تجاوب مغناطيسي

(تم التحويل من رنين (فيزياء))
Increase of amplitude as damping decreases and frequency approaches resonant frequency of a damped simple harmonic oscillator.[1][2]

ظاهرة التجاوب المغناطيسي أو الرنين resonance مألوفة،

  • الرنين من اكتشاف جاليليو جاليلي أثناء أبحاثه عن النواس بدءا من 1602. وتشاهد في جمل ميكانيكية أو كهربائية أو مغنطيسية. وتتلخص بأن يكون للجملة تواترٌ ذاتيٌّ (f0) حين تقوم بحركة دورية، وتستطيع أن تغيِّر طاقتها إذا أثّر فيها وسيط خارجي تأثيراًدوريّاً أيضاً. وحين يكون تواتر هذا الوسيط الذي يزوِّد الجملة بالطاقة يساوي تواترها الذاتي يتحقق شرط التجاوب، ويكون امتصاص الجملة للطاقة أعْظمياً. إن مثال الأرجوحة ودفعها دفعات بصورة دورية يتفق مع دورها فتزداد سرعتها زيادة كبيرة، نموذج لل التجاوب الميكانيكي، والوشيعة والمكثفة مثال عن التجاوب الكهربائي، وكلاهما يمكن ردّه إلى تغيرات في وسيط واحد أو مقدار عددي. أما التجاوب المغنطيسي magnetic resonance فيتعامل مع متَّجهات (أشعة). تُمثِّل هذه المتَّجهات اتجاهات مغانط صغيرة أو ما يعرف بعزوم ثنائيات القطب، وهي التي تملك التواترات الذاتية عندما يطبق عليها حقل مغناطيسي. إن استجابة المغنطيس الصغير (كالبوصلة) حين يؤثّر فيه حقل مغنطيسي ثابت في البدء تكون اهتزازية حول موضع توازنه، أمّا عندما يكون هذا المغنطيس من مرتبة الذرّة وفي الفضاء فإن تأثير الحقل يجعله يطوف أو يبادر precession حول الاتجاه الثابت بتواتر يتناسب مع شدّة الحقل يسمى تواتر المبادرة أو تواتر لارمور Larmor، وهو التواتر الذاتي للجملة المغنطيسية المدروسة. وإذا طُبِّق حقل مغنطيسي آخر عمودي على الحقل الأول ، يتغيَّر بصورة دورية فإن هذا الحقل الجديد هو الوسيط الذي سيغير طاقة الجملة وبالتالي سيغيّر من اتجاه الطواف في هذه الحالة. وعندما يتساوى التواتران يتحقق شرط التجاوب أي تمتص الجملة طاقة عظمى. وتعد الدوّامة أو الخذروف gyroscope المقابل الميكانيكي التقليدي لهذه الجملة. فإذا ما تخيَّلنا محور دوران الخذروف هو متجهة رأسها نحو الأعلى فإننا نلاحظ كيف ترسم النهاية العليا دائرة حول المحور الشاقولي نتيجة تأثير عزم الثقل أو عزم قوة الجاذبية الأرضية الذي يجعله يطوف (يبادر) وعلينا تطبيق قوة عمودية أخرى لتغيير اتجاه محور الدوران.
Ikuitttt.jpg
  • وتحدث ظاهرة الرنين لكافة أنواع الاهتزازات والموجات. وهناك رنين ميكانيكي ورنين صوتي شوكة رنانة ورنين عمود الهواء في آلة الناي أو الأرغول الموسيقية. أو رنين كهرومغناطيسي في دائرة رنين، وكذلك رنين للموجات الكمومية. ويمكن استخدام أنظمة الرنين لتوليد اهتزازات عند تردد محدد، أو التقاط ترددات محددة من وسط حزمة اهتزازات تضم العديد من الترددات.
Hgytfredik.jpg
Uyjuthtytt.jpg

بدأت ظاهرة التجاوب المغنطيسي تحتل مكاناً مرموقاً في التطبيقات الفيزيائية والكيماوية حين طبقت على نوى الذرات التي لها عزم مغنطيسي وعرفت باسم التجاوب المغنطيسي النووي NMR: Nuclear Magnetic Resonance، كان ذلك عام 1940 على يد فيلكس بلوخ F.Bloch وويليام هانسن W.Hansen ومارتن بيكرد M.Bakerd في الولايات المتحدة وعلى يد إدوارد بيرسل E.Purcell وروبرت باوند R.Pound وهنري توري H.Torry في الوقت نفسه. ثم طبقت واكتشفت في إلكترونات الذرات التي تدور حول النواة، إذ تولّد الإلكترونات ذات الشحنة السالبة عند دورانها حول النواة حقلاً مغنطيسياً يمكن تمثيله بمغنطيس صغير عزمه ، وهو ما يسمى العزم المغنطيسي المداري. وكذلك فإن للإلكترون عزماً مغناطيسياً ذاتياً يسمى السبين (spin أو عزم اللف الذاتي). وعندما يكون هذا الأخير هو الجزء الفعّال في الجملة المدروسة يسمى التجاوب: تجاوب السبين الإلكتروني .

Mjhuyjyy.jpg

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

التطبيقات

Pushing a person in a swing is a common example of resonance. The loaded swing, a pendulum, has a natural frequency of oscillation, its resonant frequency, and resists being pushed at a faster or slower rate.

قفزت تطبيقات هذه الظاهرة قفزات واسعة خاصة حين بدأ استعمالها لتعرُّف محيط بعض الذرات كالهدروجين والكربون في الأنسجة الحية. وقد ترافق هذا الاستعمال مع معالجة النتائج بالحاسوب فصار بالإمكان استناداً إلى ظاهرة التجاوب هذه تصوير أجزاء مختلفة من جسم الإنسان استناداً إلى تراكيز هذه الذرات في الأنسجة المختلفة، دون تعريضها للأشعة السينية المؤذية فظهر ما يعرف باسم التصوير بالتجاوب المغنطيسيMagnetic Resonance Imaging اختصاراً (MRI) وصار الجهاز المستخدم معروفاً باسم «المرنان».

يكون الحقل المغنطيسي الناتج عن شحنة متحركة عمودياً على مستوى الحركة ويرتبط بمقدار الشحنة وسرعتها وموقعها من النقطة التي يقاس عندها الحقل، لذلك يمثل المغنطيس الصغير المقابل لإلكترون يدور في ذرة تبسيطاً بعزم مغنطيسي عمودي على مستوى حركته التحريك الكهربائي[ر]. ويوجد في الميكانيك مقدار مشابه يصف الحركة الدورانية لجسم ما وتأثّرها بعزم القوة المطبق على الجسم هو الاندفاع الزاوي، أو عزم الاندفاع anguler momentum الذي يرتبط بكتلة الجسم وسرعته وموقعه من محور الدوران وهو عمودي أيضاً على مستوي الحركة (الشكل ـ1). لذلك هناك نسبة ثابتة بينهما تسمى النسبة الجيرو مغنطيسية في الواقع يتطلب معالجة سلوك الإلكترونات في الذرات وكذلك سلوك الذرات والجزيئات استعمال ميكانيك الكم[ر]. ويكون فيه الاندفاع الزاوي (المداري) مكمَّى، ولا يأخذ كل الاتجاهات بالنسبة لاتجاه مؤثر محدَّد كالحقل المغنطيسي بل يأخذ اتجاهات محدّدة بمسقطه على هذا الاتجاه ويتحدد طوله بالعلاقة ومسقطه بـ hm[ر.الأعداد الكمومية]. حيث h ثابتة بلانك مقسومة بـ . كما يظهر في ميكانيك الكم اندفاع زاوي ذاتي (لف ذاتي) للإلكترون وللبروتون هو السبين S ويعامل معاملة الاندفاع الزاوي المداري. تبعاً لذلك تقدر العزوم المغنطيسية للإلكترونات بواحدة .


العزم المغناطيسي

"Universal Resonance Curve", a symmetric approximation to the normalized response of a resonant circuit; abscissa values are deviation from center frequency, in units of center frequency divided by 2Q; ordinate is relative amplitude, and phase in cycles; dashed curves compare the range of responses of real two-pole circuits for a Q value of 5; for higher Q values, there is less deviation from the universal curve. Crosses mark the edges of the 3-dB bandwidth (gain 0.707, phase shift 45 degrees or 0.125 cycle).

أما العزوم المغنطيسية للنوى فتقدر بواحدة يستعاض فيها عن كتلة الإلكترون بكتلة البروتون الذي له شحنة مساوية بالقيمة لشحنة الإلكترون لكنها موجبة فتصبح قيمة الواحدة 5.05.10-27Am2 وتسمى مغنتون بور Bohr Magneton، وجميع العزوم مكمّاة. وتجمع عزوم مكوّنات جملة مدروسة جمعاً متجهاً لنحصل على العزم المغنطيسي الكلي . عندما توضع ذرة عزمها المغنطيسي ممثلاً بالشعاع في حقل مغنطيسي يبدأ هذا العزم بالمبادرة (الطواف) حول هذا الحقل بتواتر يسمى تواتر لارمور Larmor frequency WL معطى بالعلاقة: تعطى طاقة التفاعل بين الذرة والحقل المغنطيسي، إذا أخذنا اتجاه الحقل المغنطيسي هو اتجاه المحور oz بـ: حيث Sz مركبة السبين الذي يمكن أن يأخذ إحدى قيمتين وعليه تنشطر السوية الواحدة قبل تطبيق الحقل، إلى سويتين الفرق بينهما هو ، وسيكون التأثير أكثر تعقيداً عندما تكون الجملة ذات عزم مغنطيسي يختلف عن القيمة وتتعدد السويات تبعاً لذلك. وإذا قابلنا بين العلاقتين (3) و(4) نجد أن الانتقال من سوية الطاقة السفلى إلى السوية العليا يقابل تواتراً زاوياً هو تواتر لارمور wl. فإذا كانت جملة في السوية السفلى وامتصت طاقة من حقل مغنطيسي متناوب له هذا التواتر ستنتقل إلى السوية العليا، غير أن ظهور الأثر في الاتجاه العمودي يجعل ضرورة تطبيق هذا الحقل المتناوب بصورة عمودية على الحقل المغنطيسي الثابت B0 الذي جعل العزم المغنطيسي يُبادر. فإذا ما تمت مراقبة الطاقة التي يغذى بها الحقل المتناوب نجد عند تواتر لارمور امتصاصاً واضحاً لها. وقد أدت القياسات الدقيقة لتواترات التجاوب إلى التمييز بين ذرة في محيط أول عنه في محيط آخر متأثرة بالحقل المغنطيسي المحلّي الذي هو عبارة عن الحقل المغنطيسي المطبق مضافاً له تأثيرات الذرات أو العناصر المغنطيسية المجاورة المتمثلة بانزياح عن القيمة المقابلة لـ B0 تقع تواترات التجاوب من أجل تجاوب سبين الإلكترون في مجال الأمواج المكروية (غيغا هرتز 28 GHz~)[الأمواج الكهرومغنطيسية]. أما في حالة التجاوب المغنطيسي النووي والذي تمثله نوى الهدروجين فهو في مجال الأمواج الراديوية 42 MHz~، حين تكون قيمة الحقل المغنطيسي الثابت 1T (تسلا) أو 10K gauss. التجاوب المغنطيسي النووي للبروتونات (نوى الهدروجين) عند ثلاثة قيم للحقل المغنطيسي المعدَّل حيث تتغير قيمة الحقل ببطء حول قيمة ثابتة وتسمى القيمة المضافة حقل الكنس، والتي تقابل ثلاثة تواترات مختلفة بسبب اختلاف محيط كل منها على المستوى الذري، إذ يمكن لشرط التجاوب أن يتحقق وفق المعادلة (3) إما بتغيير التواتر أو بتغيير الحقل. فالتجاوب الأول يقابل الهدروجين في جزيئة الإيتانول عند الطرف الأيمن أما الثاني فيقابل المحيط CH2 والثالث يقابل المحيط OH. وإن هذه الاختلافات وإمكانية الفصل بينها هو الذي جعل من هذه التقنية مسباراً حيوياً. إضافة إلى مسألة عروض خطوط التجاوب وشدات التجاوب التي ظهرت هنا متناسبة مع عدد نوى الهدروجين المساهمة.

التصوير

21.2 T NMR Magnet at HWB-NMR, Birmingham, UK. In its strong field, the proton resonance is at 900MHz.

الوسطاء الإضافية التي تسهم في التصوير بالتجاوب المغنطيسي النووي إلى جانب التواتر التجاوبي هي عرض التجاوب وسلوكه مع تغير الزمن. يرتبط عرض خط التجاوب الميكانيكي بالاحتكاك المفروض على الجملة وفي التجاوب الكهربائي[ر] بالمقاومة الكهربائية في الدارة. وكلما صغر الاحتكاك أو المقاومة صار التجاوب حاداً. وفي التجاوب المغنطيسي الذي يعمل على المستوى الذري يلعب تفاعل (تآثر) العزوم المغنطيسية بعضها مع بعض دور الاحتكاك، وتدرس هذه التفاعلات بدراسة سلوك العزوم المغنطيسية بعد قطع الحقل المغنطيسي العرضي (المتناوب) عنها. فتتميز عودتها إلى وضعها الأصلي بما يعرف زمن الاسترخاء relaxation times وله حالتان: زمن الاسترخاء الطولي T1 وزمن الاسترخاء العرضي T2. الأول مرتبط بتأثير اهتزازات الذرات أو شبكة الذرات phonons الفونونات على العزوم المغنطيسية، تفاعل السبين والشبكة spin-lattice، أما الثاني فمرتبط بتأثير العزوم المغنطيسية بعضها على بعض ويسمى زمن استرخاء السبين مع السبين spin-spin، وتعتمد شدة التمييز بين خطوط التجاوب المختلفة وطريقة أخذ العينات بالحاسوب لمعالجتها واستخلاص الصورة التجاوبية على هاتين الثابتتين الزمنيتين.

إن أهمية الاختلافات المحلّية المتعلقة بالتركيب الجزيئي التي يمكن كشفها بالتجاوب المغنطيسي ودقة هذا الكشف المقاربة لجزء من مئة مليون جزء جعل الكيميائيين يهتمون بالفروق بين الحقل المطبق B0 والحقل المقيس B ليعبّر عن الأثر المحلي بالإزاحة وسموها الانزياحات الكيميائية. وعند عدم معرفتنا الدقيقة بالحقل المحلّي يؤخذ سائل عياري متغير التراكيز ومعروف البنية الجزيئية وتقارن النتائج به لتعرفها. وتعد الآن خارطة الحقول المزاحة للبروتونات في كل الجذور الحرة المتوفرة ولدى فحص مادة غير معروفة تقارن المنحنيات الناتجة بالتجربة مع الخطوط الموجودة على الخارطة، ومن هذا يمكن معرفة الأوساط البروتونية الموجودة في المادة.

التصوير بالتجاوب المغنطيسي

تعد تقنية التصوير بالتجاوب المغنطيسي إحدى الوسائل الفعالة في التشخيص السريري في الوقت الراهن، فلها ميّزة عدم إيذاء الأنسجة كما أنها، خلافاً لتقنية التصوير بأشعة x، لا تعرّض المريض إلى إشعاع مؤذٍ. وتعتمد طريقة التصوير على توزع الهدروجين في النسيج الذي يؤخذ كعامل تباين في هذه الطريقة.

للحصول على صورة بالتجاوب المغنطيسي يوضع المرضى المراد تصويرهم داخل حقل مغنطيسي ساكن ويحاطون بوشائع ذات تواتر راديوي متصلة بمستقبل وحاسوب. وأثناء عملية التصوير ترسل الوشائع إلى المريض سلسلة من نبضات راديوية قصيرة (مكرو ثانية) وتقوم الوشائع نفسها بتسجيل إشارات التجاوب المغنطيسي التي تستخدم فيما بعد لتشكيل الصورة.

وقد طورت أنواع مختلفة من الوشائع والنبضات لتلائم احتياجات طبية محدَّدة. وتتضمن الطريقة تطبيق نبضة مفردة راديوية لإثارة النوى، ثم يلي ذلك تطبيق نبضة ثانية مماثلة لتوليد «صدى سبيني»، وهذا الصدى السبيني يقدم معلومات قيمة حول الخصائص الفيزيائية للنسيج.

من الممكن إجراء تكويد مكافئ لإشارات التجاوب المغنطيسي التي تصدر عن أجزاء مختلفة من الجسم وذلك بتطبيق تدرج حقل مغنطيسي في كلا الاتجاهين الطولي والعرضي. ويعمل تدرج الحقل المغنطيسي على انتشار التواتر التجاوبي للنوى، بينما تستخدم تقنيات تحليل فورييه لتحليل الإشارات المتولدة عند كل تواتر. وهذا يجعل عملية بناء صورة في الفضاء ثلاثي البعد ممكناً. وتعكس الإشارة المغنطيسية التجاوبية عدداً من الوسطاء الفيزيائية، منها كثافة البروتونات وحركية الماء عند تلك النقطة. كما تدل على نوع النسيج لأن الوقت الذي تستغرقه السبينات كي تعود للاسترخاء في حالتها المألوفة يتوقف على نوع النسيج ويمكن الاستفادة من فترات الاسترخاء هذه للتمييز ما بين نسيج سليم وآخر معتل من الاختلاف بالإضاءة فيهما.

ولما كانت تقنية NMR التقليدية تعتمد على كشف الإشارات التي تولدها السبينات النووية للبروتونات الموجودة في الماء والدهن، فإن أحدث التجهيزات المتوفرة لم تستطع أن تصور مكنونات الرئة لأن كثافة البروتونات في نسيج الرئة منخفضة جداً لا تسمح بتوليد صورة واضحة. وقد أمكن حديثاً التغلب على هذه الصعوبة بإدخال غازات مفرطة الاستقطاب من الهليوم والكزينون حيث تتراصف فيها السبينات النووية مما يؤدي إلى تقوية الإشارة بحيث تصبح قادرة على تصوير الفراغات الهوائية المنتشرة في نسيج الرئة.


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

انظر أيضا

المصادر

محمد قعقع. "التجاوب المغنطيسي". الموسوعة العربية.

  1. ^ Katsuhiko Ogata (2004). System Dynamics (4th ed.). University of Minnesota. p. 617.
  2. ^ Ajoy Ghatak (2005). Optics, 3E (3rd ed.). Tata McGraw-Hill. p. 6.10. ISBN  9780070585836 .

وصلات خارجية