معرض المتعلقات الشخصية للرسول، ص  *  الحرب على غزة: استئناف الغارات الإسرائيلية على غزة بعد ثلاثة أيام من الهدنة  *   قصف جوي أمريكي على مسلحي الدولة الاسلامية بالعراق  *  مصرع مدير شركة أپاتشي الأمريكية بطريق الواحات برصاص مجهولين. أپاتشي هي أكبر منتج للبترول في مصر  *   الأرجنتين تقاضي الولايات المتحدة في محكمة العدل الدولية لمحاولتها فرض الإفلاس عليها  *   المسبار الأوروپي روزيتا يقترب من أحد المذنبات أثناء دورانه حول الأرض  *   زلزال بقوة 6.1 يضرب يون‌نان، الصين يتسبب في مقتل 589 شخص وإصابة أكثر من 2.400 آخرين   *   منظمة التجارة العالمية مازالت تحتضر منذ بدء جولة الدوحة بسبب اصرار مجموعة الـ77 للدول النامية، بقيادة دول البريكس، على فرض تسعيرات حكومية لحين إلغاء الدول المتقدمة دعم مزارعيها  *   هل انهارت مبادرة حوض النيل؟  *   ثروات مصر الضائعة في البحر المتوسط  *   شاهد أحدث التسجيلات  *  تابع المعرفة على فيسبوك  *  تابع مقال نائل الشافعي على جريدة الحياة: تطورات غاز المتوسط في أربع مشاهد  *      

قانون كولوم

كهرومغناطيسية
Solenoid.svg
كهرباء · مغناطيسية
 ع  ن  ت


قانون كولوم، نسبة إلى العالم الفيزيائي [[]]، هو معادلة تصف القوة الكهروستاتيكية بين شحنات كهربائية. وقد طوره في عقد 1780 الفيزيائي الفرنسي شارل-أوگستان ده كولوم وكان أساسياً في تطوير نظرية الكهرومغناطيسية. قانون كولوم قد يوضع في صيغة عددية كما يلي:

مقدار القوة الكهروستاتيكية بين شحنتين كهربائيتين نقطتيين يتناسب طردياً مع حاصل ضرب مقداريهما، ويتناسب عكسياً مع مربع المسافة الكلية بينهما.
مخطط يصف الآلية الأساسية لقانون كولوم; مثل الشحنات المتماثلة تتنافر والشحنات المتضادة تتجاذب.

Contents

الصيغة العددية

Coulomb's torsion balance

الصيغة العددية لقانون كولوم ستصف فقط مقدار القوة الكهروستاتيكية بين شحنتين كهربائيتين. إذا كانت الاتجاه مطلوباً، فسنحتاج إلى الصيغة المتجهية كذلك. مقدار القوة الكهروستاتيكية (F) على شحنة (q1) بسبب وجود شحنة ثانية (q2)، هو

F = k_\mathrm{e} \frac{q_1q_2}{r^2},

حيث r هي المسافة بين الشحنتين و ke هو ثابت التناسب. القوة الموجبة تعني ضمناً تفاعلاً متنافراً، بينما القوة السالبة تعني ضمناً تفاعلاً متجاذباً.[1]

ثابت التناسب ke, يسمى ثابت كولوم ويرتبط بخصائص الفراغ ويمكن حسابه بدقة:[2]


\begin{align}
k_{\mathrm{e}} &= \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} = \frac{\mu_0\ {c_0}^2}{4 \pi}= \frac{{c_0}^2}{10^7}\frac{H}{m}=\\
&= 8.987\ 551\ 787\ 368\ 176\ 4 \times 10^9 \ \mathrm{N  \cdot m^2 \cdot C^{-2}}. \\
\end{align}

في نظام الوحدات الدولي، سرعة الضوء في الفراغ، المرموز لها c0[3] معرّفة كالتالي 299,792,458 م·ث−1,[4] و الثابت المغناطيسي (μ0)، تـُعرّف كالتالي 4π × 10−7 هـ·م−1,[5] مما يؤدي إلى تعريف الثابت الكهربائي (ε0) كالتالي ε0 = 1/(μ0c20) ≈ 8.854187817×10−12 ف·م−1.[6] في وحدات cgs، وحدة الشحنة، esu of charge أو ستات كولوم statcoulomb، تـُعرّف بحيث أن تلك ثابت القوة "كولوم" يكون قيمته 1.

المجال الكهربائي

بناء على قانون لورنتس للقوة فإن مقدار المجال الكهربائي (E) الذي تخلقه شحنة نقطية واحدة (q) على مسافة معينة (r) هو:

E = {1 \over 4\pi\varepsilon_0}\frac{q}{r^2}.

لشحنة موجبة، يكون اتجاه المجال الكهربائي مع الخطوط الخارجة إشعاعياً من موقع الشحنة النقطية، بينما يكون الاتجاه عكس ذلك للشحنة السالبة. وحدات SI للمجال الكهربائي هي ڤولت لكل متر أو نيوتن لكل كولوم.

الصيغة المتجهية

للحصول على كل من مقدار واتجاه القوة على شحنة، q_1 عند الموقع \mathbf{r}_1, تتعرض لمجال بسبب وجود شحنة أخرى q2 عند الموقع \mathbf{r}_2، فإن الصيغة المتجهية الكاملة لقانون كولوم تكون مطلوبة.

\mathbf{F} = {1 \over 4\pi\varepsilon_0}{q_1q_2(\mathbf{r}_1 - \mathbf{r}_2) \over |\mathbf{r}_1 - \mathbf{r}_2|^3} = {1 \over 4\pi\varepsilon_0}{q_1q_2 \over r^2}\mathbf{\hat{r}}_{21},

حيث r هي المسافة الفاصلة بين الشحنتين. لاحظ أن ذلك هو ببساطة التعريف المقياسي لقانون كولوم مع الاتجاه يعبر عنه متجه الوحدة، \mathbf{\hat{r}}_{21}، الموازي للخط من الشحنة q_2 إلى الشحنة q_1.[7]

لو كانت الشحنتان لهما نفس العلامة (شحنتان متماثلتان) فإن product q_1q_2 is positive and the direction of the force on q_1 is given by \mathbf{\hat{r}}_{21}; the charges repel each other. If the charges have opposite signs then the product q_1q_2 is negative and the direction of the force on q_1 is given by -\mathbf{\hat{r}}_{21}; the charges attract each other.

نظام الشحنات المنفصلة

مبدأ linear superposition may be used to calculate the force on a small test charge, q, due to a system of N discrete charges:

\mathbf{F}(\mathbf{r}) = {q \over 4\pi\varepsilon_0}\sum_{i=1}^N {q_i(\mathbf{r} - \mathbf{r}_i) \over |\mathbf{r} - \mathbf{r}_i|^3} = {q \over 4\pi\varepsilon_0}\sum_{i=1}^N {q_i \over R_i^2}\mathbf{\hat{R}}_i,

حيث q_i and \mathbf{r}_i are the magnitude and position respectively of the i^{th} charge, \mathbf{\hat{R}}_{i} is a unit vector in the direction of \mathbf{R}_{i} = \mathbf{r} - \mathbf{r}_i (a vector pointing from charge q_i to charge q), and R_{i} is the magnitude of \mathbf{R}_{i} (the separation between charges q_i and q).[7]

توزيع الشحنة المتصلة

لتوزيع شحنة، فإن تكامل على المنطقة المحتوية على الشحنة يناظر تجميع لانهائي، يعامل كل عنصر متناهي الصغر من الفراغ كشحنة نقطية dq.

لتوزيع خطي لشحنة (وهو تقريب جيد لشحنة في سلك) حيث \lambda(\mathbf{r^\prime}) تعطي الشحنة لوحدة طول عند الموقع \mathbf{r^\prime}، و dl^\prime هي عنصر طول متناهي الصغر،

dq = \lambda(\mathbf{r^\prime})dl^\prime.[8]

لتوزيع سطحي لشحنة (وهو تقريب جيد لشحنة من طبق على (مكثف) طبق آخر موازي) حيث \sigma(\mathbf{r^\prime}) تعطي الشحنة لوحدة المساحة عند الموقع \mathbf{r^\prime}, and dA^\prime هي عنصر مساحة متناهي الصغر،

dq = \sigma(\mathbf{r^\prime})\,dA^\prime.\,

لتوزيع حجمي لشحنة (مثلما هو الحال لشحنة داخل كتلة معدنية) حيث \rho(\mathbf{r^\prime}) تعطي الشحنة لوحدة الحجم عند الموقع \mathbf{r^\prime}، و dV^\prime هي عنصر حجم متناهي الصغر،

dq = \rho(\mathbf{r^\prime})\,dV^\prime.[7]

القوة على شحنة اختبار صغيرة q^\prime عند الموقع \mathbf{r} هي

\mathbf{F} = q^\prime\int dq {\mathbf{r} - \mathbf{r^\prime} \over |\mathbf{r} - \mathbf{r^\prime}|^3}.

التمثيل البياني

أدناه يوجد تمثيل بياني لقانون كولوم، عندما q_1q_2 > 0. The vector \mathbf{F}_1 is the force experienced by q_1. The vector \mathbf{F}_2 is the force experienced by q_2. Their magnitudes will always be equal. The vector \mathbf{r}_{21} is the displacement vector between two charges ( q_1 and q_2).

تمثيل بياني لقانون كولوم.

التقريب الكهروستاتيكي



جدول الكميات المشتقة

خاصية الجسيم العلاقة خاصية المجال
كم المتجه
القوة (على 1 من 2)
\mathbf{F}_{12}= {1 \over 4\pi\varepsilon_0}{q_1 q_2 \over r^2}\mathbf{\hat{r}}_{21} \
\mathbf{F}_{12}= q_1 \mathbf{E}_{12}
مجال كهربائي (عند 1 من 2)
\mathbf{E}_{12}= {1 \over 4\pi\varepsilon_0}{q_2 \over r^2}\mathbf{\hat{r}}_{21} \
العلاقة \mathbf{F}_{12}=-\mathbf{\nabla}U_{12} \mathbf{E}_{12}=-\mathbf{\nabla}V_{12}
قيمة عددية
طاقة الوضع (عند 1 من 2)
U_{12}={1 \over 4\pi\varepsilon_0}{q_1 q_2 \over r} \
U_{12}=q_1 V_{12} \
الوضع (عند 1 من 2)
V_{12}={1 \over 4\pi\varepsilon_0}{q_2 \over r}

طالع أيضاً

الهامش

  1. ^ Coulomb's law, Hyperphysics
  2. ^ Coulomb's constant, Hyperphysics
  3. ^ Current practice is to use c0 ترمز إلى سرعة الضوء في الفراغ حسب ISO 31. In the original Recommendation of 1983, the symbol c was used for this purpose. See NIST Special Publication 330, Appendix 2, p. 45
  4. ^ http://physics.nist.gov/cuu/Units/meter.html]
  5. ^ http://physics.nist.gov/cuu/Units/ampere.html]
  6. ^ http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?ep0
  7. ^ Cite error: Invalid <ref> tag; no text was provided for refs named uTexas
  8. ^ Charged rods, PhysicsLab.org

المصادر

  • Griffiths, David J. (1998). Introduction to Electrodynamics (3rd ed.). Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X. 
  • Tipler, Paul (2004). Physics for Scientists and Engineers: Electricity, Magnetism, Light, and Elementary Modern Physics (5th ed.). W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0810-8. 

وصلات خارجية