طرق التحويل بين أنظمة العد

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

التحويل من النظام الثنائي إلى النظام العشري

لتحويل أي عدد ثنائي إلى مكافئه العشري فإنه يجب علينا استعمال قانون التمثيل الموضعي للأعداد. و ينطبق هذا القانون عندما يكون الرقم الثنائي صحيحاً أو كسراً مع مراعاة أن أساس نظام العد هنا هو 2 .

التحويل من الثنائي إلى العشري.jpg

مثلاً : إذا كان لدينا العدد 11001 لتحويله إلى العشري نكتب

مثال تحويل 1.jpg

وإذا كان فيها فاصلة نقوم بالتحويل كالتالي :

مثلاً:

مثال تحويل 2.jpg


تحويل الأعداد من النظام العشري إلى الثنائي

لتحويل أي عدد صحيح موجب من النظام العشري إلى الثنائي نستعمل طريقة الباقي Remainder Method الموضحة كالآتي:

  1. أقسم العدد العشري على الأساس 2 .
  2. أحسب باقي القسمة الذي يكون أما 1 أو 0 .
  3. أقسم ناتج القسمة السابق على الأساس 2 كما في خطوة (1).
  4. أحسب باقي القسمة كما في خطوة (2).
  5. استمر في عملية القسمة وتحديد الباقي حتى يصبح خارج القسمة الصحيح صفراً.
  6. العدد الثنائي المطلوب يتكون من أرقام الباقي مقروءة من الباقي الأخير إلى الأول .

مثال: تحويل الرقم 12

         ناتج القسمة        الباقي
          6 = 2÷12             0
          3 = 2÷6              0
          1 = 2÷3              1
          0 = 2÷1              1

فيكون الناتج (من أسفل إلى أعلى ومن اليسار إلى اليمين): 1100

التحويل من النظام الثماني إلى العشري

للتحويل من النظام الثماني إلى النظام العشري يستعمل قانون التمثيل الموضعي للأعداد مع مراعاة أن أساس نظام العد هنا هو 8 .

أي هو نفس قانون النظام الثنائي ولكن بضربه بـ 8

مثال :

مثال تحويل 3.jpg

أما في حال وجود فاصلة كما في المثال التالي :

مثال تحويل 4.jpg

التحويل من النظام العشري إلى الثماني

تحويل الأعداد الصحيحة الموجبة:لتحويل أي عدد صحيح موجب من النظام العشري إلى الثماني نستعمل طريقة الباقي المشروحة في النظام الثنائي مع مراعاة أن الأساس الجديد هو 8.

مثال تحويل العدد 122 إلى النظام الثماني :

         ناتج القسمة        الباقي
         15 = 8÷122            2
          1 = 8÷15             7
          0 = 8÷1              1

فيكون الناتج (من أسفل إلى أعلى ومن اليسار إلى اليمين): 172

التحويل من النظام الثماني إلى الثنائي

لتحويل أي عدد ثماني إلى مكافئه الثنائي نستبدل كل رقم من أرقام العدد الثماني بمكافئه الثنائي المكون من ثلاث خانات و بذلك ينتج لدينا العدد الثنائي المكافئ للعدد الثماني المطلوب تحويله.

  • 0 -> 000
  • 1 -> 001
  • 2 -> 010
  • 3 -> 011
  • 4 -> 100
  • 5 -> 101
  • 6 -> 110
  • 7 -> 111

مثال : تحويل العدد 772

  • 7 -> 111
  • 7 -> 111
  • 2 -> 010

فيكون الناتح : 111111010

في حال وجود فاصلة منقوطة : تحويل العدد 772.5

  • 7 -> 111
  • 7 -> 111
  • 2 -> 010
  • 5 -> 101

فالنتاج هو : 111111010.101

التحويل من النظام الثنائي إلى الثماني

لتحويل الأعداد الثنائية الصحيحة إلى ثمانية نتبع الخطوات التالية:

  1. نقسم العدد الثنائي إلى مجموعات كل منها مكون من ثلاث خانات، و يجب أن نبدأ التقسيم من الرقم الأقل أهمية .
  2. إذا كانت المجموعة الأخيرة غير مكتملة فإننا نضيف في نهايتها الرقم صفر حتى تصبح مكونة من ثلاث خانات ثنائية.
  3. نضم الأرقام الثمانية معاً للحصول على العدد المطلوب.
  4. في حالة الكسور الثنائية نبدأ بالتقسيم إلى مجموعات من الخانة القريبة على الفاصلة.

مثال تحويل العدد 1011011010

ففي هذا المثال نبدأ من اليمين :

  • 010 -> 2
  • 011 -> 3
  • 011 -> 3
  • 1 نحوله إلى 001 -> 1

فيصبح الرقم 1332

في حال وجود فاصلة

مثال الرقم 1011011010.1011

  • 010 -> 2
  • 011 -> 3
  • 011 -> 3
  • 1 نحوله إلى 001 -> 1
  • الذي بعد الفاصلة نبدأ فيه من الأول أي
    • 101 -> 5
    • 1 نحوله إلى 100 -> 4

فيكون الناتج : 1332.54


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

التحويل من النظام السداسي عشر إلى العشري

للتحويل من النظام السداسي عشر إلى العشري نستعمل قانون التمثيل الموضعي للأعداد مع مراعاة أن أساس هذا النظام هو 16.

مثال تحويل العدد 2AF3

مثال تحويل 5.jpg

مثال تحويل العدد 0.2A

مثال تحويل 6.jpg

التحويل من النظام العشري إلى السداسي عشر

لتحويل الأعداد الصحيحة الموجبة من النظام العشري إلى السداسي عشر: نستعمل طريقة الباقي و ذلك بالقسمة على الأساس16.

مثال تحويل العدد 72

         ناتج القسمة        الباقي
         4 = 16÷72             2
          0 = 16÷4             4

فيكون الناتج هو : 48

التحويل من النظام السداسي عشر إلى الثنائي

لتحويل أي عدد من النظام السداسي عشر إلى مكافئه الثنائي نتبع الآتي:

  1. نستبدل الخانات المكتوبة بدلالة الحروف إن وجدت في العدد بالأعداد العشرية المكافئة لها.
  2. نستبدل كل عدد عشري بمكافئه الثنائي المكون من أربعة خانات.
  3. ثم نضم الأرقام الثنائية مع بعضها لنحصل على العدد المطلوب .

مثال تحويل العدد D39A

الخطوة الأولى :

  • D -> 13
  • 3 -> 3
  • 9 -> 9
  • A -> 10

الخطوة الثانية :

  • 13 -> 1101
  • 3 -> 0011
  • 9 -> 1001
  • 10 -> 1010

الخوة الأخيرة :

  • يصبح الناتج :

1101001110011010

التحويل من النظام الثنائي إلى السداسي عشر

لتحويل أي عدد صحيح من النظام الثنائي إلى السداسي عشر نتبع الآتي:

  1. نقسم العدد الثنائي إلى مجموعات كل منها يتكون من 4 خانات مع مراعاة أن يبدأ التقسيم من الرقم الأقل أهمية .
  2. إذا كانت المجموعة الأخيرة غير مكتملة فإننا نضيف في نهايتها الصفر حتى تصبح مكونة من أربعة خانات .
  3. نحول كل مجموعة ثنائية إلى مكافئها في النظام العشري .
  4. نستبدل كل رقم عشري(من الخطوة السابقة) أكبر من9 بدلالة حروف النظام السداسي عشر .
  5. نضم الأرقام الناتجة مع بعضها لنحصل على الجواب المطلوب في النظام السداسي عشر .

مثال تحويل العدد 101001101101111001101

نجد أنه مؤلف من 1101 1100 1011 1101 0100 0001

  • 1101 -> 13
  • 1100 -> 12
  • 1011 -> 11
  • 1101 -> 13
  • 0100 -> 4
  • 0001 -> 1

بعدها نحوله إلى النظام السداسي عشري

  • 13 -> D
  • 12 -> C
  • 11 -> B
  • 13 -> D
  • 4 -> 4
  • 1 -> 1

فيكون الناتج : 14DBCD

التحويل من النظام السداسي عشر إلى الثماني

لتحويل أي عدد من النظام السداسي عشر إلى النظام الثماني: نقوم أولاً بتحويله إلى النظام الثنائي كما مر معنا سابقاً و ذلك باستبدال كل رقم من أرقام العدد السداسي عشر إلى مكافئه الثنائي المكون من أربعة خانات، و بعد ضم الأرقام الثنائية إلى بعضها نقوم مرة أخرى بتقسيمها إلى مجموعات من ثلاثة خانات و نستبدل كل مجموعة برقم ثماني و بذلك نكون قد حصلنا على العدد الثماني المطلوب.

مثال : حول العدد السداسي إلى مكافئه الثماني B51.DF2

نقوم بتحويل العدد السداسي عشر إلى مكافئه الثنائي

فنجد أنه يساوي 101101010001,110111110010

ثم نعيد تقسيم العدد الثنائي إلى مجموعات كل منها يتكون من ثلاثة خانات ثنائية ثم نكتب العدد الثماني المكافيء لكل مجموعة

ينتج لنا العدد 5521,6762 هو عدد ثماني


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

التحويل من النظام الثماني إلى السداسي عشر

لتحويل أي عدد ثماني إلى النظام السداسي عشر: نقوم أولاً بتحويله من الثماني إلى الثنائي، ثم نقسم العدد الثنائي الناتج إلى مجموعات كل منها يتكون من أربعة خانات، و نقوم باستبدال كل مجموعة منها بما يكافؤها في النظام السداسي عشر.

مثال: حول العدد الثماني التالي إلى مكافئه السداسي عشري : 163,45

  • 1 -> 001
  • 6 -> 110
  • 3 -> 011
  • 4 -> 100
  • 5 -> 101
  • ثم نضمه إلى أربعة خانات
  • نبدأ من قبل الفاصلة أي مع العدد 3 أي 011 ونأخد رقم من آخر خانة للذي قبله فيصبح 0011
  • 0011 -> 3

0111 -> 7

  • 0 نحوله إلى 0000
    • 0000 -> 0

فيكون الناتج قبل الفاصلة هو 073 الصفر لا داعي له فيكون 73

الرقم الذي بعد الفاصلة نبدأ فيه من الرقم 4 أي من الرقم 100 ونأخذ الرقم الذي بعده فيصبح 1001

  • 1001 -> 9
  • 01 نحوله إلى 0100
    • 0100 -> 4

فيكون الناتج بعد الفاصلة هو 94

فيصبح الناتج الكلي في النظام السداسي عشري : 73,94