If the system under study is an open system, (matter can be exchanged), but particle number is not conserved, we would have to introduce chemical potentials, μj, j=1,...,n and replace the canonical partition function with the grand canonical partition function:

where Nij is the number of jth species particles in the ith configuration. Sometimes, we also have other variables to add to the partition function, one corresponding to each conserved quantity. Most of them, however, can be safely interpreted as chemical potentials. In most condensed matter systems, things are nonrelativistic and mass is conserved. However, most condensed matter systems of interest also conserve particle number approximately (metastably) and the mass (nonrelativistically) is none other than the sum of the number of each type of particle times its mass. Mass is inversely related to density, which is the conjugate variable to pressure. For the rest of this article, we will ignore this complication and pretend chemical potentials don't matter. See grand canonical ensemble.

Let's rework everything using a grand canonical ensemble this time. The volume is left fixed and does not figure in at all in this treatment. As before, j is the index for those particles of species j and i is the index for microstate i:

Grand potential:
Internal energy:
Particle number:
Entropy:
Helmholtz free energy:


انظر أيضاً

A Table of Statistical Mechanics Articles
Maxwell Boltzmann Bose-Einstein Fermi-Dirac
Particle Boson Fermion
Statistics

Partition function
Identical particles#Statistical properties
Microcanonical ensemble | Canonical ensemble | Grand canonical ensemble

Statistics

Maxwell-Boltzmann statistics
Maxwell-Boltzmann distribution
Boltzmann distribution
Gibbs paradox

Bose-Einstein statistics Fermi-Dirac statistics
Thomas-Fermi
approximation
gas in a box
gas in a harmonic trap
Gas Ideal gas

Bose gas
Debye model
Bose-Einstein condensate
Planck's law of black body radiation

Fermi gas
Fermion condensate

Chemical
Equilibrium
Classical Chemical equilibrium

وصلات خارجية


المصادر