استيفاء

في الرياضيات ، الاستيفاء أو الاستقراء الداخلي interpolation (يستخدم أحيانا مصطلح استكمال أو استكمال داخلي ) هي أحد الطرق الرياضية لإنشاء نقاط بيانية جديدة اعتمادا على مجموعة متقطعة discrete من النقاط البيانية المحددة سلفا (مستوفين كافة النقاط) .

في الهندسة التطبيقية و العلوم ، غالبا ما تكون نتائج التجارب مجموعة من النقاط البيانية data points ، تؤخذ بالاستعيان الإحصائي sampling أو من خلال إجراء تجربة في شروط محددة ، يلي تحديد هذه النقاط تشكيل الدالة الرياضية التي تناسب بأقرب شكل نقاط البيانات الموجودة لدينا . هذه العملية تدعى ملائمة المنحنى curve fitting . و يعتبر الاستيفاء (الاستقراء الداخلي) حالة خاصة من ملائمة المنحنى ، يجب أن يمر فيه المنحنى تماما من النقاط البيانية ( استيفاء كامل النقاط في عملية الملائمة ).

مشكلة أخرى مختلفة شديدة الارتباط بالاستيفاء هي عملية تقريب دالة معقدة عن طريق دالة بسيطة . فإذا كنا نعرف دالة ما لكنها كانت غاية في التعقيد لنقوم بتقدير صيغتها بشكل دقيق ، عندئذ نعمد لتقريبها مع أبسط دالة بسيطة قريبة منها .

في هذه الحالة يمكننا أن نختار عدة نقاط بيانية من الدالة المعقدة ، منشئين جدول مظهر lookup table ، و نحاول أن نستوفي تلك النقاط لتشكيل دالة أبسط . بالطبع نتائج الدالة المبسطة لن تكون دقيقة كاستخدام الدالة المعقدة الأصلية لكن النتيجة تعتبر تقريبا جيدا و ذلك يعتمد على نطاق الاستخدام و المشكلة و طريقة الاستيفاء interpolation method المستخدمة لتحقيق التبسيط المنشود .

من الجدير بالذكر أن هناك نوعا آخر مختلف تماما من الاستيفاء في الرياضيات ، و هو ما يدعى "استيفاء المؤثرات" interpolation of operators . النتائج الأساسية لاستيفاء المؤثرات يمكن حصرها في مبرهنة ريزس-ثورن Riesz-Thorin theorem و مبرهنة ماركينكيويكس Marcinkiewicz theorem . هناك أيضا العديد من النتائج الأخرى .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

تعريف

بإعطاء متتالية من n عدد مختلف xk ندعوها بالعقد nodes و من أجل كل عدد xk يوجد عدد آخر yk, فتكون المهمة هي إيجاد الدالة الرياضية f بحيث يتحقق :

ندعو زوج القيم xk,yk نقطة بيانية data point (حيث يعتبران إحداثيي نقطة يتم تمثيلها في جملة إحداثية) و ندعو الدالة f المستوفي interpolant لكل النقاط البيانية .

عندما تعطى القيم yk بواسطة دالة معروفة ، نكتب أحيانا fk .


مثال

مثلا ، لنفترض أنه لدينا جدول مثل التالي ، يعطي بعض القيم لدالة غير معروفة f .

مخطط للنقاط البيانية كما بعطيها الجدول.
x f(x)
0 0
1 0 . 8415
2 0 . 9093
3 0 . 1411
4 −0 . 7568
5 −0 . 9589
6 −0 . 2794

ما هي القيمة التي تعطيها الدالة عندما يكون ، لنقل, x = 2.5 .. ؟ الاستيفاء يجيب عن مثل هذه الأسئلة ..

هناك عدة أنواع من طرق الاستيفاء. ما يهم عند اعتماد طريقة ما هو : مدى دقة الطريقة ؟ كلفة الطريقة (زمنيا و حسابيا) ؟ مدى ملاسة Smoothness الدالة المستوفية ؟ ما هو عدد النقاط البيانية التي نحتاجها في هذه الطريقة ؟ .

قالب:بذرة احصاء واحتمالات

WiktionaryAr.svg
ابحث عن استيفاء في
ويكاموس، القاموس الحر.