صيغة براهماگوپتا

هذا المقال يتضمن أسماءً أعجمية تتطلب حروفاً إضافية (پ چ ژ گ ڤ ڠ).
لمطالعة نسخة مبسطة، بدون حروف إضافية

في الهندسة الرياضية، تقوم صيغة براهماگوپتا بإيجاد مساحة أي رباعي أضلاع بواسطة طول أضلاعه وقياس بعض زواياه.

بشكلها الأكثر شيوعاً تقوم المعادلة بحساب معادلة رباعي الأضلاع المحصور ضمن دائرة (رباعي دائري).

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

الصيغة البسيطة

أبسط صيغة لصيغة براهماگوپتا هي الصيغة التي تعطى في الرباعي الدائري الذي أطوال أضلاعهa, b, c, d على الشكل التالي:

حيث s تعطى بالعلاقة:

وهي تعميم لمعادلة هيرون لحساب مساحة المثلث.


اثبات صيغة براهماگوپتا

مخطط مرجعي

Here we use the notations in the figure to the right. Area of the cyclic quadrilateral = Area of + Area of

But since is a cyclic quadrilateral, Hence Therefore

Solving for common side DB, in ADB and BDC, the law of cosines gives

Substituting (since angles and are supplementary) and rearranging, we have

Substituting this in the equation for the area,

which is of the form and hence can be written as

which, regrouping, is of the form

hence yielding four linear factors:

Introducing

Taking the square root, we get


انظر أيضاً

وصلات خارجية

Eric W. Weisstein, معادلة براهماگوپتا at MathWorld.


الكلمات الدالة: