قاسم (رياضيات)

(تم التحويل من قاسم)
The divisors of 10 illustrated with Cuisenaire rods: 1, 2, 5, and 10

قاسم Divisor هو العدد الصحيح n هو عدد صحيح إذا قسمنا عليه العدد n يكون الناتج بدون باقي.

فمثلا 8 قاسم للعدد 24 لأن 24 ÷ 8 = 3 و الباقي 0 . و نقول أيضا أن 24 مضاعف للـ 8 أو 8 يقسم 24 ونرمز لذلك بـ 8 | 24

القواسم الموجبة للعدد 24 هي 1، 2، 3، 4، 6، 8، 12، 24

بشكل عام نقول أن n|m (إقرأ m يقسم n) حيث m، n عدد صحيحان لا يساويا الصفر، إذا و فقط إذا وجد عدد صحيح k بحيث k×m = n

و بمكن أن نكتب ذلك بصيغة رياضية على الشكل التالي:

مما سبق نجد أن القواسم يمكن تكون أعداد سالبة و بشكل أكثر دقة لكل قاسم موجب نظير سالب فمثلا وفق المثال السابق يوجد للعدد 24 أيضا 8 قواسم سالبة و هي -1، -2، -3، -4، -6، -8، -12، -24 لكن عندما نتكلم عن القواسم غالبا ما نقصد بذلك القواسم الموجبة فقط.

  • 1، -1 يقسمان جميع الأعداد الصحيحة.
  • كل عدد صحيح يقسم نفسه.
  • كل عدد صحيح يقسم 0 ماعدا الصفر نفسه.
  • الأعداد التي يقسمها العدد 2 تسمى بالزوجية و التي لا يقسمها بالفردية

لكل عدد صحيح n أربعة قواسم على الأقل هي -1، 1، n، n- و تدعى بالقواسم البديهية أما القواسم الأخرى فهي غير بديهية.

مثلا القواسم البديهية للـ 24 هي 1، -1، -24، 24 أما القواسم الأخرى فهي غير بديهية

الأعداد التي لها قواسم بديهية فقط تدعى بالأولية أما الأعداد التي لها قواسم غير بديهية تدعى بالمركبة

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

أمثلة

Plot of the number of divisors of integers from 1 to 1000. Prime numbers have exactly 2 divisors, and highly composite numbers are in bold.
  • 7 is a divisor of 42 because , so we can say . It can also be said that 42 is divisible by 7, 42 is a multiple of 7, 7 divides 42, or 7 is a factor of 42.
  • The non-trivial divisors of 6 are 2, −2, 3, −3.
  • The positive divisors of 42 are 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42.
  • , because .
  • The set of all positive divisors of 60, , partially ordered by divisibility, has the Hasse diagram:
Lattice of the divisibility of 60; factors.svg



See also

Notes

References

  • Durbin, John R. (1992). Modern Algebra: An Introduction (3rd ed.). New York: Wiley. ISBN 0-471-51001-7. {{cite book}}: Invalid |ref=harv (help)
  • Richard K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory (3rd ed), Springer Verlag, 2004 ISBN 0-387-20860-7; section B.
  • Herstein, I. N. (1986), Abstract Algebra, New York: Macmillan Publishing Company, ISBN 0-02-353820-1 
  • Øystein Ore, Number Theory and its History, McGraw–Hill, NY, 1944 (and Dover reprints).
  • Sims, Charles C. (1984), Abstract Algebra: A Computational Approach, New York: John Wiley & Sons, ISBN 0-471-09846-9 
الكلمات الدالة: