عدد كسري

(تم التحويل من أعداد كسرية)

الأعداد الكسرية أو المنطقة هي نسبة عددين صحيحين إلى بعضهما و عادة ما تكتب بالشكل : أ/ب أو a/b حيث ب لا تساوي الصفر ، ندعو أ أو a الصورة أو البسط ، و ندعو ب أو b المخرج أو المقام .

يمكن كتابة أي عدد كسري بعدد غير منتهي من الأشكال ( كنتيجة عن خواص التناسب ): . و يعتبر الشكل أبسط ما يكون عندما لا يكون للبسط ( الصورة ) و المقام ( المخرج ) denominator أي قواسم مشتركة ( في المثال السابق : ) .

يمكن أيضا التعبير عن أي عدد كسري بشكل كسر عشري واحيانا يكون الكسر العشري بشكل دوري او يمكن القول (دورياً)( أي أن الأرقام الموجودة في الكسر العشري تتكرر بشكل دوري : 0.234234234 ، 12.363636 ، 452.563256325632 ) .

بالمقابل توجد مجموعة من الأعداد الحقيقية لا تمتلك صفة الدورية هذه في الكسر العشري و لا يمكن التعبير عنها بنسبة عددين صحيحين : و هذه تدعى بالأعداد غير المنطقة أو غير الكسرية irrational number . من الافضل ان نسمى هذه الأعداد بالأعداد النسبية (Rational Numbers),يعرف بأنه كل عدد يمكن كتابته على الصورة أ / ب حيث ب لاتساوى الصفر، أ ، ب عددان صحيحان بالتالى فجميع الأعداد الطبيعية والأعداد الصحيحة هى أعداد نسبية مثل (1،2،5، 1/3 ،-1،-7/6 ...) أما العدد الكسرى فهو عدد مكون من جزئين عدد صحيح موجب وكسر مثل 3 وربع أما الكسر فهو عدد له بسط ومقام وبسطه أقل من مقامه ، مجموعة الأعداد الطبيعية هى مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد الصحيحة ، ومجموعة الأعداد الصحيحة مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد النسبية ، ومجموعة الأعداد النسبيةهى مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد الحقيقية،و مجموعة الأعداد الحقيقية هى مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد المركبة .

  (1)  مجموعة الأعداد الطبيعية  ط = { 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، ... }
  (2)  مجموعة أعداد العد ط* =  ط ــ {0} = { 1 ، 2 ، 3 ، ... }
  (3)  مجموعة الأعداد الصحيحة
        ص=  { ... ، 3 ، 2 ، 1 ، 0 ، - 1 ، - 2 ، - 3 ، ... }
  (4)  مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة ص + = {1 ، 2 ، 3 ، ...} = ط*
  (5)  مجموعة الأعداد الصحيحة السالبة ص ــ = { - 1 ، - 2 ، - 3 ، ... }
  (6)  مجموعة الأعداد الصحيحة غير السالبة = {0 ، 1 ، 2 ، ...} = ط
  (7)  مجموعة الأعداد الصحيحة غير الموجبة = { 0 ، - 1 ، - 2 ، ... }
  (8) ص* = ص ــ {0}
  (9)  مجموعة الأعداد النسبيةن = {أ/ب   :  ا ، ب تنتمى الى ص ، ب ≠ 0}
  (10) ف* = ف ــ {0}