قيمة مطلقة

القيمة المطلقة خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle ||.||} هي عبارة على دالة رياضية تخضع للمواصفات الثلاثة التالية:

• إذا كان خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle ||u||} يساوي صفرا فإنه حتما خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle u=0} أي أنه في حالة خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle u\neq 0} فإنخطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle ||u||} أكبر من صفر
• خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle ||\lambda u||=|\lambda|.||u||}
• خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle ||u_{1}+u_{2}||\leq ||u_{1}||+||u_{2}||}

و على هذا الأساس يمكن بناء العديد من الدالات يمكن إعتبارها كلها قيما مطلقة إذا إستوفت الشروط المذكورة أعلاه. و لعل أشهر هذه القيم المطلقة القيمة المطلقة الإقليدية. و في كل الأحوال تعبر القيمة المطلقة عن طول أو مسافة بين الكائنات الرياضية

 قيمة خطأ رياضيات (اعرض بصيغة MathML إن أمكن (تحت التجريب): رد غير صحيح ("Math extension cannot connect to Restbase.") من الخادم "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle H_{\infty}} المطلقة

ملاحظة تدعى الدالة||u|| بنظيم U وتسمى بالقيمة المطلقة اذا كان U ينتمي إلى مجموعة الأعداد الحقيقية