مستوى (هندسة)

(تم التحويل من Euclidean plane)
مستويان متقاطعان في فضاء ثلاثي الأبعاد.

في الرياضيات، المستوى، هو سطح منبسط ثنائي الأبعاد يمتد إلى ما لا نهاية. المستوى هو التماثل ثنائي الأبعاد للنقطة (صفرية الأبعاد)، الخط (أحادي الأبعاد) والفضاء ثلاثي الأبعاد. قد تمتد المستويات كفضاءات ثانوية لبعض الفضاءات ذات الأبعاد الأعلى، مثل جدران الغرفة التي تمتد إلى ما لا نهاية، أو قد تتمتع بوجود مستقل بها، كما في مجموعة الهندسة الإقليدية.

عندما العمل بشكل حصري على الفضاء الإقليدي ثنائي الأبعاد، فإن تعريف المستوى هو الفضاء الكامل. الكثير من المهام الأساسية في الرياضيات، الهندسة، حساب المثلثات، نظرية المخططات، والتخطيط المطبق على الفضاء ثنائي الأبعاد، أو بمعنى آخر، في المستوى.


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

الهندسة الإقليدية


ثلاثة مستويات متوازية.




المستويات في الفضاء الإقليمي ثلاثي الأبعاد

التحديد بواسطة النقاط أو الخطوط المتضمنة

في الفضاء الإقليدي لأي عدد من الأبعاد، يتم تحديد المستوى بشكل فريد بواسطة واحدة من النقاط التالية:

الخصائص

في الفضاء الإقليدي ثلاثي الأبعاد، تتحقق الخصائص الآتية (والتي لا تتحقق إذا كان عدد الأبعاد يتجاوز الثلاثة):

  • مستويان قد يكونا متوازيين و قد يكونا متقاطعين في مستقيم ما. لا ثالث لهاتين الحالتين.
  • مستقيم ما قد يكون موازياً لمستوى ما، أو قد يكون متقاطعا معه في نقطة، أو قد يكون ضمنه.
  • مستقيمان عموديان على نفس المستوى هما مستقيمان متوازيان.
  • مستويان عموديان على نفس المستقيم هما مستويان متوازيان.



تعريف مستوى بنقطة ومستقيم

تعريف مستوى بثلاث نقط

الوصف المتجهي للمستوى.

كل ثلاث نقط لا تقع على استقامة واحدة تمثل مستوى واحدا. ليكن p1=(x1, y1, z1), p2=(x2, y2, z2), و p3=(x3, y3, z3) ثلاث نقط لا تنتمي إلى نفس المستقيم.


الطريقة الأولى

المستوى المار بالنقط p1, p2, و p3 يمكن أن يحدد بشكل وحيد بكونه مجموعة جميع النقط (x,y,z) اللائي يحققن معادلات المحدد التالية:


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

الطريقة الثانية

من أجل تحديد معادلة مستوى على الشكل , ينبغي حلحلة نظام المعادلات التالي:

يمكن أن يُحلحل هذا النظام باستعمال قاعدة كرامر بالإضافة إلى التعامل مع العمليات الأساسية للمصفوفات. ليكن

.

إذا كان D مختلفا عن الصفر (الأمر كذلك بالنسبة للمستويات اللائي لا يمررن بأصل المَعلم) قيم الأعداد a و b و c يمكن أن يُحسبن كما يلي:

تتعلق هذه المعادلات بالعدد d. بإعطاء قيمة معينة مختلفة عن الصفر للعددd وبتعويضها في هذه المعادلات سيعطي مجموعة حلول واحدة.

الطريقة الثالثة

يمكن أن يُحدد هذا المستوى أيضا بنقطة وبالمتجهة العمودية. تعطى متجهة مناسبة لهذا الهدف باستعمال الضرب الاتجاهي

أما بالنسبة للنقطة r0 فيمكن أن تكون واحدة من النقط الثلاث المعلومات p1,p2 أو p3.[1]

المستقيم القاطع لمستويين

المستوي والزاوية المزدوجة

الزاوية الزوجية تتشكل بين أي مستويين يتقاطعان.

المستويات في مختلف تخصصات الرياضيات

انظر أيضاً


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

الهوامش

  1. ^ Dawkins, Paul, "Equations of Planes", Calculus III 

المصادر

  • Anton, Howard (1994), Elementary Linear Algebra (7th ed.), John Wiley & Sons, ISBN 0-471-58742-7 
  • Eves, Howard (1963), A Survey of Geometry, I, Boston: Allyn and Bacon, Inc. 

وصلات خارجية