دوال عكسية و تفاضلها

Rule:
${\color {CornflowerBlue}{f'}}(x)={\frac {1}{{\color {Salmon}{(f^{-1})'}}({\color {Blue}{f}}(x))}}$

Example for arbitrary $x_{0}\approx 5.8$:
${\color {CornflowerBlue}{f'}}(x_{0})={\frac {1}{4}}$
${\color {Salmon}{(f^{-1})'}}({\color {Blue}{f}}(x_{0}))=4~$

في الرياضيات ، عكس الدالة الرياضية أو مقلوبها خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle y = f(x)} هو دالة رياضية تعكس تأثيرات التابع $f$ ( مقلوب الدالة ) و يرمز لمقلوب الدالة ب :

$f^{-1}$.

التعبيرين : y=f(x) and x=f^-1(y) تعبيرين متكافئين .

المفاضلة في علم الحسبان هو عملية ايجاد المشتق و الإشتقاق هو إيجاد ميل المماس عند كل نقطة .

${\frac {dy}{dx}}$ تمثل مشتق التابع $y=f(x)$ with بالنسبة للمتغير $x.$

${\frac {dx}{dy}}$ تمثل مشتق التابع $x=f(y)$ with بالنسبة للمتغير $y.$

حسب ترميز لايبنتس :

${\frac {dx}{dy}}\,\cdot \,{\frac {dy}{dx}}=1.$

يعتبر هذا نتيجة مباشرة لقاعدة السلسلة :

${\frac {dx}{dy}}\,\cdot \,{\frac {dy}{dx}}={\frac {dx}{dx}}$

 انظر أيضاً

• Calculus
• Inverse functions
• Chain rule
• Inverse function theorem
• Implicit function theorem
• Integration of inverse functions