ميكانيكا المواد الصلبة

ميكانيكا الاستمرارية
BernoullisLawDerivationDiagram.svg
الحفاظ على الكتلة
الحفاظ على العزم
معادلات ناڤييه–ستوكس
 ع  ن  ت

ميكانيكا المواد الصلبة Solid mechanics، هي أحد فروع ميكانيكا الاستمرارية والذي يدرس سلوك المواد الصلبة، وخاصة حركتها وانفعالاتها تحت تأثير القوى، درجة الحرارة، تغيرات الحالة، وعوامل أخرى خارجية وداخلية.

ميكانيكا المواد الصلبة من الفروع الأساسية في الهندسة المدنية، هندسة الطيران، الهندسة النووية، الهندسة الطبية الحيوية، والهندسة الميكانيكية، وفي الجيولوجيا، وفي الكثير من فروع الفيزياء مثل علم المواد.[1] لميكانيكا المواد الصلبة تطبيقات معينة في الكثير من المجالات الأخرى، مثل فهم تشريح الكائنات الحية، وتصميم البدلات السنية والزراعة الجراحية. ومن أشهر التطبيقات العملية لميكانيكا الأجسام الصلبة معادلة شعاع أويلر-بيرنولي. تستخدم ميكانيكا الأجسام الصلبة بشكل موسع في الموترات لوصف الضغوط، التوترات والعلاقة بينهما.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

علاقتها بميكانيكا الاستمرارية

كما هو موضح في الجدول التالي، تشغل ميكانيكا الأجسام الصلبة مكاناً مركزياً في ميكانيكا الاستمرارية. يمثل تخصص الريولوجيا تداخلاً بين ميكانيكا المواد الصلبة وميكانيكا الموائع.

ميكانيكا الاستمرارية
دراسة فيزياء مواد الاستمرارية
ميكانيكا المواد الصلبة
دراسة فيزياء المواد المستمرة ذات شكل السكون المحدد.
المرونة
تصف المواد التي تعود لحالة سكونها بعد إزالة الإجهاد المطلبق.
اللدونة
تصف المواد التي تنفعل بشكل دائم بعد تطبيق الإجهاد الكافي.
ريولوجيا
دراسة المواد ذات الخصائص الصلبة والمائعة.
ميكانيكا الموائع
دراسة فيزياء المواد المستمرة التي تنفعل عندما تخضع لقوة.
الموائع اللانيوتنية لا تخضع لمعدلات ضغط تتناسب مع الإجهاد المطبق.
الموائع النيوتنية تخضع لمعدلات ضغط تتناسب مع الإجهاد المطبق.


نماذج الاستجابة

للمادة شكل سكون والذي يختلف بسبب الإجهاد. ويسمى مقدار التحول من حالة السكون بالانفعال، وتسمى نسبة الانفعال مقارنة بالحجم اأصلي بالتوتر. إذا كان التوتر المطبق منخفضاً بالقدر الكافي (أو التوتر المفروض صغيراً بشكل كافي)، تتصرف جميع المواد الصلبة تقريبًا بطريقة تتناسب بشكل مباشر مع الإجهاد؛ وتسمى نسبة المعامل بمعامل المرونة. تعرف هذه المنطقة من الانفعال بالمنطقة المرنة خطياً.

من الشائع لمعظم المحللين في ميكانيكا الاستمرارية استخدام نماذج المواد الخطية، لسهولة حسابها. ومع ذلك، فإن المواد الحقيقية عادة ما تسلك سلوكاً لا خطياً. ومع استخدام المواد الجديدة وتراجع المواد القديمة، فإن نماذج المواد اللاخطية أصبحت أكثر شيوعاً.

هناك أربع نماذج رئيسية يصف كيفية استجابة المواد الصلبة للتوتر المطبق:

  1. المرونة- عند إزالة التوتر المطبق، تعود المادة إلى حالتها الغير منفعلة. المواد المرنة خطياً، هي تلك الماد التي تنفعل بشكل متناسب مع الحمل المطبق، يمكن وصفها بمعادلات المرونة الخطية مثل قانون هوك.
  2. المرونة اللزجة- تتصرف هذه المواد بمرونة، لكن لزجة أيضاً: عندما يتم تطبيق الإجهاد وإزالته، العمل يجب القيام به ضد آثار اللزوجة ويتم تحويلها بالحرارة داخل المواد الناتجة في حلقة تلاكؤ ضمن منحنى الإجهاد-التوتر. ويعني هذا أن استجابة تعتمد على الوقت.
  3. اللدونة- المواد التي تستجيب بلدونة وعادة ما يحدث ذلك عند تطبيق الإجهاد بقيمة أقل من قيمة الخضوع. عندما يكون الإجهاد أكبر من إجهاد الخضوع، تتصرف المواد بلدونة ولا تعود لحالتها السابقة. أي أن الانفعال الذي يحدث بعد الخضوع يكون دائماً.
  4. اللدونة الحرارية- هناك اقتران ميكانيكي بالاستجابة الحرارية. بصفة عامة، تعنى اللدونة الحرارية بالأجسام الصلبة المرنة تحت ظروف لا هي متساوية ولا ثابتة الحرارة. أبسط النظريات على هذا قانون فورييه للتوصيل الحراري، الذي يناقض النظريات المتقدمة على عكس النظريات المتقدمة مع نماذج أكثر واقعية.

خط زمني

گاليليو گاليلِيْ نشر كتاب "العلمان الجديدان" والذي وضح فيه سقوط الهياكل البسيطة.
ليونهارد اويلر طور نظرية انبعاج الأعمدة.
  • 1826: كلود-لوي ناڤييه نشر نشر أطروحة حول السلوكيات المرنة للهياكل.
  • 1873: كارلو ألبرتو كاستيگليانو قدم أطروحته "Intorno ai sistemi elastici"، والتي تحتوي نظريته حول التشتيت المحوسب كمشتق جزئي لطاقة الإجهاد. تشمل هذه النظرية طريقة الشغل الأدنى كحالة خاصة.
  • 1874: أوتو مور صاغ فكرة الهياكل الغير محددة بشكل ثابت.
  • 1922: تيموشنكو صحح معادلة شعاع أويلر-بيرنولي.
  • 1936: منشور هاردي كروس حول طريقة الانتشار اللحظية، إبداع هام في تصميم الإطارات المستمرة.
  • 1941: ألكسندر هرنيكوف حل مشكلات مرونة تفكيك الطائرات باستخدام إطار شبكي.
  • 1942: ر. كورانت قسم النطاق إلى مناطق فرعية محدودة.
  • 1956: ورقة ج. ترنر، ر.و. كلوف، هـ. س. مارتن، ول.ج. توپ البحثية حول "صلابة وانحراف الهياكل المعقدة" طرح اسم "طريقة العنصر المحدود" وتحظى بتقدير واسع النطاق لكونها أول معالجة شاملة للطريقة كما هي معروفة اليوم.

انظر أيضاً

هناك كتاب ، ميكانيكا الأجسام الصلبة، في معرفة الكتب.



. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

المصادر

الهوامش

  1. ^ Allan Bower (2009). Applied mechanics of solids. CRC press. Retrieved March 5, 2017. 

المراجع

  • L.D. Landau, E.M. Lifshitz, Course of Theoretical Physics: Theory of Elasticity Butterworth-Heinemann, ISBN 0-7506-2633-X
  • J.E. Marsden, T.J. Hughes, Mathematical Foundations of Elasticity, Dover, ISBN 0-486-67865-2
  • P.C. Chou, N. J. Pagano, Elasticity: Tensor, Dyadic, and Engineering Approaches, Dover, ISBN 0-486-66958-0
  • R.W. Ogden, "Non-linear Elastic Deformation", Dover, ISBN 0-486-69648-0
  • S. Timoshenko and J.N. Goodier," Theory of elasticity", 3d ed., New York, McGraw-Hill, 1970.
  • A.I. Lurie, "Theory of Elasticity", Springer, 1999.
  • L.B. Freund, "Dynamic Fracture Mechanics", Cambridge University Press, 1990.
  • R. Hill, "The Mathematical Theory of Plasticity", Oxford University, 1950.
  • J. Lubliner, "Plasticity Theory", Macmillan Publishing Company, 1990.
  • J. Ignaczak, M. Ostoja-Starzewski, "Thermoelasticity with Finite Wave Speeds," Oxford University Press, 2010.
  • D. Bigoni, "Nonlinear Solid Mechanics: Bifurcation Theory and Material Instability," Cambridge University Press, 2012.
  • Y. C. Fung, Pin Tong and Xiaohong Chen, "Classical and Computational Solid Mechanics", 2nd Edition, World Scientific Publishing, 2017, ISBN 978-981-4713-64-1.