عد (رياضيات)

العد Counting هي العملية التي يتم فيها زيادة أو إنقاص واحد بشكل متكرر من أجل إيجاد عدد أشياء معينة بدءاً من العدد واحد للشيء الأول والاستمرار بزيادة واحد لكل شيء على شكل تابع مقابل حتى نهاية عد كامل الأشياء. يستخدم العد أيضاً من قبل الأطفال الصغار لتعلم أسماء الأعداد وذلك بتكرارها بشكل تسلسلي.

من الممكن العد أيضاً بأساس أكبر من واحد، مثل العد باستخدام الرقم اثنين على الشكل (...,2,4,6,8) أو الرقم خمسة على الشكل (...,5,10,15,20).

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

أشكال العد

العد باستخدام tally marks في شاطئ هاناكاپياي

العد يمكن أن يحدث بأشكال مختلفة.

العد في الرياضيات

In mathematics, the essence of counting a set and finding a result n, is that it establishes a one-to-one correspondence (or bijection) of the set with the subset of positive integers {1, 2, ..., n}. A fundamental fact, which can be proved by mathematical induction, is that no bijection can exist between {1, 2, ..., n} and {1, 2, ..., m} unless n = m; this fact (together with the fact that two bijections can be composed to give another bijection) ensures that counting the same set in different ways can never result in different numbers (unless an error is made). This is the fundamental mathematical theorem that gives counting its purpose; however you count a (finite) set, the answer is the same. In a broader context, the theorem is an example of a theorem in the mathematical field of (finite) combinatorics—hence (finite) combinatorics is sometimes referred to as "the mathematics of counting."

The domain of enumerative combinatorics deals with computing the number of elements of finite sets, without actually counting them; the latter usually being impossible because infinite families of finite sets are considered at once, such as the set of permutations of {1, 2, ..., n} for any natural number n.

انظر أيضاً

المراجع