متناقضات زينون

"أخيل والسلحفاة" يوجّه إلى هنا. من أجل استعمالات أخرى، انظر أخيل والسلحفاة (توضيح).
"متناقضة السهم" يوجّه إلى هنا. من أجل استعمالات أخرى، انظر متناقضة السهم (توضيح).

أراد زينون من إليا أن يدرب نفسه على الضلال والمشاكسة، وأن يسلي شبابه في الوقت نفسه، فألف كتاباً في المتناقضات وصلت إلينا تسع منها، حسبنا أن نورد منها ثلاثاً:


. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

خلفية فلسفية

لقد كان هرقليطس يقول إن كل شيء يتغير Panta Rei أما بارمنيدس فيقول إن الأشياء بأجمعها كل واحد أبداً Hen Ta Panta. وهو في بعض الأحيان يقول كما يقول اكسنوفان إن هذا الواحد هو الكون، ويصفه بأنه شبه كرى ومحدود، وكان في بعض الأحيان حين ينظر إليه نظرة فكرية مجردة يرى أن هذا الكائن هو الفكر ويقول: "إن الفكر والكون شيء واحد"(4). وكأنه يريد بهذا أن يفهمنا أن الأشياء لا وجود لها في إدراكنا، وأن البداية والنهاية، والمولد والموت، والتكوين والتدمير، لا تصيب إلا الأشكال والصور، أما الواحد الحق فلا بداية له ولا نهاية، وليس ثمة صيرورة، وليس ثمة إلا وجود، وأن الحركة أيضاً غير حقيقية لأنها تفترض انتقال شي من المكان الذي هو فيه إلى مكان لا يوجد فيه شي أي إلى الفراغ، ولكن الفراغ الذي هو غير كائن لا يمكن أن يكون، إذ ليس ثمة فراغ قط، لأن الواحد يملأ كل ركن وكل شق في العالم، وهو ساكن سكوناً سرمدياً . ولم يكن ينتظر بطبيعة الحال أن يستمع الناس إلى هذه الأقوال كلها وهم صابرون، ويبدو أن السكون البارمنيدي كان الهدف الذي صوبت إليه مئات من الهجمات الميتافيزيقية. وترجع أهمية زينون الإليائي الحصيف تلميذ بارمنيدس إلى محاولته إثبات أن فكرتي التعدد والحركة كانتا من الوجهة النظرية على الأقل مستحيلتين كاستحالة واحد بارمنيدس الثابت القديم الحركة.


متناقضات الحركة

Achilles and the tortoise.gif

أخيل والسلحفاة

في سباق، يستحيل على أسرع راكض أن يتعدى الأبطأ، إذ أن اللاحق يجب عليه أولاً أن يصل إلى النقطة التي يبدأ منها السابق، ولذلك فالأبطأ يحتفظ دوماً بقصب السباق.

—أرسطو, الفيزياء VI:9, 239b15

أولى هذه المتناقضات كما يقول زينون أن الجسم لكي يتحرك إلى نقطة أ لا بد أن يصل إلى ب وهي منتصف طريقه إلى أ، ولكي يصل إلى ب يجب أن يصل أولا إلى ج منتصف طريقه إلى ب، وهكذا إلى ما لا نهاية. وإذ كانت هذه السلسلة التي لا نهاية لها من الحركات تتطلب قدراً لا نهاية له من الزمن، فإن تحرك أي جسم إلى أية نقطة في زمن محدد أمر مستحيل.

متناقضة الإنقسام

هذا الذي هو في حركة يجب أن يصل لنقطة منتصف الطريق قبل أن يصل إلى الهدف.

—أرسطو, الفيزياء VI:9, 239b10

افترض أن هومر يريد أن يلحق بحافلة متوقفة. قبل أن يستطيع الوصول إلى هناك، فعليه أن يصل إلى منتصف المسافة. وقبل أن يستطيع الوصول لمنتصف المسافة ، عليه أن يصل إلى ربع المسافة. وقبل الوصول إلى ربع المسافة، عليه أن يصل إلى ثمن المسافة؛ وقبل الثمن، واحد على ستة عشر؛ وهلم جراً.

التسلسل الناتج يمكن تمثيله كالتالي:

يتطلب هذا الوصف أن يكمل المرء عدداً لا نهائي من المهام، الأمر الذي يقول زينون أنه مستحيل.

المتناقضة الثانية هي صورة أخرى من الأولى أن أخيل السريع العدو لا يستطيع أن يدرك السلحفاة البطيئة. وذلك لأنه كلما وصل إلى النقطة التي كانت فيها السلحفاة، تكون السلحفاة في هذه اللحظة نفسها قد انتقلت من هذه النقطة.

متناقضة السهم

لو أن كل شيء، عندما يشغلون فراغاً متساوياً، يكونوا في سكون، ولو أن أولئك المتحركين دائماً يشغلون نفس المكان عند أي نقطة، لذلك فالسهم الطائر هو في الواقع عديم الحركة.

—أرسطو, الفيزياء VI:9, 239b5

والثالثة أن السهم الطائر في الهواء هو في الحقيقة ساكن غير متحرك، لأنه في كل لحظة من طيرانه لا يكون إلا في نقطة واحدة في الفضاء، أي أنه يكون ساكناً، وحركته منطقياً وميتافيزيقياً غير حقيقية مهما بدا للحواس أنها واقعة فعلاً .

متناقضات ثلاثة أخر كما أوردهم أرسطو

متناقضة المكان:


متناقضة حبة الشعير:

الصفوف المتحركة:

For an expanded account of Zeno's arguments as presented by Aristotle, see Simplicius' commentary On Aristotle's Physics.

الحلول المقترحة

وضع المتناقضات اليوم

تأثير زينون الكمي

كتابات عن متناقضات زينون

Zeno’s paradoxes have inspired many writers

  • In the dialogue What the Tortoise Said to Achilles, Lewis Carroll describes what happens at the end of the race. The tortoise discusses with Achilles a simple deductive argument. Achilles fails in demonstrating the argument because the tortoise leads him into an infinite regression.
  • In Gödel, Escher, Bach by Douglas Hofstadter, the various chapters are separated by dialogues between Achilles and the tortoise, inspired by Lewis Carroll’s works
  • The Argentinian writer Jorge Luis Borges discusses Zeno’s paradoxes many times in his work, showing their relationship with infinity. Borges also used Zeno’s paradoxes as a metaphor for some situations described by Kafka.
  • Paul Hornschemeier's most recent graphic novel, The Three Paradoxes, contains a comic version of Zeno presenting his three paradoxes to his fellow philosophers.
  • Leslie Lamport's Specifiying Systems contains a section (9.4) introducing the character of the Zeno Specifications
  • Zadie Smith references Zeno's arrow paradox, and, more briefly, Zeno's Achilles and tortoise paradox, at the end of Chapter 17 in her novel White Teeth.
  • Brian Massumi shoots Zeno's "philosophical arrow" in the opening chapter of Parables for the Virtual: Movement, Affect, Sensation.
  • Philip K. Dick's short science-fiction story "The Indefatiguable Frog" concerns an experiment to determine whether a frog which continually leaps half the distance to the top of a well will ever be able to get out of the well.

انظر أيضاً

Footnotes

للاستزادة

قالب:Further reading

وصلات خارجية

Wikiquote-logo-en.svg
Wikiquote has a collection of quotations related to:

This article incorporates material from Zeno's paradox on PlanetMath, which is licensed under the GFDL.