قنينة كلاين

تمثيل ثنائي الأبعاد مغمور في فضاء ثلاثي الأبعاد.
رسم ثلاثي الأبعاد لقنينة كلاين.

في الطبولوجيا، إحدى أفرع الرياضيات، قنينة كلاين Klein bottle /ˈkln/، هي مثال على سطح غير قابل للتوجيه، حيث أنه لا يمكن التمييز بين داخل وخارج السطح. وكان أول وصف قنية كلاين عام 1882 هو عالم الرياضيات الألماني فيلكس كلاين. الاسم العلمي والأكثر دقة لقنينة كلاين هو Fläche Kleinsche "سطح كلاين" ولكن الترجمة الخاطئة أدت في نهاية المطاف إلى اعتماد هذا المصطلح في اللغة الألمانية كذلك.[1]، وهي عبارة عن سطح له وجه واحد (وليس وجهان (داخلي وخارجي) وليس له حدود (مثل الكرة).

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

البناء

سطح كلاين سطح طوبولوجي لا يمكن انشائه في فضاء ثلاثي الابعاد ، ولكن يمكن تكوين نموذج تقريبي له يشبه القارورة أو الزجاجة و هو يعتبر مسقط لسطح كلاين في فضاء ثلاثي الأبعاد.

و لصناعة هذا النموذج يجب استخدام صفيحة مربعة الشكل يتم طيها أولا لتشكيل أسطوانة ثم يتم إدخال أحد أطراف هذه الأسطوانة في جدار الطرف الآخر ثم إلصاق الطرفين معاً.

Immersed Klein bottles in the Science Museum in London
A hand-blown Klein Bottle
Time evolution of a Klein figure in xyzt-space

يستلزم وجود سطح كلاين فضاء رباعي الأبعاد [أ] مما يسبب بعض المشاكل عند تمثيله في فضاء ثلاثي الأبعاد فأحدى هذه المشاكل هي تقاطع النموذج ثلاثي الأبعاد مع نفسه مما يعني أن أضرابا ما قد حدث للسطح،

ولكن رغم ذلك يمكن لهذا النموذج وصف بعض خصائص سطح كلاين و هي

  • تشكيل (سطح أحادي الوجه)
  • إظهار قدرة هذا السطح على أبقاء الفراغ بداخله متصلا مع الفراغ بخارجه
  • إظهار سطح لا يحوي أي حدود على عكس شريط موبيوس، مثال _ الكرة : سطح لا يحوي أي حدود




الخصائص

المقطع

Dissecting the Klein bottle results in Möbius strips.

من أهم ميزات نموذج سطح كلاين في الفضاء ثلاثي الابعاد أن مقطعه يعطى على شكل شريط موبيوس و هو أحد الأشكال الطبولوجية أحادية الوجه (غير قابلة للتوجيه) وهذا سيعني إمكانية صناعة نموذج عن سطح كلاين عند ضم شريطي موربيوس و استخدام شريط آخر ثنائي الوجه (عادي) لأخفاء الحواف.[2]


المنحنيات المغلقة-البسيطة

تغيير قيم المتغيرات

"شكل 8"، غمر قنينة كلاين.
Klein bagel cross section employing a figure eight curve (the lemniscate of Gerono).


شكل 8 الغمر

for 0 ≤ θ < 2π, 0 ≤ v < 2π and r > 2.


البعد-4 الغير متقاطع

الطارة المفعوصة ثلاثية الأبعاد - أنبوب موبيوس رباعي الأبعاد

غمر النتوء المضغوط في قنينة كلاين.

شكل القنينة

شكل القنية بشفافية طفيفة.

for 0 ≤ u < π and 0 ≤ v < 2π.

التصنيفات مثلية التوضع

تعميمات

سطح كلاين

انظر أيضاً

المصادر

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

الهوامش

  1. ^ Bonahon, Francis (2009-08-05). Low-dimensional geometry: from Euclidean surfaces to hyperbolic knots. AMS Bookstore. p. 95. ISBN 978-0-8218-4816-6. Extract of page 95
  2. ^ صورة تظهر مقطع لسطح كلاين Archived 2016-10-10 at the Wayback Machine

المراجع

وصلات خارجية


خطأ استشهاد: وسوم <ref> موجودة لمجموعة اسمها "lower-alpha"، ولكن لم يتم العثور على وسم <references group="lower-alpha"/>