خاصية تجميعية

(تم التحويل من عملية تجميعية)
A binary operation ∗ on the set S is associative when this diagram commutes. That is, when the two paths from S×S×S to S compose to the same function from S×S×S to S.

في الرياضيات، وبالتحديد في الجبر التجريدي، يُقال عن عملية ثنائية (مثلاً: الجمع +) معرفة على مجموعة A أنها تجميعية بالإنجليزية: Associative property إذا حققت الشرط التالي :

لكل x وy وz من المجموعة A. وإلا فإن العملية '+' غير تجميعية.

التجميعية هي احدى الخواص التي يمكن للعملية الثنائية ان تمتلكها . وهي تعني أن ترتيب تطبيق العملية على اكثر من عنصر غير مهم. المعادلة التالية توضح خاصية الجمع التجميعية :


(5+2)+1 = 5+(2+1) = 5+2+1

عملية الجمع هنا لا تختلف بالناتج سواء جمعنا العددين الأوليين أولا ثم العدد الثالث أو اذا جمعنا الثاني و الثالث ثم جمعنا معهم الأول لذلك يمكننا الاستغناء عن الأقواس في حالة العمليات التجميعية فقط و لا يمكن ذلك في العمليات غير التجميعية .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

أمثلة

The addition of real numbers is associative.


× A B C
A A A A
B A B C
C A A A

من أشهر العمليات التجميعية: الجمع والضرب ضمن مجموعة الأعداد الحقيقية; مثلا:

في الرياضيات، التجميعية هي إحدى الخواص التي يمكن للعملية الثنائية أن تمتلكها. وهي تعني أن ترتيب تطبيق العملية على أكثر من عنصر غير مهم. المعادلة التالية توضح كون خاصية الجمع تجميعية :

(5+2)+1 = 5+(2+1) = 5+2+1

عملية الجمع هنا لا تختلف بالناتج سواء جمعنا العددين الأولين أولا ثم العدد الثالث أو إذا جمعنا الثاني والثالث ثم جمعنا معهم الأول لذلك يمكننا الاستغناء عن الأقواس في حالة العمليات التجميعية فقط ولا يمكن ذلك في العمليات غير التجميعية.


القانون التجميعي المعمم

In the absence of the associative property, five factors a, b, c, d, e result in a Tamari lattice of order four, possibly different products.
  1. ((ab)c)d
  2. (ab)(cd)
  3. (a(bc))d
  4. a((bc)d)
  5. a(b(cd))



المنطق الاقتراحي

الغير تجميعية

انظر أيضاً

المصادر