نظرية الزمر

نظرية الزمر (Group Theory) هو فرع الرياضيات الذي يهتم بدراسة الزمر Groups و خواصها, كما تعد من أهم البنى الجبرية, و تدرس الخواص الجبرية للعمليات الرياضية, و تاريخياً يعد مفهوم الزمرة أول الأمثلة على البنى الجبرية المجردة التي أصبحت فيما بعد أحد أسس علم الرياضيات .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

الزمرة و الزمرة الجزئية

نقول عن المجموعة غير الخالية المزودة بقانون تشكيل داخلي (.) أنها زمرة إذا حققت الشروط التالية:

  1. القانون () تجميعي على أي : .
  2. يوجد في عنصر يحقق نسمي العنصر العنصر الحيادي في .
  3. يوجد لكل عنصر عنصر يحقق نسمي العنصر مقلوب و نرمز له بــ .


الزمر

الزمرة الدوارة

الزمرة دوارة أو دائرية إذا وجد بحيث , و عندها تكون الزمرة مولدة بالعنصر , و ندعو العنصر مولداً للزمرة .

ملاحظة:الزمرة هي الزمرة المولدة بالمجموعة , حيث مجموعة جزئية من .

زمرة التباديل

الزمرة الجزئية الناظمية

زمرة التماثلات