حدسية گولدباخ

(تم التحويل من حدسية غولدباخ)
The even integers from 4 to 28 as sums of two primes. Goldbach's conjecture is that every even integer greater than 2 can be expressed as the sum of two primes in at least one way.
الأعداد الصحيحة الزوجية من 4 حتى 28 كحاصل جمع عددين أوليين. وتنص حدسية گولدباخ على أن كل عدد صحيح زوجي أكبر من 2 يمكن التعبير عنه كمجموع عددين أوليين.

حدسية گولدباخ اكتشفها كرستيان گولدباخ، وتنص على أن كل عدد صحيح طبيعي زوجي أكبر من 2 يمكن كتابته على شكل مجموع عددين أوليين.
وقد أكدها كمبيوتر لأعداد هائلة - على الأقل حتى 4 × 1018 - إلا أنها مازالت غير مبرهنة.

حدسية گولدباخ يمكن كتابتها في التدوين المنطقي كالتالي:

[1]

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

عدد گولدباخ

The number of ways an even number can be represented as the sum of two primes.[2]


أمثلة:

  • 4=2+2
  • 6=3+3
  • 8=3+5
  • 10=5+5=3+7
  • 12=5+7
  • 14=7+7=3+11
  • 16=5+11=3+13
  • 18=7+11=5+13
  • 20=3+17=7+13
  • 22=3+19=5+17
  • 24=5+19=7+17


التبرير الارشادي

Number of ways to write an even number n as the sum of two primes (4 ≤ n ≤ 1,000)
Number of ways to write an even number n as the sum of two primes (4 ≤ n ≤ 1,000,000)


where the product is over all primes p, and is the number of solutions to the equation in modular arithmetic, subject to the constraints . This formula has been rigorously proven to be asymptotically valid for c ≥ 3 from the work of Vinogradov, but is still only a conjecture when . In the latter case, the above formula simplifies to 0 when n is odd, and to

when n is even, where is the twin prime constant

وتلك أحياً تُعرف بإسم حدسية گولدباخ الموسعة. وفي الواقع فإن حدسية گولدباخ القوية شبيهة جداً بـ twin prime conjecture, and the two conjectures are believed to be of roughly comparable difficulty.

The Goldbach partition functions shown here can be displayed as histograms which informatively illustrate the above equations. طالع مذنب گولدباخ.[3]

نتائج دقيقة

الهامش

  1. ^ http://cseweb.ucsd.edu/~gill/BWLectSite/Resources/C1U2Lo.pdf
  2. ^ “Goldbach's Conjecture" by Hector Zenil, Wolfram Demonstrations Project, 2007.
  3. ^ Fliegel, Henry F.; Robertson, Douglas S.; "Goldbach's Comet: the numbers related to Goldbach's Conjecture”; Journal of Recreational Mathematics, v21(1) 1–7, 1989.