نظم خطية

الخطية صفة أو خاصية من الخاصيات الرياضية تطلق أو تنسب إلى النظم أو المعادلات التي تصفها.

التعريف الرياضي

يعتبر نظام ما خطيا أو دالة أو معادلة ما خطية إذا كانت هذه تستجيب للمواصفات التالية:

إذا إعتبرنا:
- $f$ دالة رياضية أو معادلة أو نظام
- $x_{1}$ و $x_{2}$ متغيران
- $a$ و $b$ عددين حقيقين
فإن $f$ خطية إذا كان ما يلي:

$f (a x_{1} + b x_{2}) = a f (x_{1}) + b f (x_{2})$

يعتبر التكامل عملية خطية حيث أن:

$\int (a x_{1} d t + b x_{2} d t) = a \int x_{1} d t + b \int x_{2} d t$

يعتبر التفاضل عملية خطية حيث:

$\frac{d (a x_{1} + b x_{2})}{d t} = a \frac{d x_{1}}{d t} + b \frac{d x_{2}}{d t}$

تعتبر المصفوفات تحويلات خطية حيث أنه إذا إعتبرنا $x 1$ و $x 2$ متجهين و $A$ مصفوفة و $a$ و $b$ عددين (scalars) فإن:

$A (a x 1 + b x 2) = a A x 1 + b A x 2$

التخطيط أي linearization و هو تقريب نظام أو معادلة غير خطية و التعبير عنها بأخرى خطية
مصفوفة جاكوبي هي عبارة عن نتيجة التفاضال إن كانت الدالة شعاعية
مجموع تايلور و هو تقريب لدالة ما يكون نظريا إذا كان المجموع لا متناهي يساوي الدالة ذاتها