متجه الوحدة

في الرياضيات تعرف متجهة الوحدة إنگليزية: Unit vector في الفضاء الشعاعي المنظم على أنه متجهة (أحياناً متجهة بعدية) لها طول 1 (واحدة الطول). ترمز المتجهة الوحدة عادة باستخدام حرف بالحالة الصغيرة مع إشارة الزاوية (رمز رياضي) فوقه مثل القبعة. مثال: $\hat{ı}$.

الجداء الداخلي لمتجهتي وحدة في الفضاء الإقليدي هو بشكل بسيط جيب تمام الزاوية الحاصلة بينهما. نستنتج هذا باستبدال قيم المتجهات بـ 1 في علاقة الجداء الداخلي الاتجاهي.

 نظام الإحداثيات الديكارتية

في نظام الإحداثيات الديكارتية الثلاثي الأبعاد، يشار إلى متجهة الوحدة على المحاور الثلاثة X, Y, Z باسم النواظم. وتعطى كما يلي:

$\hat{{ı}}=\left[\begin{array}{c}1\\ 0\\ 0\end{array}\right],\hat{{ȷ}}=\left[\begin{array}{c}0\\ 1\\ 0\end{array}\right],\hat{\mathit{k}}=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ 1\end{array}\right]$

 في الإحداثيات الإسطوانية

المتجهات الوحدة المخصصة للإحداثيات الإسطوانية هي: $\hat{\mathit{s}}$ وهي المسافة من محور التناظر، $\hat{{\varphi }}$ وهي الزاوية مقاسة بعكس عقارب الساعة من محور x الموجب، و $\hat{\mathit{z}}$.

يتم التحويل بين أسس الإحداثيات الإسطوانية المذكورة آنفاً وأسس الإحداثيات الديكارتية $\hat{x},\hat{y},\hat{z}$ كما يلي:

$\hat{\mathit{s}}$ = $\cos \varphi \hat{\mathit{x}}+\sin \varphi \hat{\mathit{y}}$

$\hat{{\varphi }}$ = $-\sin \varphi \hat{\mathit{x}}+\cos \varphi \hat{\mathit{y}}$

$\hat{\mathit{z}}=\hat{\mathit{z}}.$

 الإحداثيات الكروية

المتجهات الوحدة في نظام الإحداثيات الكروية هي $\hat{\mathit{r}}$ المسافة القطرية من مركز الكرة، $\hat{{\varphi }}$ الزاوية في المستوي x-y بعكس عقارب الساعة من المحور x، و math>\boldsymbol{\hat \theta}</math> الزاوية من محور z الموجب. العلاقة بين هذه المتجهات مع الإحداثيات الديكارتية هي كالتالي:

$\hat{\mathit{r}}=\sin \theta \cos \varphi \hat{\mathit{x}}+\sin \theta \sin \varphi \hat{\mathit{y}}+\cos \theta \hat{\mathit{z}}$

$\hat{{\theta }}=\cos \theta \cos \varphi \hat{\mathit{x}}+\cos \theta \sin \varphi \hat{\mathit{y}}-\sin \theta \hat{\mathit{z}}$

$\hat{{\varphi }}=-\sin \varphi \hat{\mathit{x}}+\cos \varphi \hat{\mathit{y}}$