صيغة الثنائي المعممة


صيغة الثنائي المعمم تمكننا من نشر مجموع عنصرين مرفوع بقوة حقيقية أو مركبة ليصبح على شكل سلسلة و هو ما يعمم صيغة ثنائي نيوتن.

لدينا لكل عدد حقيقي أو مركب r، x و y (y ≠ 0) حيث |x/y|<1،

حيث ضارب ثنائي.

(الذي يكون قي حالة k = 0 جذاء مفرغا و بالتالي مساو لـ 1، و في حالة k = 1 مساو لـ r'، و لا تظهر في هذه الحالة العوامل الإضافية ( r – 1)، إلخ.)

و تقرب السلسة الموتافقة من التلاقي و تبقى المعادلة صحيحة كلما كانت القيمة المطلقة لنسبة الأعداد الحقسقسة أو المركبة x و y أصغر من 1 قطعا.

مجموع متوالية هندسية حالة خاصة من الصيغة المتحصل عليها في حالة : y = 1 و r = -1.

و تبفى الصيغة صحيحة لعناصر من جبر باناخ، حيث xy = yx، و حيث لا يمكن "قلب" y و ||x.y-1||< 1.