مرونة خطية

مرونة خطية ( Linear elasticity ) هي دراسة رياضية لكيفية تشويه ( Deform ) الأجسام الصلبة ليصبح الجسم متداخلا ( "مضغوطا للداخل" Internally Stressed ) بسبب الظروف التي تعرض لها. تعتمد المرونة الخطية على الفرضية الاستمرارية ( Continuum Hypothesis ) و تطبق عيانيا أو مجهريا( بعض الأحيان ).و المرونة الخطية هي تبسيط للنظرية الأكثر عموما و هي نظرية المرونة الغير خطية ( Nonlinear Theory of Elasticity ) و هي فرع من الميكانيكا الإستمرارية ( Continuum Mechanics ).

الإفتراضات الأساسية "الخطية ( linearizing )" للمرونة الخطية هي:

• وجود سلاسل متناهية في الصغر .
• العلاقة الخطية في العناصر بين الضغط ( Stress ) و الإجهاد.
• المرونة الخطية لا تستخدم إلا في حالة الضغوط.

و هذه الإفتراضات معقولة بالنسبة للعديد من الموارد الهندسية و التصميم الهندسي. لذلك أُستخدمت بشكل واسع في قواعد التحليل أو هيكليته و التصميم الهندسي ,و كثير من الأحيان تستخدم للمساعدة في تحليل العناصر المحدودة .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 الصيغة الرياضية

• تينسور: هي تعبير تفاضلي لكمية متجهة.(سوف أذكرها تنسور)

المعادلات التي تقوم عليها المرونة الخطية أساس ثلاث معادلات تنسور تفاضلية جزئية لميزان الزخم الخطي وعلاقات إزاحة الإجهاد المتناهية الصغر الستّ.و إن أنظمة المعادلات التفاضلية تكتمل عند وضع العلاقات الجبرية الخطية.

 نموذج تنسور المباشر

في هذا النموذج نجد أنه مستقل عن عملية اختيار الإحداثيات,و معادلاته هي:

• معادلة الحركة ,و التي تعبر عن قانون نيوتن الثاني:

${\boldsymbol {\nabla }}\cdot {\boldsymbol {\sigma }}+\mathbf {F} =\rho ~{\ddot {\mathbf {u} }}$

• معادلة إزاحة الاجهاد:

${\boldsymbol {\varepsilon }}={\tfrac {1}{2}}\left[{\boldsymbol {\nabla }}\mathbf {u} +({\boldsymbol {\nabla }}\mathbf {u} )^{T}\right]\,\!$

• المعادلات الأساسية.يمثل قانون هوك السلوك المادي ويربط بين الضغط المجهول والإجهاد. و المعادلة العامة لقانون هوك هي:

${\boldsymbol {\sigma }}={\mathsf {C}}:{\boldsymbol {\varepsilon }}\,\!$

حيث:

• ${\boldsymbol {\sigma }}$ هو إجهاد كاوكهي تنسور( Cauchy stress tensor ),
• ${\boldsymbol {\varepsilon }}$ هو إجهاد متناهي الصغر تنسور( infinitesimal strain tensor ),
• $\mathbf {u}$ هو موجة الإزاحة,
• ${\mathsf {C}}$ هو تنسور لتصلب المواد( tensor of material stiffness ),
• $\mathbf {F}$ هو قوة الجسم لكل و حدة حجم,
• $\rho$ هو الكثافة الحجمية( mass density ),
• ${\boldsymbol {\nabla }}\cdot (\bullet )$ هو معيار الإنحراف( divergence operator ),
• ${\boldsymbol {\nabla }}(\bullet )$ يمثل معيار الميل و $(\bullet )^{T}$ يمثل النقل,
• ${\ddot {\bullet }}$ يمثل المشتقة الثانية بالنسبة للوقت(اي التسارع).

 نموذج الاحداثيات الديكارتي

المعادلات هي:

• معادلة الحركة:

$\sigma _{ji,j}+F_{i}=\rho \partial _{tt}u_{i}\,\!$

• معادلات إجهاد إزاحية:

$\varepsilon _{ij}={\frac {1}{2}}(u_{j,i}+u_{i,j})\,\!$

• المعادلات الأساسية.و هذه المعادلة من قانون هوك:

$\sigma _{ij}=C_{ijkl}\,\varepsilon _{kl}\,\!$

حيث:

• $\sigma _{ij}=\sigma _{ji}\,\!$ هي إجهاد كاوكهي تنسور( Cauchy stress tensor ),
• $F_{i}\,\!$ هي قوة الجسم ,
• $\rho \,\!$ هي الكثافة الحجمية( mass density ),
• $u_{i}\,\!$ الازاحة ,
• $C_{ijkl}\,\!$ هي تنسور مرن ( elasticity tensor ) ,
• $\lambda ,\mu ,\nu ,\,\!$ و $E\,\!$ هي ثابت المادة ,
• $\varepsilon _{ij}=\varepsilon _{ji}\,\!$ هي الاجهاد ,
• $\partial _{t}\,\!$ هي $\partial /\partial t\,\!$.

 وسائل الخواص الموحدة المتجانسة

من وسائل الخواص الموحدة ان تنسور مرن يعطينا العلاقة بين الضغوط (الناتجة من الضغوط الداخلية) و السلاسل المتكونة (التشوهات).و في الخواص الموحدة للوسط(اي هواء أو ماء الوسيط المادي) فنجد ان التنسور المرن لا يكون اي علاقة مباشرة فمثلا عند اعطائها القوة سوف لن تكون بنفس التوجه (بالنسبة لاتجاه القوة) .و في حالة الخواص الموحدة فان التنسور المرن:

$C_{ijkl}=K\,\delta _{ij}\,\delta _{kl}+\mu \,(\delta _{ik}\delta _{jl}+\delta _{il}\delta _{jk}-\textstyle {\frac {2}{3}}\,\delta _{ij}\,\delta _{kl})\,\!$

حيث K ( فقدان المقدرة) و $\mu \,\!$ (الجمود) و هما ثابتان و يطلق عليهما معاملا المرونة,إذا كان الوسط متجانس تام, فإن معاملات المرونة ( K و $\mu \,\!$) لن تكون مهمة للوسيط اي ان كل منهما بمقدار وحدة واحدة.

المعادلة الأساسة هي:

$\sigma _{ij}=K\delta _{ij}\varepsilon _{kk}+2\mu (\varepsilon _{ij}-\textstyle {\frac {1}{3}}\delta _{ij}\varepsilon _{kk})\,\!$

و يقسم هذا التعبير الرياضي إلى قسمين الايسر الذي يرافق ضغط معين,و الايمن المرافق لقوة شد معينة.و بعبارة ابسط:

$\sigma _{ij}=\lambda \delta _{ij}\varepsilon _{kk}+2\mu \varepsilon _{ij}\,\!$

حيث λ هي المعيار الأول أو الباروميتر الأول. لكن المعادلة التأسيسية هي معادلة خطية.و يمكن ان تكون بشكل أكثر عمومية كالتالي:

$\varepsilon _{ij}={\frac {1}{9K}}\delta _{ij}\sigma _{kk}+{\frac {1}{2\mu }}\left(\sigma _{ij}-\textstyle {\frac {1}{3}}\delta _{ij}\sigma _{kk}\right)\,\!$

و هو كما ذكرنا سابقا بأن الشق الايمن يعبر عن قوة الشد و الايسر عن الضغط.و بمعادلة ابسط:

$\varepsilon _{ij}={\frac {1}{2\mu }}\sigma _{ij}-{\frac {\nu }{E}}\delta _{ij}\sigma _{kk}={\frac {1}{E}}[(1+\nu )\sigma _{ij}-\nu \delta _{ij}\sigma _{\,}\!$

حيث ν نسبة بواسون,و E  معامل يونج.

 الالستوستاتيك

هي دراسة للمرونة الخطية في حالة التوازن, حيث ان محصلة القوى على جسم مرن تكون صفر, و الازاحة هنا ليست دالة الوقت. و معادلة التوازن هي:

$\sigma _{ij,j}+F_{i}=0\,\!$

 صيغة الازاحة

ان الازاحات متواجدة في كل مكان ولا يوجد فواصل لها. و في هذا السياق فان الضغط و الاجهاد سوف لن تكون مجهولة حسب قانون هوك, كما هو مبين في المعادلة التالية:

${\begin{aligned}\sigma _{ij}&=\lambda \delta _{ij}\varepsilon _{kk}+2\mu \varepsilon _{ij}\\&=\lambda \delta _{ij}u_{k,k}+\mu \left(u_{i,j}+u_{j,i}\right)\\\end{aligned}}\,\!$

• اختلاف التوسعات ( Differentiating yields ):

$\sigma _{ij,j}=\lambda u_{k,ki}+\mu \left(u_{i,jj}+u_{j,ij}\right)\,\!$

• استبدال معادلة التوازن بالتوسعات:

$\lambda u_{k,ki}+\mu \left(u_{i,jj}+u_{j,ij}\right)+F_{i}=0\,\!$

أو

$\mu u_{i,jj}+(\mu +\lambda )u_{j,ij}+F_{i}=0\,\!$

حيث $\lambda \,\!$ و $\mu \,\!$ معايير عوجاء( Lamé parameter ).

 المعادلة التوافقية الثنائية

يمكن كتابة معادلة التوازن بالشكل التالي:

$(\alpha ^{2}-\beta ^{2})u_{j,ij}+\beta ^{2}u_{i,mm}=-F_{i}\,\!$

و اذا فرضنا ان القوة تساوي صفر ($F_{i,i}=0\,\!$),فستتكون لنا المعادلة التالية:

$(\alpha ^{2}-\beta ^{2})u_{j,iij}+\beta ^{2}u_{i,imm}=0\,\!$

و اذا بسطنا المعادلة السابقة:

$\alpha ^{2}u_{j,iij}=0\,\!$

حيث نستنتج ان:

$u_{j,iij}=0\,\!$

 صيغة الضغط

$\varepsilon _{ij,km}+\varepsilon _{km,ij}-\varepsilon _{ik,jm}-\varepsilon _{jm,ik}=0\,\!$

 حلول للحالات المرنة

• نقطة القوة في الداخل لا نهائية في الخواص الموحدة.
• اتصال جسمين مرنين معا يكون تمغنط.

علم الفيزياء بوابة الفيزياء من ويكيبيديا الموسوعة الحرة الفيزياء لفظ اشتق من اليونانية فيزيكوس φυσικη (طبيعي)، والكلمة مشتقة من الجذر فيزيس φύσις (طبيعة). الفيزياء هو علم الطبيعة , فبدءا من الكوارك البالغ الصغر إلى الكون العظيم الممتد , تحاول الفيزياء صياغة قوانين رياضية تحكم هذا العالم المادي الطبيعي و سبر أغوار تركيب المادة و مكوناتها الأساسية , و القوى الأساسية التي تتبادلها الجسيمات و الأجسام المادية , إضافة إلى نتائج هذه القوى. أحيانا في الفيزياء الحديثة تضاف لهذه المجالات دراسة قوانين التناظر و الانحفاظ , مثل قوانين حفظ الطاقة و الزخم و الشحنة الكهربائية. و لأجل هذا يدرس الفيزيائيون مجالا واسعا من الظواهر الفيزيائية تمتد من المجالات الصغيرة المدى إلى المجالات الواسعة المدى , و من الجسيمات دون الذرية التي تتكون منها جميع المادة الباريونية (فيزياء الجسيمات) إلى درساة سلوك الأجسام الفيزيائية في العالم الكلاسيكي إلى دراسة حركة النجوم في الفضاء المادي سواء ضمن السرعات العادية أو قريبا من سرعة الضوء و أخيرا دراسة الكون بمجمله.

مقالة الأسبوع ظهرت النسبية الخاصة عام 1905 على يد اينشتاين كبديل عن نظرية نيوتن في الزمان والمكان لتحل بشكل خاص مشاكل النظرية القديمة فيما يتعلق بالأمواج الكهرطيسية عامة , و الضوء خاصة . و هي تدعى خاصة لأنها تعالج حالة افتراضية خاصة تهمل فيها تأثيرات الثقالة التي ستتناولها فيما بعد النظرية العامة . في النصف الثاني من القرن 19 قدم جيمس كلارك ماكسويل ( 1831 - 1879 ) نظريةالعبلاتن متكاملة عن الظواهر الكهرطيسية. لم تحوي هذه النظرية على متغيرات ميكانيكية كما في قانون التحريض الكهرطيسي : $U_{e}={\frac {-\Delta \phi }{\Delta t}}$ كان من الواضح أنه لا يأخذ بعين الاعتبار أية فكرة عن جسيمات مرافق لهذه الأمواج و قد بيّن ماكسويل في هذه النظرية أن الضوء عبارة عن أمواج كهرطيسية. جميع الظواهر الموجية المعروفة آنذاك كانت عبارة عن تموج لوسط معين ( الأمواج على سطح الماء, الأمواج الصوتية...). لذلك اعتقد الفيزيائيون أن الضوء يجب أن يكون تموج لوسط ما أطلقوا عليه اسم الأثير, و كان على هذا الأثير أن يملأ الكون بأكمله ليؤمن توصيل ضوء النجوم البعيدة, و أن يكون سهل الاجتياز ( و إلا لكبح حركة الأرض حول الشمس ) , و على الضوء أن ينتشر به بسرعة c . حاول العديد من الفيزيائيين ومن ضمنهم ماكسويل وضع نموذج ميكانيكي للأثير لكن النجاح لم يحالفهم في ذلك و مع الوقت ساد الاعتقاد بعدم قدرة الميكانيك على تفسير الظواهر الكهرطيسية.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  الجديد ... مقالات جديدة اقرأ حول : نظرية النسبية الخاصة | نظرية النسبية العامة | ميكانيكا الكم | نظرية الشواش | مقالات تم تحديثها

مقدمة

فيزياء

• تاريخ الفيزياء
• فلسفة الفيزياء

النظريات الأساسية في الفيزياء

• الميكانيكا الكلاسيكِيَّةُ | الميكانيك الاستمراري | الكَهْرَمِغْنَطِيسِيَّة | نظرية النسبية العامة | نظرية النسبية الخاصة | نظرية الحقل الكمي | ميكانيكا الكم |الميكانيك الإحصائي | التحريك الحراري | نظرية النموذج القياسي -- ديناميكا المَوائِعِ

الحقول الأساسية

• الفيزياء الفلكية | فيزياء ذرية | فيزياء المادة المكثفة | فيزياء جزيئية | فيزياء الجسيمات النووية

حقول الفيزياء الفرعية

• فيزياء المُعَجِّلات -- عِلْمُ الصَّوْتِ (السَّمْعِيَّاتُ) -- الفيزياء الفَلَكِيَّةُ -- فيزياء الذَّرَّةُ و الجُزَيْءٌ و البَصَرِيَّاتُ -- الفيزياء الحِاسوبية -- فيزياء الموادٌّ المُكَثَّفَةٌ -- عِلْمُ الكَوْنِ -- علم التَّبْرِيدِ (كريوجينِيّك) -- ديناميكا المَوائِعِ -- فيزياء البُولِيمرٌ -- البَصَرِيَّاتُ -- فيزياء المَوادِّ -- الفيزياء النَّوَوِيَّةُ -- فيزياء البلازما -- فيزياء الطَّاقاتِ العالِيَةِ (فيزياء الجُسَيْماتِ) -- دِّيناميكا العربات

حقول مرتبطة

• الفيزياء الفلكية | فيزياء الطقس | الفيزياء الحيوية | الكيمياء الفيزيائية | الفيزياء الحاسوبية | الفيزياء الهندسية (الإنشائية) | فيزياء الأرض | الفيزياء الرياضية | الفيزياء الطبية | الشواش و الجمل اللاخطية | الجمل المركبة | التقانة النانوية .

قوائم

• قائمة المواضيع الأساسية في الفيزياء
• قائمة المواضيع الفيزيائية
• قائمة الفيزيائيين
• قائمة بأسماء العلماء

فيزياء نظرية

النظريات المقترحة

• نظرية التوحيد الكبير -- نظرية-م -- الثقالة الكمومية الحلقية

النظريات المستقبلية

• الاندماج البارد -- نظرية الثقالة الديناميكية -- النَّظيرُ الثُّنائِيّ -- نظرية الحالَةٌ المُسْتَقِرَّةٌ

فيزياء تجريبية

أهم المواضيع :

• فيزياء تجريبية

مفاهيم عامة

مفاهيم

• المادة -- المادة المضادة -- الجُسَيْماتُ الأَوَّلِيَّةُ -- بوزون -- فرميون
• التَّماثُلِ -- الحركة -- قانون الإنحفاظ -- الكتلة -- الطاقة -- كَمِّيَّةِ الحَرَكَةِ -- كَمِيَّةُ الحَرَكَةِ الزَّاوِيَّةِ ( عَزْمُ كَمِيَّةِ الحَرَكَةِ) -- الإلتفاَفٌّ
• الزمن -- المكان -- البعد -- الزمكان -- الطول -- السُّرْعَةُ -- القوة -- عَزْمُ اللَّيِّ
• المَوْجَةُ -- نوّاس تَوافُقِيٌّ -- المِغْنَطيسِيَّةُ -- الكهرباء -- إشْعاعٌ كَهْرَمِغْنَطِيسِيٌّ -- الحَرارَةِ -- الإنتروبِيَّة

• المُوَصِّلِيَّةُ الفائِقَةُ -- سُيُولَةٌ فائِقَةٌ

القوى الاساسية

• الثقالة -- الكَهْرَمِغْنَطِيسِيَّة -- قوى ضَعِيفَةٌ -- قوى شَدِيدَةٌ

الدَّقائِقُ (الجسيمات)

• فرميون : (الذَّرَّةُ -- البروتونِ -- النيوترون -- الإلكترون -- الكوارك )-- بوزون : ( الفوتون -- غلوون -- الجرافيتون -- نيوترينو -- فونون -- روتون -- بوزون W -- بوزون Z ) -- اشعاع الدقائق .

طَرائِق الفيزياء

• الطرق العلمية -- فيزياء الكم -- القياسات -- أجهزة القياس -- الإحصائيات

جداول

• قائمة القوانين الفيزيائية -- الثوابت الفيزيائية -- وحدات SI الأساسية -- وحدات SI المشتقة -- سَوابِقُ SI -- تحويل وحدات القياس -- جدول المصطلحات الفيزيائية (انكليزي-عربي) -- قائمة المواضيع الفيزيائية

تاريخ

• تاريخ الفيزياء -- فيزيائيون مشهورون -- جوائز نوبل في الفيزياء .

فيزياء كلاسيكية

علم السكون|علم الحركة|علم التحريك|الثقالة|قوانين نيوتن|العطالة|الكتلة|الجملة المرجعية أو نظام الاحداثيات المرجعي|العزم|الاندفاع|العمل|الطاقة|قوى العطالة|قوى كوريوليس|

فيزياء الأمواج

الموجة|التداخل|الانعراج|الأمواج المستقرة|طور الموجة|التواتر أو التردد|الرنين|التخامد|الحركة الاهتزازية البسيطة|الهزاز التوافقي|تحويلات فورييه|

ترموديناميك

أنتروبي|انتالبي|ميكانيك إحصائي|ميكانيك ماكسويل-بولتزمان|دورة كارنو

كهرباء

كهرباء ساكنة|شحنة كهربائية|كولون|الحقل الكهربائي|قانون فاراداي|الكمون الكهربائي|فرق الجهد|شدة التيار|التيار المستمر |التيار المتناوب|الوشيعة|المقاومة الكهربائية|قانون أوم|العازل الكهربائي|المكثف|

مغنطيسية

حقل مغناطيسي|تدفق مغناطيسي|تسلا|تحريض كهربائي|وشيعة

كهرومغنطيسية

قوانين مكسويل|موجة كهرطيسية|الضوء و البصريات

النظرية النسبية

نظرية النسبية الخاصة|نظرية النسبية العامة|الزمكان|نسبية التزامن|كتلة الراحة|تحويلات لورينتز|فضاء منكوفسكي|التحريك الحراري النسبي|نظرية الحقل الكمومي النسبي|

ميكانيك الكم

المشروع
تنسيق مساعدة التحرير تسمية المواضيع انشاء صفحة إستعمال صفحات النقاش تحويل بذرة	بوابات أخرى اتحاد اوروبي تاريخ الصين فلسطين الموسيقى الرياضيات الصيدلة الفيزياء الكيمياء اليابان الجغرافيا	. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  المشاركون Chaos مبتدئ .......... ...وآخرون.