عدد صحيح

الأعداد الصحيحة بالإنگليزية: Integerهي الأعداد التي لا تحتوي على كسور وعلى فاصلة مثل: (15.2 أو 4.5 أو 86.8 الخ)، وتعبر عن أعداد مكتملة بحيث لو تم تقسيم العدد الصحيح على واحد، يكون الجواب أيضاً عدداً صحيحاً، فمجموعة الاعداد الصحيحة تكون على النحو التالي :(..... 3 ، 2 ،1, 0 ، -1 ،-2 ،-3 ......) ويشار إلى مجموعة الأعداد الصحيحة لدى الرياضيين بـ "ص"، وهو الحرف الأول من كلمة (صحيحة). أما في الترميز الإنكليزي فيرمز لها بالحرف Z وهو الحرف الأول من الكلمة الألمانية (Zhalen) والتي تعني عدد.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

الخصائص الجبرية

  • مجموعة الأعداد الصحيحة هي مجموعة مغلقة بالنسبة لعمليات الجمع، الطرح، والضرب، وذلك لأن هذه العمليات عندما تجرى على أي عددين صحيحين فإنها تنتج أيضاً عدداً صحيحاً.
  • مجموعة الأعداد الصحيحة هي مجموعة غير مغلقة بالنسبة لعملية القسمة، حيث أنه ليس من الضروري أن تكون نتيجة قسمة أي عددين صحيحين أيضاً عدداً صحيحاً.
  • الجدول التالي يوضح الخصائص الأساسية لمجموعة الأعداد الصحيحية
الجمع الضرب
مغلقة a + b   هو عدد صحيح a × b   هو عدد صحيح
عملية تجميعية: a + (b + c)  =  (a + b) + c a × (b × c)  =  (a × b) × c
عملية تبديلية: a + b  =  b + a a × b  =  b × a
وجود عنصر حيادي a + 0  =  a a × 1  =  a
وجود عنصر نظير a + (−a)  =  0
توزيع: a × (b + c)  =  (a × b) + (a × c)
لا يسمح بالتقسيم على صفر: if ab = 0, then either a = 0 or b = 0 (or both)