معايير تقارب سلسلة

في التحليل الرياضي، نستخدم معايير التقارب للتحقق من تقارب سلسلة لامنتهية معطاة.

لتكن لدينا السلسلة $S$ المكونة من مجموع حدود المتتالية $\left\{a_{1},\ a_{2},\ a_{3},\dots \right\}\!$

$S=\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+\dots \!$

نعرف $S_{N}\!$ على انها سلسلة جزئية من $S\!$ ، حيث نكتفي بمجموع أول عدد N من الحدود

$S_{N}=\sum _{n=1}^{N}a_{n}=a_{1}+a_{2}+a_{3}+\dots +a_{N}\!$

نقول عن سلسلة بأنها متقاربة اذا تقاربت المتتالية المكونة من السلاسل الجزئية $\left\{S_{1},\ S_{2},\ S_{3},\dots \right\}$ .

هناك عدة معايير لتحديد ما اذا كانت السلسلة متقاربة أم متباعدة

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

معيار المقارنة

نقارن حدود المتتالية $\{a_{n}\}\!$ بمتتالية أخرى $\{b_{n}\}\!$ بحيث من أجل أي n،

اذا كان $0\leq \ a_{n}\leq \ b_{n}$ ، و كانت السلسلة $\sum _{n=1}^{\infty }b_{n}$ هي سلسلة متقاربة، فان $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$ متقاربة حتماً.

أما اذا كان $0\leq \ b_{n}\leq \ a_{n}$ وكانت السلسلة $\sum _{n=1}^{\infty }b_{n}$ هي سلسلة متباعدة، فان السلسلة $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$ هي سلسلة متباعدة حتماً.