خوارزمية شور

هذا المقال يتضمن أسماءً أعجمية تتطلب حروفاً إضافية (پ چ ژ گ ڤ ڠ).
لمطالعة نسخة مبسطة، بدون حروف إضافية

خوارزمية شوور هي خوارزمية كنتيكية ل التفكيك لعدد طبيعي N في زمن O((log N)3) و في مساحة O(log N), تحمل اسم پيتر شور.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

العمليات

ليكن N عدد طبيعي معطى ، نحاول إيجاد عدد آخر p محصور بين 1 و N و يقسم N.

خوارزمية شوور مقسمة إلى قسمين :

  1. اختصار مشكلة التفكيك إلى مشكلة الترتيب (نظرية المجموعات), و التي يمكن تطبيقها باستعمال حاسوب عادي.
  2. خوارزمية كانتيكية لحل مشكلة البحث عن الدور.


المرحلة الكلاسيكية

  1. أخد عدد شبه عشوائي a < N
  2. حساب pgcd(a, N). و التي يمكن ايجادها باستعمال خوارزمية اقليدس.
  3. إذا كان pgcd(a, N) ≠ 1, إذن سيكون قاسما فعليا N, يعني نهاية الخوارزمية.
  4. و ألا, استعمال البحث عن الدور (انظر أسفله) لإيجاد r, دالة دورية للدالة الآتية :
    ,
    يعني. أصغر عدد صحيح طبيعي r بحيث .
  5. إذا كان r فردي, نعود للمرحلة 1 1.
  6. إذا كان a r/2 ≡ -1 [N], نعود للمرحلة 1.
  7. قواسم N هي pgcd(ar/2 ± 1, N). انتهى.

Quantum part: period-finding subroutine

Quantum subroutine in Shor's algorithm

اقرأ أيضاً

وصلات خارجية

قالب:Number theoretic algorithms