نظم القياس

نظم القياس Systems of measurement، هي تصنف واحدات القياس في منظومات متسقة، إذ لا بد قبل قياس أي شيء من اختيار واحدة لقياسه.[1]

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

تاريخ

استخدم الإنسان قديماً أعضاء من جسمه، مثل الذراع والقدم واحدات لقياس الطول على سبيل المثال. ومع تطور العلم والمعرفة ظهرت الحاجة إلى واحدات أكثر دقة. ووجدت في كل بلد تقريباً واحدات قياس خاصة به. وفي عهد الثورة الفرنسية أُحدث ما يسمى بالمنظومة المترية العشرية لتحل محل الواحدات المتنوعة والمشوشة التي كانت مستخدمة في ذلك الزمن. ووضع في عام 1799 معياران من البلاتين يمثلان المتر والكيلوجرام في أرشيف الجمهورية في باريس. ويُعد هذا الخطوة الأولى في إحداث ما يسمى اليوم بجملة الواحدات الدولية المعروفة عالمياً بالرمز SI (من اللغة الفرنسية Le Système International d’Unités).

تَبنّى گاوس Gauss عام 1832 المنظومة المترية إضافة إلى الثانية المعرَّفة فلكياً منظومةَ واحدات متسقة للعلوم الفيزيائية. وكان گاوس أول من أجرى قياسات للحقل المغنطيسي الأرضي باستخدام منظومة عشرية تستند إلى ثلاث واحدات ميكانيكية هي المليمتر والجرام والثانية واحدات للطول والكتلة والزمن على الترتيب. وفي السنوات اللاحقة وسّع گاوس وفيبر Weber هذه الواحدات لتشمل الظواهر الكهربائية أيضاً. وقام ماكسويل وطومسون في عام 1860 بتطوير هذه التطبيقات في مجالي الكهرباء والمغنطيسية وأشارا إلى ضرورة وجود جملة واحدات متسقة تشتمل على واحدات أساسية وأخرى مشتقة منها. وفي عام 1874 أدخلت الجمعية البريطانية لتقدم العلوم British Association for the Advancement of Science (BAAS) جملة الواحدات المسماة CGS، وهي جملة واحدات تستند إلى الواحدات الميكانيكية الأساسية الثلاث، السنتيمتر والجرام والثانية، (وتدعى بالعربية الجملة السغثية)، واستخدمت البادئات من الميكرو إلى الميغا للتعبير عن الأجزاء والمضاعفات العشرية. وقد استند تطور الفيزياء التجريبية بصورة أساسية إلى هذه الجملة. لكنه تبين أن مقادير واحدات الجملة CGS غير ملائمة في مجالي الكهرباء والمغنطيسية، ولذلك أدخلت تلك الجمعية BAAS ومؤتمر الكهرباء الدولي جملة متسقة من الواحدات العملية كان فيها الأوم واحدة المقاومة الكهربائية والفلط واحدة القوة المحركة الكهربائية والأمبير واحدة التيار الكهربائي. وفي عام 1889 أقر المؤتمر العام الأول للأوزان والمقاييس Conférence Générale des Poids et Mesures (CGPM) النماذج الأولية الدولية للمتر والكيلوجرام إضافة إلى الثانية الفلكية واحدة للزمن.

وفي عام 1901 بيّن المهندس الإيطالي جيوفاني جيورجي G.Giorgi أن بالإمكان ضم الواحدات الميكانيكية لهذه الجملة إلى الواحدات العملية الكهربائية لتشكل جملة متسقة رباعية الأبعاد وذلك بإضافة واحدة أساسية من طبيعة كهربائية مثل الأمبير أو الأوم إلى الواحدات الأساسية الثلاث، وإعادة كتابة معادلات الكهرطيسية بصورة منطقية. وقد فتح اقتراح جيورجي الطريق أمام عدد من التطويرات اللاحقة.


الممارسات الحالية

أقرت اللجنة الدولية للأوزان والمقاييس Comité International des Poids et Mesures (CIPM) عام 1946 الجملة الرباعية الأبعاد المستندة إلى المتر والكيلوجرام والثانية والأمبير. كما أقر المؤتمر العام (CGPM) العاشر عام 1954 إدخال الأمبير والكلفن والكانديلا واحدات أساسية للتيار الكهربائي ودرجة الحرارة الترموديناميكية وشدة الإضاءة على الترتيب. وأعطى المؤتمر العام الحادي عشر عام 1960 اسم منظومة الواحدات الدولية SI لجملة الواحدات هذه.

المؤتمر العام للأوزان والمقاييس (CGPM) هو السلطة الدولية المخوَّلة بنشر الجملة الدولية SI وتعديلها عند الضرورة لكي تلبي أحدث التطورات العلمية والتقنية. وهو منظمة دولية أُحدثت بمعاهدة تدعى اتفاقية المتر Convention du Mètre التي وقَّعها عام 1875 ممثلو 17 دولة في باريس. وقد أوجدت اتفاقية المتر أيضاً المكتب الدولي للأوزان والمقاييس Bureau International des Poids et Mesures واللجنة الدولية للأوزان والمقاييس (CIPM).

وفي المؤتمر العام (CGPM) الرابع عشر المنعقد عام 1971 استُكملت جملة الواحدات الدولية SI بإضافة المول واحدةً لكمية المادة، وهذا جعل عدد الواحدات الأساسية سبعة.

النظام المتري

A baby bottle that measures in three measurement systems—imperial (UK), US customary, and metric.

هي جملة الواحدات المترية الحديثة المستخدمة عالمياً في مجال العلوم كما أنها أصبحت سائدة في مجال التجارة.

تستند هذه الجملة إلى سبع واحدات أساسية لسبعة مقادير أساسية مستقل أحدها عن الآخر كما هو مبين في الجدول (1): المقدار الأساسي

المقدار الأساسي الوحدة الأساسية
الاسم الرمز الرمز الدولي
الطول متر م m
الكتلة كيلوجرام كغ kg
الزمن ثانية ثا s
التيار الكهربائي أمبير أ A
درجة الحرارة كلفن ك k
كمية المادة مول مول mol
شدة الإضاءة كانديلا كا cd
الجدول (1) الواحدات الأساسية في جملة الواحدات الدولية SI

الواحدات الأساسية

وفيما يلي تعريف كل من الواحدات الأساسية ولمحة تاريخية حولها:

واحدة الطول (المتر)

تعود أصول المتر إلى القرن الثامن عشر، فقد كانت هناك مقاربتان متنافستان لتعريف واحدة معيارية للطول. ترى إحداهما تعريف المتر على أنه طول نواس نصف دوره ثانية واحدة، في حين ترى الأخرى تعريف المتر على أنه جزء من عشرة ملايين من ربع طول محيط الأرض وفق خط الطول. وفي عام 1791 ـ بعد الثورة الفرنسية بفترة وجيزة ـ اختارت أكاديمية العلوم الفرنسية تعريف المتر المستند إلى خط الطول لأن قوة الثقالة تتغير تغيراً طفيفاً من منطقة إلى أخرى على سطح الأرض وهذا يؤثر في دور النواس.

وبهذه الصورة عُرّف المتر على أنه 10ـ7 (أي جزء من عشرة ملايين) من خط الطول المار من مدينة باريس من القطب إلى خط الاستواء. ولهذا الغرض أُجري بكل عناية قياس قوس من خط الطول الأرضي، واستغرقت هذه العملية عدة سنوات. لكن النموذج الأول الذي صنع تبين أنه أقصر بما يعادل 0.2 مليمتر لأن العلماء أخطؤوا في حساب تفلطح الأرض الناجم عن دورانها. ومع ذلك أصبح هذا الطول هو المعيار المعتمد. وفي عام 1889 صُنع نموذج جديد من سبيكة من البلاتين الحاوي على 10 في المئة من الإيريديوم، وتوجب قياسه عند درجة حرارة ذوبان الجليد. وفي عام 1927 عُرّف المتر بصورة أكثر دقة على أنه المسافة عند الدرجة صفر سلسيوس بين محوري خطين معلّمين على قضيب البلاتين-إيريديوم المحفوظ في المكتب الدولي للأوزان والمقاييس BIPM في مدينة سيفر Sèvres قرب باريس، وأعلن المؤتمر العام للأوزان والمقاييس أن هذا هو نموذج المتر. وهذا القضيب الموجود تحت الضغط الجوي النظامي محمول على أسطوانتين قطر الواحدة منهما سنتيمتر واحد موضوعتين بصورة متناظرة على مستوٍ أفقي البعد بينهما 571 مليمتر.

لكن المؤتمر العام للأوزان والمقاييس المنعقد عام 1960 استبدل بتعريف المتر العائد إلى العام 1889 والمستند إلى النموذج الدولي المصنوع من سبيكة البلاتين ـ إيريديوم ـ توخياً لمزيد من الدقة وللاعتماد على عيار موجود في الطبيعة ويتصف بالديمومة ـ تعريفاً يستند إلى طول موجة الإشعاع الكهرطيسي الأحمر اللون الذي تصدره ذرات النظير كريبتون 86 (x86Kr) لدى انتقالها بين الحالتين x2Px10 و x5dx5. وفي عام 1983 عاد المؤتمر العام واستبدل بهذا التعريف الأخير التعريفَ الآتي:

«المتر هو الطول الذي يقطعه الضوء في الخلاء في مدة زمنية تساوي 1/299792458 من الثانية».

من الواضح أنه ينتج من هذا التعريف تثبيت سرعة الضوء في الخلاء عند القيمة: 299792458 م/ثا.

أما النموذج الدولي الأصلي للمتر الذي أقره المؤتمر العام في سنة 1889 فلا يزال محفوظاً في المكتب الدولي للأوزان والمقاييس في الشروط المحددة من ذلك العام.


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

واحـدة الكتلة (الكيلوجرام)

كانت الواحـدة التي اختارها الفرنسيون للكتلة هي الجرام (g) الذي عُرِّف بأنه كتلة سنتيمتر مكعب من الماء المقطر عند الدرجـة 4 سلسيوس. واختيرت درجة الحرارة هذه لأنها الدرجة التي تكون عندها كثافة الماء عظمى. ويساوي الكيلوجرام إذاً كتلة دسيمتر مكعب من الماء. وفي عام 1889 أقر المؤتمر العام الأول للأوزان والمقاييس النموذج الدولي للكيلوجرام المصنوع من سبيكة البلاتين ـ إيريديوم، ولم يعد يُستخدم الماء مرجعاً لوحدة الكتلة. وأعلن المؤتمر العام الثالث عام 1901ـ في إشارة منه لوضع حد للالتباس الشائع بين الكتلة والوزن ـ التعريف الآتي للكيلوجرام:

«الكيلوجرام هو واحدة الكتلة ويساوي كتلة النموذج الدولي للكيلوجرام».

وهذا النموذج محفوظ بكل عناية ـ شأنه في ذلك شأن نموذج المتر ـ في المكتب الدولي للأوزان والمقاييس. وهناك مساعٍٍ عديدة لإعادة تعريف الكيلوجرام بحيث يستند تعريفه مثلاً إلى خاصة ذرية كأن يقال إنه يساوي كتلة x5.0188× x1025x ذرة من النظير x12C.

واحدة الزمن (الثانية)

كانت واحدة الزمن، الثانية، أصلاً معرّفة على أنها 1/86400 من اليوم الشمسي الوسطي. وتُرك التعريف الدقيق «لليوم الشمسي الوسطي» للنظريات الفلكية. لكن القياسات بينت أن النظرية لا يمكنها أن تأخذ بالحسبان وجود عدم الانتظام في دوران الشمس بسبب فعل المد والجزر. ولذلك فإن هذا التعريف لا يوفر الدقة المطلوبة. ولتعريف واحدة الزمن بدقة أكبر تبنى المؤتمر العام الحادي عشر للأوزان والمقاييس عام 1960 التعريف الذي صاغه الاتحاد الفلكي الدولي الذي يستند إلى السنة الشمسية: ووفق هذا التعريف فإن الثانية هي الجزء 1/31556925975 من مدة السنة الشمسية 1900. لكن التجارب بينت أن معياراً ذرياً للمدة الزمنية مستنداً إلى الانتقال بين مستويي طاقة لذرة أو جزيء يمكن تحقيقه بصورة أدق. ولضرورة وجود تعريف دقيق جداً لوحدة الزمن في جملة الواحدات الدولية فقد قرر المؤتمر العام الثالث عشر عام 1967 استبدال التعريف الآتي للثانية بالتعريف السابق:

«الثانية هي مدة 9192631770 دوراً من أدوار الإشعاع الناتج من الانتقال بين مستويي البنية الدقيقة للحالة الأساسية لذرة السيزيوم - 133 في حالتها الدنيا عند الدرجة صفر سلسيوس».

واحدة التيار الكهربائي (الأمبير)

أدخل المؤتمر الكهربائي الدولي International Electrical Congress الذي عُقد في شيكاغو عام 1893 الواحدتين الكهربائيتين المدعوتين «دوليتين» للتيار والمقاومة، وصادق المؤتمر الدولي المنعقد في لندن عام 1908 على تعريف كل من الأمبير «الدولي» والأوم «الدولي». وعلى الرغم من أنه كان واضحاً في المؤتمر العام الثامن للأوزان والمقاييس عام 1938 أن هناك رغبة شديدة في استبدال ما يسمى واحدات «مطلقة» بهاتين الواحدتين «الدوليتين» فإن القرار الرسمي لم يتخذ إلا في المؤتمر العام التاسع عام 1948 الذي تبنى الأمبير واحدة للتيار الكهربائي وفق التعريف الآتي الذي كانت قد اقترحته اللجنة الدولية للأوزان والمقاييس عام 1946:

«الأمبير هو التيار الثابت الذي إذا مرّ في ناقلين مستقيمين متوازيين لا نهائيين في الطول مقطعاهما مهملان وموضوعين في الخلاء على بعد متر واحد أحدهما من الآخر تولّدت بينهما قوة مساوية 2×10-7 نيوتن لكل متر من طولهما».

واحدة درجة الحرارة الترموديناميكية (الكلفن)

أعطى المؤتمر العام العاشر للأوزان والمقاييس في عام 1954 تعريف واحدة درجة الحرارة الترموديناميكية بأن اختار نقطة الماء الثلاثية (وهي درجة الحرارة التي تتوازن عندها أطوار الماء الثلاثة السائل والصلب والغازي) درجة حرارة أساسية وأعطاها القيمة 273.16 كلفن، وتبنى المؤتمر العام الثالث عشر عام 1967 التسمية كلفن (ورمزه K) عوضاً عن «درجة كلفن» (ورمزها xoK)، وعرّف واحدة درجة الحرارة الترموديناميكية كما يأتي:

«الكلفن واحدة درجة الحرارة الترموديناميكية هي الجزء 1/273.16 من درجة الحرارة الترموديناميكية لنقطة الماء الثلاثية».

إن من المتبع عادة التعبير عن درجة الحرارة الترموديناميكية ورمزها T بدلالة الفرق بينها وبين درجة الحرارة المرجعية T0=273.16K التي هي درجة تجمد الماء. ويدعى هذا الفرق درجة حرارة سلسيوس، ورمزها t، وتعرّف كالآتي:

t = T-T0

وواحدة درجة حرارة سلسيوس هي الدرجة المئوية، ورمزها oC التي مقدارها بالتعريف يساوي الكلفن. ويمكن التعبير عن الفرق بين درجات الحرارة إما بالكلفن وإما بالدرجات سلسيوس. والقيمة العددية لدرجة حرارة سلسيوس t معبر عنها بالدرجات المئوية هي:

t(0C)= T(K)- 273.16


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

واحدة كمية المادة (المول)

بعد اكتشاف قوانين الكيمياء الأساسية أصبحت تستخدم واحدات مثل «الذرة الجرامية» و«الجزيء الجرامي» لتعيين كمية عنصر أو مركب كيمياوي. ولهذه الواحدات صلة مباشرة «بالأوزان الذرية» و«الأوزان الجزيئية» التي ليست في الواقع سوى كتل نسبية، وكان مرجع «الأوزان الذرية» هو الوزن الذري للأكسجين الذي اتفق على إعطائه القيمة 16. أعطى الفيزيائيون القيمة 16 لأحد نظائر الأكسجين في حين أعطى الكيميائيون القيمة نفسها لمزيج النظائر 16 و17 و18 على أساس أنه الأكسجين الموجود في الطبيعة. وحصل اتفاق بين الاتحاد الدولي للفيزياء البحتة والتطبيقية International Union of Pure and Applied Physics (IUPAP) والاتحاد الدولي للكيمياء البحتة والتطبيقية International Union of Pure and Applied Chemistry (IUPAC) وضع حداً لهذا الاختلاف في العام 1959. واتفق الفيزيائيون والكيميائيون منذئذٍ على إعطاء القيمة 12 بالضبط «للوزن الذري»، أو الأصح للكتلة الذرية النسبية، لنظير الكربون الذي عدده الذري 12 (الكربون 12، x12C). وبقي تعريف واحدة كمية المادة بوساطة تحديد كتلة الكربون 12 المقابلة. وبالاتفاق الدولي حددت هذه الكتلة على أنها تساوي 0.012 من الكيلوجرام وأعطيت التسمية «مول» (رمزها mol) لوحدة كمية المادة. وأصبح تعريف المول الذي أُقر عام 1969 وتبناه المؤتمر العام الرابع عشر للأوزان والمقاييس عام 1971 هو الآتي:

المول هو واحدة كمية مادة جملة تحتوي على مكونات أولية بقدر ما يحتوي من ذرات 0.012 كيلوجرام من الكربون 12، ورمزه «mol».

2ـ حين يُستخدم المول ينبغي تعيين المكوِّنات الأولية التي يمكن أن تكون إما ذرات وإما جزيئات وإما أيونات وإما إلكترونات وإما جسيمات أخرى وإما مجموعات معينة من هذه الجسيمات.

وأقر المؤتمر العام في الاجتماع الذي عقد عام 1980 الاقتراح القاضي بأن هذا التعريف يتعلق بذرات الكربون 12 الحرة الساكنة وهي في الحالة الأساسية.

الواحدات الدولية المشتقة

الجدول (2) أمثلة من الواحدات الدولية المشتقة
المقدار المشتق الاسم الرمز الرمز الدولي
المساحة متر مربع م2m 2
السرعة متر في الثانية م/ثا m/s
التسارع متر في الثانية المربعة م/ثا2 m/s2
العدد الموجي مقلوب المتر م-1 m-1
الكثافة الكتلية كيلوجرام في المتر المكعب كغ/م3 kg/m3
الحجم النوعي متر مكعب في الكيلوجرام م3/كغ m3/kg
كثافة التيار أمبير في المتر المربع أ/م2 A/m2
شدة الحقل المغنطيسي أمبير في المتر أ/م A/m
تركيز مقدار المادة مول في المتر المكعب مول/م3 mol/m3
السطوع كانديلا في المتر المربع كا/م2 cd/m2

وحدة شدة الإضاءة (كانديلا)

بدأ توحيد واحدات شدة الإضاءة ـ التي كانت مختلفة بين بلد وآخر ـ في العام 1909 حين قررت المخابر الوطنية في كل من الولايات المتحدة الأمريكية وفرنسا وبريطانيا تبني «الشمعة الدولية» International candle المتمثلة في مصابيح ذات سلك كربوني متوهج. إلا أن معياراً مستنداً إلى المصابيح المتوهجة غير ملائم تماماً لعدم استقرار هذه المصابيح. ووفرت خواص الجسم الأسود، نظرياً، حلاً مثالياً. وفي عام 1933 تم تبني المبدأ الذي تكون فيه واحدات القياسات الضوئيةالجديدة مستندة إلى إشعاع الجسم الأسود عند درجة حرارة تجمد البلاتين (2045 كلفن).

وقد استبدلت بواحدات شدة الإضاءة المستندة إلى معايير اللهب أو المصباح المتوهج التي كانت مستخدمة في مختلف الدول قبل عام 1948 الواحدةُ المسماة «الشمعة الجديدة» المستندة إلى إضاءة الجسم الأسود عند درجة حرارة تجمد البلاتين. وصادق المؤتمر العام التاسع للأوزان والمقاييس على هذه الواحدة وأعطاها تسمية جديدة هي «كانديلا» (ورمزها cd). وفي عام 1979، ونظراً للصعوبات التجريبية في تحقيق الجسم الأسود وللإمكانات الجديدة التي وفرتها قياسات شدة الإشعاع الضوئي فقد تبنى المؤتمر العام السادس عشر تعريفاً جديداً للكانديلا:

«الكانديـلا هي شدة الإضاءة في اتجـاه معين لمنبع يُصدر إشعاعاً وحـيد اللون تواتره 5.4×1410 هرتز وشدة إشعاعه في ذلك الاتجاه تساوي 1/683 واط لكل ستيراديان».


تعرّف المقادير الأخرى، وتسمى مقادير مشتقة، بدلالة المقادير السبعة الأساسية. ويُحصل على الواحدات المشتقة لهذه المقادير المشتقة من المعادلات التي تعرّفها بدلالة الواحدات الأساسية. ومن الأمثلة على الواحدات المشتقة تلك المذكورة في الجدول (2).

كما أعطيت بغية السهولة 22 واحدة دولية مشتقة تسميات ورموزاً خاصة كما هو مبين في الجدول (3)

الجدول (3) واحدات SI مشتقة ذات تسميات ورموز خاصة
المقدار المشتق الاسم الرمز الواحدة بدلالة الواحدات الواحدة بدلالة الواحدات الدولية الأساسية
الزاوية المستوية راديان rad - m.m-1 = 1
الزاوية المجسمة ستيراديان sr - m2.m-2 = 1
التواتر هرتز Hz - s-1
القوة نيوتن N - m.kg.s-2
الضغط باسكال Pa N/m2 m-1.kg.s-2
الطاقة، العمل، كمية الحرارة جول J N.m m2.kg.s-2
الاستطاعة، تدفق الإشعاع واط W J/s m2.kg.s-3
الشحنة الكهربائية، كمية الكهرباء كولون C - s.A
فرق الكمون الكهربائي، القوة المحركة الكهربائية فلط V W/A m2.kg.s-3.A-1
السعة فاراد F C/V m-2.kg-1.s4.A2
المقاومة الكهربائية أوم W V/A m2.kg.s-3.A-2
الناقلية الكهربائية سيمنس S ِA/V m-2.kg.s3.A2
التدفق المغنطيسي فيبر Wb V.s m2.kg.s-2.A-1
كثافة التدفق المغنطيسي، الحقل المغنطيسي تِِسلا T Wb/m2 kg.s-2.A-1
التحريضية هنري H Wb/A m2.kg.s-2.A-2
درجة الحرارة السلسية درجة سلسيوس oC - K
تدفق الإضاءة لومن lm cd.sr m2.m-2.cd = cd
الاستضاءة لوكس lx lm/m2 m2.m-4.cd = m-2. cd
النشاط الإشعاعي بيكريل Bq - s-1
الجرعة الممتصة، كيرما غراي Gy J/kg m2.s-2
الجرعة المكافئة سيفرت Sy J/kg m2.s-2
الفعالية التحفيزية كاتال kat - s-1.mol

وتوجد عشرون بادئة مستخدمة للأجزاء والمضاعفات العشرية للواحدات الدولية وهي مذكورة في الجدول (4).

العامل الاسم الرمز
2410 يوتّا Y
1021 زيتا Z
1018 إكرا E
1015 پيتا P
1012 تيرا T
109 گيگا G
106 ميگا M
103 كيلو k
102 هِكتو h
101 ديكا da
العامل الاسم الرمز
1-10 دِسي d
2-10 سنتي c
3-10 ملّي m
6-10 ميكرو m
9-10 نانو n
12-10 پيكو p
13-10 فِمتو f
18-10 أتّو a
21-10 زِبتو z
24-10 يُكتو y


ومن المهم ملاحظة أن الكيلوجرام هو الواحدة الدولية الوحيدة التي تشكل البادئة فيها جزءاً من اسمها ورمزها. لا يمكن إذاً استخدام البادئات مع الكيلوجرام لكنها يمكن أن تستخدم مع الواحدة «جرام» وتستخدم رموزها مع رمز هذه الواحدة «g»، مثال ذلك:

(مليجرام واحد) x10-6 kg=1 mg وليس: (ميكروكيلوجرام) x10-6 kg=1μkg

وفيما عدا هذا الاستثناء يمكن استخدام أي بادئة مع أي واحدة SI بما في ذلك درجة الحرارة سلزيوس ورمزها oC (س).

وحدات خارج الجملة الدولية

هناك واحدات مهمة شائعة الاستخدام لكنها ليست جزءاً من جملة الواحدات الدولية.

وقد أوصت اللجنة الدولية للأوزان والمقاييس بقبول استخدام الواحدات غير المنتمية إلى جملة الواحدات الدولية المذكورة في الجدول (5).

الجدول (5) واحدات خارج الجملة الدولية SI مقبول استخدامها مع الوحدات الدولية

الاسم الرمز القيمة بالواحدات الدولية
دقيقة min

x1 min = 60 s

ساعة h x1 h = 60 min = 3600 s
يوم d x1 d = 24 h = 86 400 s
درجة (زاوية) o x1O = (p/180) rad
دقيقة (زاوية) ' x1' = (1/60)O =(p/10 800) rad
ثانية (زاوية) " x1" = (1/60)' = (p/648 000) rad
ليتر L x1 L = 1 dm3 = 10-3 m3
طن متري t x1 t = 103 kg
نيبر Np x1 Np = 1
بيل B x1 B = (1/2) ln 10 Np
إلكترون فلط eV x1 eV = 1.602 18 x 10-19 J تقريباً
واحدة الكتل الذرية الموحدة u

x1 u = 660 54 x 10-27 kg تقريباً

واحدة فلكية ua x1 ua = 1.495 89 x 1011 m تقريباً
الجدول (6) بعض واحدات الجملة الدولية ومقابلاتها في الجملتين esu و emu
الاسم الوحدة الدولية SI المقابل في الجملة الكهرساكنة (esu) المقابل في الجملة الكهرمغنطيسية (emu)
الطول m x100 cm x100 cm
الكتلة kg x103 g x103 g
القوة N x105 dyn x105 dyn
الطاقة J x107 erg x107 erg
الشحنة C x2,998x109 st C x10-1 ab C
التيار A x2,998 x109 st A xx10-1 ab A
فرق الكمون V x1/299.8 st V x108 ab V
السعة F x8.99 x1011 st F x10-9 ab F
المقاومة Ω x1.139 x 10-12 st Ω x109 ab Ω
التدفق المغنطيسي Wb x108 Mx (maxwell) x108 Mx (maxwell)
الحقل المغنطيسي Wb/m2 = T x104 G (gauss) x104 G (gauss)
التحريضية H x1.113 x 10-12 st Hx x109 ab H
سماحية الخلاء الكهربائية e0 =x8.8544 x x10-x12 N-1 m2 C2 x1
نفوذية الخلاء المغنطيسية m0 =x1.3566 x x10-6 n-x1 m kg-2 C-2 x1
الواحدة الرمز القيمة بالواحدات الدولية
بوصة in 2.540× 10-2 م
قدم ft 30.48 ×10-2 م
ميل mi 1.609 ×310 م
سلَغ slug 14.59 كغ
باوند lb 4.448 نيوتن
وحدة حرارية بريطانية Btu 1055 جول
حصان بخاري hp 745.7 واط
جو atm 1.013 نيوتن/م2
الجدول (7) واحدات خارج الجملة الدولية غير مقبول استخدامها مع الواحدات الدولية


جملة الواحدات السغثية CGS

بقيت الجملة السغثية (سنتيمتر cm ـ جرامثانية s) هي المستخدمة بصورة رئيسية في المجال العلمي حتى منتصف القرن العشرين تقريباً قبل أن تحل محلها بالتدريج جملة الواحدات MKSA التي تبناها عام 1960 المؤتمر العام للأوزان والمقاييس باسم الجملة الدولية SI. لكن لا تزال واحدات عديدة من الجملة CGS قيد الاستخدام. وواحدة القوة في هذه الجملة هي الدينة dyne وواحدة الطاقة هي الإرغة erg على سبيل المثال.

توجد عملياً جملتان CGS إحداهما كهربائية ساكنة electrostatic units (esu) تعتمد قانون القوة بين شحنتين كهربائيتين (وتدعى كذلك الجملة الغاوصية) والأخرى كهرمغنطيسية electromagnetic units (emu) تعتمد قانون القوة بين تيارين كهربائيين، أما الواحـدات الميكانيكية (واحدات الطول والكتلة والزمن) فهي ذاتها في كلتا الجملتين، لكن الواحـدات الكهربائية فيهما مختلفة على الرغم من اشتراكها بالتسمية ذاتها، مثل الفلط والأمبير. ولتجنب الالتباس تضاف أحـياناً البادئة «stat-» للواحـدات الكهـربائية الساكـنة فيقال مثلاً ستاتفلط وستاتأمبير، والبادئة «-ab» للواحدات الكهرمغنطيسية فيقال أبفلط وأبأمبير.

يُكتب قانون كولون في جملة الواحدات الغاوصية على الصورة الآتية:

F=q1q2/r2

حيث q1 و q2 الشحنتان الكهربائيتان اللتان تتجاذبان (أو تتدافعان) بالقوة F وr المسافة بينهما. وتعرّف واحدة الشحنة q هنا كما يأتي: تتدافع الشحنتان النقطيتان المتساويتان ـ والتي تساوي كل منهما واحدة الشحنة esu ـ بقوة تساوي دينة واحدة حين تكونان على بعد سنتيمتر واحد إحداهما عن الأخرى. وتكون واحدة الشحنة هذه المسماة ستاتكولون المعبر عنها بالواحدات الغاوصية هي: g1/2 cm-1/2 s-1.

التحويل بين جمل الواحدات

لا يسبب تحويل الواحدات الميكانيكية بين الجملة CGS والجملة SI أي صعوبة، لكن في تحويل الواحدات الكهربائية esu والمغنطيسية emu شيء من التعقيد. فوحدة الشحنة الكهربائية في الجملة الدولية هي الكولون وتساوي A.s، ويُكتب قانون كولون في هذه الجملة:

F = (1/4πε0) (q1q2/r2)

حيث ε0 = 8.8544x10-12m-3kg-1s4A2 ثابتة تدعى سماحية الخلاء.

ويبين الجدول (6) بعضاً من الواحدات الدولية وما يعادلها في كل من الجملتين CGS الكهربائية الساكنة والكهرمغنطيسية.

وثمة واحدات لا يزال استخدامها شائعاً للأغراض العملية وخاصة في بريطانيا والولايات المتحدة يوجز الجدول (7) أهمها مع قيمها بالواحدات الدولية.

نظم القياس التاريخية

Afroasia

آسيا

الاوروبية

انظر أيضا

جداول التحويل

الهوامش

  1. ^ بسام المعصراني. "الواحدات (جمل ـ)". الموسوعة العربية. Retrieved 2012-10-01.
  2. ^ M. Ismail Marcinkowski, Measures and Weights in the Islamic World. An English Translation of Professor Walther Hinz's Handbook “Islamische Maße und Gewichte“, with a foreword by Professor Bosworth, F.B.A. Kuala Lumpur, ISTAC, 2002, ISBN 983-9379-27-5. This work is an annotated translation of a work in German by the late German orientalist Walther Hinz, published in the Handbuch der Orientalistik, erste Abteilung, Ergänzungsband I, Heft 1, Leiden, The Netherlands: E. J. Brill, 1970.

المصادر

  • Tavernor, Robert (2007), Smoot's Ear: The Measure of Humanity, ISBN 0-300-12492-9

وصلات خارجية