نصف زمرة

في الرياضيات، نصف الزمرة semigroup، هي عبارة عن بنية جبرية مؤلفة من مجموعة مغلقة بالنسبة لعملية ثنائية تجميعية. بكلام آخر تكون نصف الزمرة ماعما تجميعية. اشتق مصطلح نصف الزمرة من المصطلح الأساسي الزمرة. غالباً ما تمثل العملية في نصف الزمرة برمز الجداء أي، $x\cdot y$ أو ببساطة xy وهي تعطي نتيجة تطبيق عملية نصف الزمرة الثنائية على الزوج المرتب : (x, y). هناك خلاف فيما إذا كانت المجموعة الخالية يمكن اعتبارها نصف زمرة أو لا.

بدأت دراسة أنصاف الزمر في أوائل القرن العشرين لكن اهميتها بدأت في منتصف الخمسينات حين أصبحت نظرية انصاف الزمر المنتهية ذات أهمية في المعلوماتية النظرية بسبب الارتباط الطبيعي بين أنصاف الزمر المنتهية وآلات الحالة المنتهية.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 التعريف

في الرياضيات، نصف شبه الزمرة (semigroupoid) هو كائن جبري جزئي (partial algebra) يحقق بدهيات المطلوبة للتصنيف، باستثناء أنه من المحتمل وجود هوية لكل كائن ضمنه.

تعتبر تعميما لأنصاف الزمر بنفس الطريقة التي تعتبر يها التصنيفات الصغير small categories تعميما للمونويد monoid وطريقة تعميم أشباه الزمر groupoid للزمر.

 التصنيفات الخاصة لنصف الزمرة

المقالة الرئيسية: تصنيفات خاصة لنصف الزمرة

 تعميمات

بنى شبيهة الزمرة
	Totality[1]	Associativity	حيادي	Divisibility	Commutativity
Semicategory	غير مطلوب	مطلوب	غير مطلوب	غير مطلوب	غير مطلوب
Category	غير مطلوب	مطلوب	مطلوب	غير مطلوب	غير مطلوب
Groupoid	غير مطلوب	مطلوب	مطلوب	مطلوب	غير مطلوب
Magma	مطلوب	غير مطلوب	غير مطلوب	غير مطلوب	غير مطلوب
Quasigroup	مطلوب	غير مطلوب	غير مطلوب	مطلوب	غير مطلوب
Loop	مطلوب	غير مطلوب	مطلوب	مطلوب	غير مطلوب
شبه زمرة	مطلوب	مطلوب	غير مطلوب	غير مطلوب	غير مطلوب
مونويد	مطلوب	مطلوب	مطلوب	غير مطلوب	غير مطلوب
زمرة	مطلوب	مطلوب	مطلوب	مطلوب	غير مطلوب
زمرة أبيلية	مطلوب	مطلوب	مطلوب	مطلوب	مطلوب
^α Closure, which is used in many sources, is an equivalent axiom to totality, though defined differently.

 انظر أيضاً

• Absorbing element
• Biordered set
• نصف زمرة فارغة
• عنصر محايد
• Light's associativity test
• Semigroup ring
• Weak inverse
• Quantum dynamical semigroup

 الحواشي

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 المراجع

مراجع عامة

• Howie, John M. (1995), Fundamentals of Semigroup Theory, Clarendon Press, ISBN 0-19-851194-9 .
• Clifford, A. H.; Preston, G. B. (1961), The Algebraic Theory of Semigroups, 1, American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-0271-7, https://books.google.com/books?id=4vXG2rjCUmUC .
• Clifford, A. H.; Preston, G. B. (1967), The Algebraic Theory of Semigroups, 2, American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-0272-4, https://books.google.com/books?id=756KAwAAQBAJ .
• Grillet, Pierre A. (1995), Semigroups: An Introduction to the Structure Theory, Marcel Dekker, ISBN 978-0-8247-9662-4, https://books.google.com/books?id=yM544W1N2UUC .
• Grillet, Pierre A. (2001), Commutative Semigroups, Springer Verlag, ISBN 978-0-7923-7067-3, https://books.google.com/books?id=7QOOxYbCpggC .
• Hollings, Christopher (2014), Mathematics across the Iron Curtain: A History of the Algebraic Theory of Semigroups, American Mathematical Society, ISBN 978-1-4704-1493-1 .
• Petrich, Mario (1973), Introduction to Semigroups, Charles E. Merrill, ISBN 0-675-09062-8 .

مراجع محددة

• Feller, William (1971), An introduction to probability theory and its applications, II (2nd ed.), Wiley .
• Hille, Einar; Phillips, Ralph S. (1974), Functional analysis and semi-groups, American Mathematical Society, ISBN 0821874640, https://books.google.com/books?id=gf2VAwAAQBAJ .
• Suschkewitsch, Anton (1928), "Über die endlichen Gruppen ohne das Gesetz der eindeutigen Umkehrbarkeit", Mathematische Annalen 99 (1): 30–50, doi:10.1007/BF01459084, ISSN 0025-5831 .
• Kantorovitz, Shmuel (2009), Topics in Operator Semigroups, Springer, ISBN 978-0-8176-4932-6, https://books.google.com/books?id=bQdLAAAAQBAJ&pg=PP5 .
• Jacobson, Nathan (2009), Basic algebra, 1 (2nd ed.), Dover, ISBN 978-0-486-47189-1 
• Lawson, M.V. (1998), Inverse semigroups: the theory of partial symmetries, World Scientific, ISBN 978-981-02-3316-7 
• Lothaire, M. (2011) [2002], Algebraic combinatorics on words, Encyclopedia of Mathematics and Its Applications, 90, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-18071-9