فضاء الجداء الداخلي

الشكل الهندسي للجداء الداخلي لمتجهين.

Scalar product spaces, over any field, have "scalar products" that are symmetrical and linear in the first argument. Hermitian product spaces are restricted to the field of complex numbers and have "Hermitian products" that are conjugate-symmetrical and linear in the first argument. Inner product spaces may be defined over any field, having "inner products" that are linear in the first argument, conjugate-symmetrical, and positive-definite. Unlike inner products, scalar products and Hermitian products need not be positive-definite.

فضاء الجداء الداخلي Inner product space هو فضاء إتجاهي له خاصية إضافية هي الجداء الداخلي. هذه الخاصية الإضافية تعطي كل زوج من المتجهات في الفضاء قيمة سلمية تعرف باسم الجداء الداخلي للمتجهات. يعطي الجداء الداخلي معلومات عن خصائص هندسية مثل طول المتجهة، أو الزاوية بين متجهتين. كما يعطي وسيلة من أجل تعريف التعامد بين المتجهات وذلك عندما تكون قيمة الجداء الداخلي تساوي الصفر. فضاءات الجداء الداخلي هي تعميم للفضاء الديكارتي (والتي تملك أيضاً عملية الجداء الداخلي) إلى أبعاد (قد تصل إلى عدد لا نهائي) وهي تدرس في التحليل الدالي. أحياناً يطلق على فضاء الجداء الداخلي اسم متمم فضاء هلبرت إنگليزية: pre-Hilbert spacecode: en is deprecated وذلك لأن متمم هذا الفضاء إلى الفضاء المتري هو فضاء هلبرت.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

انظر أيضاً

الهامش

ملاحظات

وصلات خارجية

فضاء الجداء الداخلي في شبكة الرياضيات رمز

v t e الجبر الخطي
معادلة خطية	نظام المعادلات الخطية محدد(محدد مقتصر-صيغة كوشي-بينيه-قاعدة كرامر-حذف گاوس-جوردان) خوارزمية شتراسن
مصفوفات	نظرية المصفوفة جمع المصفوفات ضرب المصفوفات مصفوفة التحويلِ الأساسية متعددة حدود مميزة أثر مبرهنة كايلي-هاميلتون قيمة خاصة، شعاع خاص شكل جوردان الطبيعي رتبة مصفوفة معكوسة مصفوفة قابلة للعكس مقلوب كاذب مصفوفة مصاحبة تحويل الجداء نقطة مصفوفة متماثلة مصفوفة متعامدة مصفوفة متماثلة منحرفة نقل مترافق مصفوفة الوحدة مصفوفة هيرميتية ضد هيرميتي معرف إيجابي نصف معرف إيجابي مصفوفة إيجابية معرفة بفافي مصفوفة تقدير مصفوفة قطرية قطر رئيسي مصفوفة قطورة مصفوفة Tridiagonal مصفوفة هيسينبرگ مصفوفة مثلثية نظرية طيفية مصفوفة قياسية مصفوفة تويبليتز مصفوفة هانكل ر مصفوفة فانديرموند مصفوفة كتلوية مصفوفة متناثرة مصفوفة دفع هوية مصفوفة وودبوري مبرهنة بيرون-فروبانيوس
تفكيك مصفوفة	تفكيك تشوليسكي تفكيك لو تفكيك كيو آر نظرية طيفية تفكيك قيمة مفرد تفكيك شور تكملة شور
حسابات	تحويل هاوسهولدر طريقة مجموع المربعات الدنيا عملية گرام شميت
متجهات	ضرب قياسي مجموعة خطية امتداد خطي استقلال خطي أساس خطي شعاع تنسيقي
فضاء شعاعي	أمثلة الفراغات الشعاعية تحويل خطي تحويل گاليلي تحويل لورينتز فضاء عمود فضاء صف فضاء ملغي بطلان نظرية بطلان غريزة النموِ فضاء ثنائي دالة خطية تعامد (جبر خطي) متمم متعامد إسقاط متعامد دوران غير صحيح فضاء جزئي
جبر متعدد الخطية	تينسور (معالجة كلاسيكية للتينسورات - معالجة متوسطة للتينسور - معالجة خالية من التنسورات) - موتر جبر خارجي جبر متماثل
فضاء تآلفي	تحويل أفيني زمرة أفينية هندسة تآلفية
فضاء إسقاطي	تحويل إسقاطي هندسة إسقاطية سطح الدرجة الثانية
تصنيف موضوعات بوابة كتب

v t e التحليل الدالي (مواضيع)
الفضاءات المتجهية الطوبولوجية	Asplund Banach (list) Banach lattice Barrelled Bornological Brauner F-space Fréchet (tame) فضاء هلبرت (Inner product space Polarization identity) Interpolation space LF-space Locally convex (Seminorms/Minkowski functionals) Mackey مونتل Nuclear Normed (norm) Quasinormed Reflexive Riesz Semi-inner-product Smith Stereotype Strictly convex Webbed Topological tensor product (of Hilbert spaces)
طبولوجيات فضاءات الدوال	Dual Dual space (Dual norm) Operator Ultraweak Weak (polar operator) Mackey Strong (polar operator) Ultrastrong Uniform convergence
مشغلات خطية	Adjoint Bilinear (form operator sesquilinear) (Un)Bounded Closed Compact (on Hilbert spaces) (Dis)Continuous Densely defined Fredholm Hilbert–Schmidt Functionals (positive) Normal Nuclear Self-adjoint Strictly singular Trace class Transpose Unitary
Operator theory	Banach algebras C-algebras Spectrum (C-algebra radius) Spectral theory (of ODEs Spectral theorem) Polar decomposition Singular value decomposition
مبرهنات	Banach–Alaoglu Banach–Mazur Banach–Saks Banach–Schauder (open mapping) Banach–Steinhaus (Uniform boundedness) Bessel's inequality Cauchy–Schwarz inequality Closed graph Closed range Eberlein–Šmulian Freudenthal spectral Gelfand–Mazur Gelfand–Naimark Goldstine Hahn–Banach (hyperplane separation) Kakutani fixed-point Krein–Milman Lomonosov's invariant subspace Mackey–Arens Mazur's lemma M. Riesz extension Riesz representation Parseval's identity Schauder fixed-point
تحليل	Abstract Wiener space Bochner space Differentiation in Fréchet spaces Derivatives (Fréchet Gateaux functional holomorphic) Integrals (Bochner Dunford Gelfand–Pettis regulated Paley–Wiener weak) Functional calculus (Borel continuous holomorphic) Inverse function theorem (Nash–Moser theorem) Measures (Lebesgue Projection-valued Vector) Weakly measurable function
أنواع الفئات	Absolutely convex Absorbing Affine Balanced Bounded Convex Convex cone (subset) Linear cone (subset) Radial Star-shaped Symmetric Zonotope
فئات جزئية / set operations	Affine hull Algebraic interior (core) Bounding points Convex hull Extreme point Interior Linear span Minkowski addition Polar
فضاءات خاصة	Absolute continuity AC $ba(\Sigma )$ c space Besov $B_{p,q}^{s}(\mathbf {R} )$ Bounded variation BV Bs space Continuous C(K) with K compact Hausdorff Hardy H^p Hilbert H Morrey–Campanato $L^{\lambda ,p}(\Omega )$ ℓ^p (ℓ^{${\infty }$}) L^p ( $L^{\infty }$ weighted) Schwartz $S\left(\mathbf {R} ^{n}\right)$ Segal–Bargmann F Sobolev W^k,p (Sobolev inequality) Test Functions D(U) and Distributions D'(U) Triebel–Lizorkin Wiener amalgam $W(X,L^{p})$
تطبيقات	Differential operator Finite element method Mathematical formulation of quantum mechanics Ordinary Differential Equations (ODEs) Validated numerics
فضاء هلبرت	فضاء اقليدي Euclidean space فضاء الجداء الداخلي Inner product space فضاء هلبرت Hilbert space قانون متوازي الأضلاع Parallelogram law أساس Orthonormal basis معامدة Orthogonalization متممة متعامدة Orthogonal complement عملية غرام شميدت Gram-Schmidt process كثير حدود ليغيندر Legendre polynomials المصفوفات>( مصفوفة متعامدة Orthogonal matrix مصفوفة وحدوية Unitary matrix مصفوفة طبيعية Normal matrix, معامل طبيعي normal operator مصفوفة متناظرة Symmetric matrix Hermitian operator self-adjoint operator, Hermitian adjoint شعاع خاص Eigenvector, قيمة خاصة eigenvalue, دالة خاصة eigenfunction مصفوفة قطرية Diagonal matrix معامل إزاحة Shift operator مصفوفة هلبرت Hilbert matrix شعاع طبيعي Normal vector ذاتية بيرسيفال Parseval's identity مبرهنة تمثيل رييس Riesz representation theorem ترميز برا-كيت Bra-ket notation مبرهنة طيفية Spectral theorem محدد ايجابيا Positive-definite Rayleigh quotient مبرهنة ميركر Mercer's theorem فضاء هلبرت مجدد النواة Reproducing kernel Hilbert space صنف تريس Trace class مبرهنة حد أدنى-حد أعلى Min-max theorem فضاء هلبرت Rigged Hilbert space مبرهنة هيلينغر-توبليتز Hellinger-Toeplitz theorem تكامل مباشر Direct integral فضاء هلبرت النصفي Semi-Hilbert space
النتائج الكلاسيكية	فضاء شعاعي منظم Normed vector space >كرة وحدة Unit ball فضاء باناخ Banach space مبرهنة هاهن-باناخ Hahn-Banach theorem فضاء ثنائي Dual space بريدوال Predual طوبولوجيا ضعيفة Weak topology فضاء عاكس Reflexive space فضاء عاكس متعدد الحدود Polynomially reflexive space مبرهنة تصنيف باير Baire category theorem مبرهنة الإسقاط المفتوح Open mapping theorem مبرهنة المخطط المغلق Closed graph theorem مبدأ الارتباط المتجانس Uniform boundedness principle مبرهنة أرزيلا-أسكولا Arzelà-Ascoli theorem مبرهنة باناخ-الاوجلو Banach-Alaoglu theorem قياس اللا انضغاطية Measure of non-compactness نظرية المؤثر Operator theory نظرية المؤثر أمثلة فضاء باناخ فضاء ال بي فضاء هاردي فضاء سوبوليف فضاء تسيرلسون فضاء با جبر تجميعي حقيقي ومركب نظيم متجانس Uniform norm نظيم مصفوفة Matrix norm قطر طيفي Spectral radius جبر التقسيم المنظم Normed division algebra Stone-Weierstrass theorem جبر باناخ Banach algebra جبر نجمي Star algebra جبر نجمي بي B-star-algebra جبر نجمي سي C-star-algebra>جبر نجمي سي شامل Universal C-star-algebra>طيف الجبر النجمي سي Spectrum of a C-star-algebra عنصر موجب Positive element دالي خطي موجب Positive linear functional جبر المعاملات operator algebra > (جبر متداخل nest algebra جبر معاملات انعكاسي reflexive operator algebra جبر كالكين Calkin algebra تركيب Gelfand-Naimark-Segal construction جبر فون نيومان Von Neumann algebra>جبر فون نيومان الأبيلي Abelian von Neumann algebra مبرهنة فون نيومان ثنائية التبديل von Neumann double commutant theorem >تبديلي Commutant, ثنائي التبديل bicommutant حلقة طوبولوجية Topological ring هندسة لا تبديلية Noncommutative geometry جبر قرصي Disk algebra جبر كولومبو Colombeau algebra نظرية الكم الصياغة الرياضية لميكانيك الكم مقيس (قابل للقياس , ملحوظ) Observable معامل (فيزياء) Operator حالة كمومية Quantum state>( حالة صرفة Pure state حالة فوك Fock state , فضاء فوك Fock space حالة كثافة Density state حالة متماسكة Coherent state صورة هايزنبرغ Heisenberg picture مصفوفة كثافة Density matrix منطق كمومي Quantum logic عملية كمومية Quantum operation بدهيات وايتمان Wightman axioms احتمال احتمال حر Free probability لاخطية مبرهنات النقطة الثابتة في الفضاءات اللامتناهية الأبعاد