نهاية متتالية

diagram of a hexagon and pentagon circumscribed outside a circle
The sequence given by the perimeters of regular n-sided polygons that circumscribe the unit circle has a limit equal to the perimeter of the circle, i.e. . The corresponding sequence for inscribed polygons has the same limit.
n n sin(1/n)
1 0.841471
2 0.958851
...
10 0.998334
...
100 0.999983

As the positive integer becomes larger and larger, the value becomes arbitrarily close to . We say that "the limit of the sequence equals ."

لنفرض وجود x1, x2, ... بشكل متتالية من العناصر في الفضاء الطوبولوجي T. نقول أن Lالمتمية ل;T هي نهاية هذه المتساسلة و نكتب

إذا و فقط إذا كان :

من أجل كل جوار S من L يوجد هناك رقم N بحيث xn ينتمي ل;S من أجل كل قيمة ل n>N .

تنقسم المتتابعات إلى قسمين :

1- متتابعات حسابية ..

ويستعمل فيها القانون التالي لإيجاد الحد النوني فيها

ح ن = أ + ( ن-1 ) د

حيث أ هو حد المتتابعة الأول ود هو الفرق العام بين حدود المتتابعة ،, واليكم هذا المثال : المتتابعة :

1 ،-3 ،-7 ، -11, .... أوجد الحد العشرين فيها

أ + 1

وحتى نحصل على د نطرح كل حد من سابقة كالتالي ..

-11 -(-7) ====> -11+7 = -4

اذن د = -4

ن = 20 ===> الحد المطلوب (الحد النوني )

والآن نطبق القانون السابق :

ح20 = 1 + (20-1)-4
    = 1 + ( 19 )-4
    = 1 -76
    = -75


2- المتتابعات الهندسية ..

يستعمل القانون التالي لإيجاد الحد النوني فيها

ح ن = أ ر( أس ) ن-¹

حيث أ : هي الحد الاول

ر: هي الفرق العام ====> غير الرمز هنا لتمييز المتتابعة الهندسية من الحسابية .

ن : هي عدد الحدود (او الحد المطلوب )

واليكم هذا المثال :

المتتابعة 3 ، 6 ، 12 ،24 . ....

اوجد الحد الخامس فيها :

نقول هنا :

أ = 3

ن = 5

حتى نستنتج ر نقوم بما يلي :

نقسم كل حد على سابقه ..

24            12
——  =2   ،    ——  = 2
12             6 

وهكذا نستنتج ان ر = 2

وبتطبيق القانون :

ح ن = أ ر( أس ) ن-¹
 ح5 = 3 × 2 ( أس) 4
    = 3 ×16
    =  48

اذن الحد الخامس يساوي 48


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

انظر أيضاً


الهامش

البراهين

المراجع

وصلات خارجية