الطوبولوجيا الضبابية

المثاليات في الفضاءات التوبولوجية الفازية( الضبابية)

في عام 1965 قدم لطفي زاده مفهوم المجموعات الفازية المشوشة fuzzy كتعميم للمجموعات العادية وهي تعطي وصفاً أكثر دقة للظواهر الطبيعية بدلاً من الوصف التي تعطيه نظرية المجموعات العادية . ومنذ ذلك الحين اتجه العلماء إلي تطبيق مفهوم المجموعات الفازية في معظم فروع الرياضيات النظرية و التطبيقية امتد ذلك إلي جميع العلوم الأخرى مثل علوم الحاسب الآلي (المترجمات – الذكاء الاصطناعي- النظم الخبيرة –نظم التحكم ) وعلم البيولوجي والاقتصاد والجغرافيا كما في المراجع ] 10-11-28-37-38-39-51-56-72-73[ وكان علم التوبولوجي

هو اللبنة الأولي لتطبيق مفهوم المجموعات الفازية وذلك عام 1968 عندما أدخل ]12[ تشانج مفهوم الفراغات التوبولوجية الفازية وجهود العلماء تتوالى عاماً بعد عام لتقديم معرفات ومفاهيم جديدة وحتى الآن بذلت جهوداً كثيرة لتطوير نظرية الفراغات التوبولوجية الفازية كما في المراجع]1-2-3-4-5-6-7-8-12-13-14-15-16-17-26-27-34-35-37-38-44-45-47-48-53-55-68-73[ ومن الجدير بالذكر أن نشير هنا إلي أن بعض الباحثين يدرسون مفاهيم فازية باستخدام المنطق الرياضي العادي والمثاليات من الموضوعات الهامة التي تلاقي اهتماما خاصاً من بعض التوبولوجين. ففي عام 1933 قام Kuratowski بإدخال مفهوم المثاليات في التوبولوجي العام ومنذ ذلك الحين بذلت جهود كثيرة لدراسة أنواع عديدة من المثاليات وتم إدخال مفاهيم من المجموعات والمؤثرات والدوال والفراغات التوبولوجية عن طريق المثاليات كما في المراجع ]17-29-30-31-32-33-40-41 [ ولتعميم الدراسات السابقة قام كلاً من ]58Sarkar [ و]46[ محمود عام 1997 بإدخال تعريف المثالي الفازي وساعد ذلك في تعريف دالة فازية جديدة سميت fuzzy local function وقد قدمها] 46[ Mhmoud فازياً بتعريف مطابق تماما للتعريف العادي الذي أعطاه Hamlet [29] وفي نفس العام أعطي [58] Sarkar تعريف أخر لنفس الدالة fuzzy local function بمفهوم q-nbd systems وقد أمكن استحداث توبولوجي جديد عن طريق المثاليات أوسع من التوبولوجي الذي أدخله Chang [12]عام 1968 وامتدادا لهذه الدارسة تعتبر هذه الرسالة محاولة لتقديم ودراسة بعض المفاهيم الفازية وتعميم بعض الدراسات السابقة وذلك عن طريق المثاليات الفازية ودراسة الفراغات التوبولوجية الفازية باستخدام مفهوم المثالي الفازى وكذلك استنتاج العديد من الصفات والخواص التوبولوجية الفازية لهذه الفراغات و بالإضافة إلي ذلك تم استنباط أنواع جديدة من الدوال التي تربط بين الفراغات التوبولوجية المختلفة عن طريق المثاليات وأيضاً تساعد في إظهار خصائص توبولوجية أخرى لهذه الفراغات وإن شاء الله مستقبلا يمكن إدخال هذه الدراسات في حيز التطبيق وذلك علي سبيل المثال لحل أشكال المشاكل أو أكبر أشكال في فهم طبيعة زمان- المكان (space-time ) وما يسمي بتجربة الشقبين( two-slit exput) ففي المراجع(19-20-21-22- 24-25) هناك تصور لوجود فراغ توبولوجي مثالي وهذا من التطبيقات الهامة الجديدة .

وقد تم إعداد وتنظيم الرسالة كما يلي :

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 الباب الأول

وهو فصل تمهيدي يختص بتقديم عرض وافِِ للمفاهيم والمعرفات الأساسية الفازية ، الفراغات التوبولوجية الفازية كما احتوى هذا الفصل علي عرض نبذة تاريخية عن مفهوم المثاليات في التوبولوجي العام وفي المفهوم الفازي وعرض لما تمت دراسته في المثاليات الفازية المستخدمة في هذا العمل .

 الباب الثاني

تم استخدام تعريف المثالي الفازي fuzzy ideal في تقديم العديد من القواعد والنظريات الأساسية والخواص الهامة الجديدة للمثالي الفازي وأمكن إعطاء بعض الأمثلة المتنوعة الهامة للمثاليات الفازية وتم إدخال بعض المفاهيم الفازية الجديدة ودرست عن طريق المثاليات الفازية وفي نهاية هذا الفصل تم استحداث ودراسة الفراغ التوبولوجي الفازي من النوع fuzzy submaximal عن طريق المثالي الفازي من النوع condense وتم إعطاء ودراسة بعض المفاهيم التوبولوحية الفازية عن طريق المثالي الفازي من النوع nowhere dense fuzzy .وتم استخلاص بعض النتائج من هذا الباب وقبلت للنشر في مجلة الرياضيات الهندية في المرجع] 4[ عام 2000

 الباب الثالث

وعن طريق المثاليات الفازية تم إدخال نوع جديد من العمليات علي الدالة المحلية الفازية ( (fuzzy local function ) أسميناه - function local fuzzy وتم استحداث ودراسة بعض الخواص لهذا المفهوم الجديد وربطه ببعض المفاهيم التوبولوجية الفازية المعرفة من قبل .وباستخدام المفهوم السابق أمكن توليد فراغ توبولوجي جديد سميtopology - fuzzy وهو يعتبر تعميم لكل من الفراغات التوبولوجية الفازية التي قدمها كلاً من Chang [12] , Sarkar [58] وتم تعريف نوع جديد من الغطاءات من النوع open cover quasi- وتم استحداث نوعين جديدين من أنواع compatibility وهما compatibility - fuzzy and fuzzy weak compatibility - وذلك عن طريق المثاليات الفازية وأيضاً تم إعطاء بعض الخواص الجديدة علي الدالة الفازية المحلية من النوع وأعطيت بعض الملاحظات الفراغ التوبولوجي الذي قدمه Sarkar بالإضافة إلي ذلك قمنا بدراسة التوبولوجي المولد عن طريق المثالي الأساسي ( (principal fuzzy ideal.وبالجدير بالذكر تم استخلاص بعض نتائج هذا الباب وقد قبلت للنشر في إنجلترا]3[ عام 2000

 الباب الرابع

استهدف هذا الباب استحداث ودراسة نوع جديد للمجموعات الفازية المفتوحة والمغلقة عن طريق المثاليات الفازية وهي fuzzy L-open and fuzzy L-closed sets وكذلك تم إدخال بعض المفاهيم الفازية الجديدة واستخدامها هي والمعرفات الجديدة السابقة في استحداث أنواع جديدة من الدوال المتصلة عن طريق المثاليات الفازية وهي fuzzy L-continues functions ودرسنا تأثير هذه الدوال علي بعض الفراغات التوبولوجية الفازية الجديدة والمعرفة من قبل.وتم إيجاد العلاقة بين المعرفات الجديدة وبعض المعرفات القديمة وكذلك استحدثنا أنواع أخري من المجموعات الشبه مفتوحةquasi L-open والدوال الشبه متصلة quasi L- continuous عن المثاليات .ونشير هنا أن نتائج هذا الباب قبلت للنشر في مجلة بحوث المؤتمر السعودي الأول للعلوم في أبريل ]5 [2001.

 الباب الخامس

استهدف هذا الباب استحداث ودراسة فراغات جديدة تعتمد علي المثاليات الفازية وهي بعض الفراغات الفازية المحكمة fuzzy compact وبعض مسلمات الانفصال الفازية separation axioms وقد قمنا بتقديم صفات وخواص هذه المعرفات الجديدة التي أسميناها ( and fuzzy L*-compact spaces fuzzy L-compact )وتم دراسة العلاقة بين أنواع الأحكام الفازية الجديدة وبعض المعرفات القديمة وكذلك قمنا بتعميم بعض المفاهيم السابقة ودرسنا تأثير بعض الدوال الفازية علي هذه الفراغات المنشأة .وأيضاً تم إدخال بعض أنواع مسلمات الانفصال عن طريق المثاليات الفازية وتم دراسة العلاقة بينها وبين بعض المسلمات القديمة . وقد استخلصت بعض نتائج هذا الباب في بحث وتم إرساله للنشر.

وفي الختام نرجو من الله العلي القدير أن يكون هذا العمل خالصاً لوجه الله وأن تكون هذه الرسالة أثارت الاهتمام بالمفاهيم الفازية وتطبيقاتها في مختلف فروع العلم وأن تكون نقطة انطلاقة لكل من يريد البحث في هذا المجال سعياً وراء العلم والتطبيق .

استهدف هذا الباب استحداث ودراسة نوع جديد للمجموعات الفازية المفتوحة والمغلقة عن طريق المثاليات الفازية وهي fuzzy L-open and fuzzy L-closed sets وكذلك تم إدخال بعض المفاهيم الفازية الجديدة واستخدامها هي والمعرفات الجديدة السابقة في استحداث أنواع جديدة من الدوال المتصلة عن طريق المثاليات الفازية وهي fuzzy L-continues functionsودرسنا تأثير هذه الدوال علي بعض الفراغات التوبولوجية الفازية الجديدة والمعرفة من قبل.وتم إيجاد العلاقة بين المعرفات الجديدة وبعض المعرفات القديمة وكذلك استحدثنا أنواع أخري من المجموعات الشبه مفتوحةquasi L-open والدوال الشبه متصلة quasi L- continuous عن المثاليات استهدف هذا الباب استحداث ودراسة فراغات جديدة تعتمد علي المثاليات الفازية وهي بعض الفراغات الفازية المحكمة fuzzy compact وبعض مسلمات الانفصال الفازية separation axioms وقد قمنا بتقديم صفات وخواص هذه المعرفات الجديدة التي أسميناها( and fuzzy L*-compact spaces fuzzy L-compact )وتم دراسة العلاقة بين أنواع الأحكام الفازية الجديدة وبعض المعرفات القديمة وكذلك قمنا بتعميم بعض المفاهيم السابقة ودرسنا تأثير بعض الدوال الفازية علي هذه الفراغات المنشأة .وأيضاً تم إدخال بعض أنواع مسلمات الانفصال عن طريق المثاليات الفازية وتم دراسة العلاقة بينها وبين بعض المسلمات القديمة .وفي الختام نرجو من الله العلي القدير أن يكون هذا العمل خالصاً لوجه الله وأن تكون هذه الرسالة أثارت الاهتمام بالمفاهيم الفازية وتطبيقاتها في مختلف فروع العلم وأن تكون نقطة انطلاقة لكل من يريد البحث في هذا المجال سعياً وراء العلم والتطبيق .

استهدف هذا الباب استحداث ودراسة نوع جديد للمجموعات الفازية المفتوحة والمغلقة عن طريق المثاليات الفازية وهي fuzzy L-open and fuzzy L-closed sets وكذلك تم إدخال بعض المفاهيم الفازية الجديدة واستخدامها هي والمعرفات الجديدة السابقة في استحداث أنواع جديدة من الدوال المتصلة عن طريق المثاليات الفازية وهي fuzzy L-continues functionsودرسنا تأثير هذه الدوال علي بعض الفراغات التوبولوجية الفازية الجديدة والمعرفة من قبل.وتم إيجاد العلاقة بين المعرفات الجديدة وبعض المعرفات القديمة وكذلك استحدثنا أنواع أخري من المجموعات الشبه مفتوحة quasi L-open والدوال الشبه متصلة quasi L- continuous عن المثاليات استهدف هذا الباب استحداث ودراسة فراغات جديدة تعتمد علي المثاليات الفازية وهي بعض الفراغات الفازية المحكمة fuzzy compact وبعض مسلمات الانفصال الفازية separation axioms وقد قمنا بتقديم صفات وخواص هذه المعرفات الجديدة التي أسميناها( and fuzzy L*-compact spaces fuzzy L-compact )وتم دراسة العلاقة بين أنواع الأحكام الفازية الجديدة وبعض المعرفات القديمة وكذلك قمنا بتعميم بعض المفاهيم السابقة ودرسنا تأثير بعض الدوال الفازية علي هذه الفراغات المنشأة .وأيضاً تم إدخال بعض أنواع مسلمات الانفصال عن طريق المثاليات الفازية وتم دراسة العلاقة بينها وبين بعض المسلمات القديمة .وفي الختام نرجو من الله العلي القدير أن يكون هذا العمل خالصاً لوجه الله وأن تكون هذه الرسالة أثارت الاهتمام بالمفاهيم الفازية وتطبيقاتها في مختلف فروع العلم وأن تكون نقطة انطلاقة لكل من يريد البحث في هذا المجال سعياً وراء العلم والتطبيق .

 المصادر

د.أحمد عبد الخالق سلامة ( رسالة دكتوراه منشورة ) جامعة طنطا، مصر، سنة 2002 المشرف على تلك الدكتوراه أ.د. محمد عزت عبد المنصف, أ.د. عرفة ناصف