علاقات كرامرز-كرونيگ

فى علمي الرياضيات والفيزياء تصف علاقات كرامرز-كرونيگ العلاقة بين الجزء الحقيقي والتخيلي في تصنيف معين من الدوال التى لها قيم معقدة. العلاقات مسماة على شرف رالف كرونيگ[1] وهندريك أنتوني كرامرز.[2] وفي الرياضيات، تُعرف تلك العلاقات بأسماء مبرهنة سوخوتسكي-پلملي وتحول هيلبرت.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

الصياغة

متطلبات الدالة التى سوف يتم التطبيق عليها يمكن أن تفسر كما لو كانت نفس المعادلة تمثل تحول فوريير للعمليات الفيزيائية الخطية والغير نظامية. فلو كتبنا:

كونتور تكاملي لاشتقاق علاقات كرامرز-كرونيگ.
,

حيث , و هى قيم حقيقة دوال "لها تصرف جيد"، وعندها تصبح العلاقة:

.

وترتبط علاقة كرامرز-كرونيگ بتحول هيلبرت، وغالبا ما تطبق على سماحية( المواد. وعموما, يجب ملاحظة أنه في هذه الحالة يكون:

,

حيث هى القابلية الكهربية للمادة. ويمكن تفسير هذه القابلية مثل تحول فوريير للإستقطاب المتعلق-بالزمن في المادة بعد حدوث ميل صغير للنبضات الكهربية, وبمعنى أخر إستجابة الإستقطاب للدفعات.


برهنة ذات صلة من نطاق الزمن

KramersKronig.svg

انظر أيضاً

المصادر

  • ويكيبيديا الإنجليزية.
  1. ^ R. de L. Kronig (1926). "On the theory of the dispersion of X-rays". J. Opt. Soc. Am. 12: 547–557. doi:10.1364/JOSA.12.000547.
  2. ^ H.A. Kramers (1927). "La diffusion de la lumiere par les atomes". Atti Cong. Intern. Fisici, (Transactions of Volta Centenary Congress) Como. 2: 545–557.