وسيط (إحصاء)

نجم

ساهم بشكل رئيسي في تحرير هذا المقال

الوسيط

الوسيط هو عبارة عن المشاهدة التي تقسم البيانات إلى قسمين متساويين، يحتوي كل منهما على 50% من المشاهدات.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

إيجاد الوسيط

في حالة البيانات غير المبوبة

نتبع الخطوات التالية:

نرتب البيانات تصاعدياً أو تنازلياً.
ننظر بعدج ذلك في عدد البيانات n هل هو زوجي، أم فردي.
- إذا كان عدد البيانات فردياً فيكون الوسيط هو المشاهدة التي ترتيبها ${\frac {n+1}{2}}$ ، أي هو المشاهد: $X_{\frac {n+1}{2}}$ .
- إذا كان عدد البيانات زوجياً فيكون الوسيط هو متوسط المشاهدتين اللتين ترتيبهما ${\frac {n}{2}}$ و ${\frac {n}{2}}+1$ أي هو: $Med={\frac {X_{\frac {n}{2}}+X_{{\frac {n}{2}}+1}}{2}}$

في حال البيانات المبوبة في جداول إحصائية تكرارية

نتبع الخطوات التالية:

ننشىء جدولاً تكرارياً تراكميا (تجمعياً) صاعداً أو هابطاً.
نحدد الفئة الوسيطية، وهي الفئة التي يقع ضمنها ترتيب الوسيط والذي هو عبارة عن ${\frac {n}{2}}$
يحسب بعد ذلك الوسيط وفق إحدى العلاقتين التاليتين، وذلك بحسب الجدول التكراري التجمعي المختار (صاعداً أم هابطاً):
- إذا كان صاعداً يحسب بالعلاقة التالية: $Med=L_{1}+{\frac {{\frac {n}{2}}-\sum f_{i-1}}{f_{i}}}.c$
- إذا كان هابطاً يحسب بالعلاقة التالية: $Med=L_{2}-{\frac {{\frac {n}{2}}-\sum f_{i+1}}{f_{i}}}.c$