صيغة براهماجوبتا

هذه صفحة مكتوبة بالعربية البسيطة، انظر الصفحة الأصلية

في الهندسة الرياضية، تقوم صيغة براهماغوبتا بإيجاد مساحة أي رباعي أضلاع بواسطة طول أضلاعه وقياس بعض زواياه.

بشكلها الأكثر شيوعاً تقوم المعادلة بحساب معادلة رباعي الأضلاع المحصور ضمن دائرة (رباعي دائري).

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

الصيغة البسيطة[تحرير | عدل المصدر]

أبسط صيغة لصيغة براهماغوبتا هي الصيغة التي تعطى في الرباعي الدائري الذي أطوال أضلاعهa, b, c, d على الشكل التالي:

حيث s تعطى بالعلاقة:

وهي تعميم لمعادلة هيرون لحساب مساحة المثلث.


اثبات صيغة براهماغوبتا[تحرير | عدل المصدر]

مخطط مرجعي

Here we use the notations in the figure to the right. Area of the cyclic quadrilateral = Area of + Area of

But since is a cyclic quadrilateral, Hence Therefore

Solving for common side DB, in ADB and BDC, the law of cosines gives

Substituting (since angles and are supplementary) and rearranging, we have

Substituting this in the equation for the area,

which is of the form and hence can be written as

which, regrouping, is of the form

hence yielding four linear factors:

Introducing

Taking the square root, we get


انظر أيضاً[تحرير | عدل المصدر]

وصلات خارجية[تحرير | عدل المصدر]

Eric W. Weisstein, معادلة براهماغوبتا at MathWorld.


الكلمات الدالة: