معامل يونگ

معامل المرونة (Elastic Modulus or Modulus of Elasticity) يسمى أيضا معامل يونگ (Young's Modulus) هو ميل الجزء اﻷولى المستقيم في منحنى الإجهاد و الانفعال. ويقتصر على المواد الصلبة فقط و هو نسبة الاجهاد إلى الآنفعال , وحدة معامل يونج (ي) هي: نيوتن /م²

معامل يونگ سـُمي على اسم توماس يونگ، العالم البريطاني من القرن الثامن عشر. إلا أن المفهوم كان قد طوره في 1727 ليونهارد اويلر، وأول التجارب التي استخدمت مفهوم معامل يونگ بصيغته الحالية أجراها العالم الإيطالي جوردانو ريكاتي في 1782 - قبل أبحاث يونگ بخمس وعشرون سنة.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 الحساب

معامل يونگ, E, يمكن حسابه بقسمة جهد الشد على انفعال الشد:

$E\equiv {\frac {\mbox{tensile stress}}{\mbox{tensile strain}}}={\frac {\sigma }{\varepsilon }}={\frac {F/A_{0}}{\Delta L/L₀}}={\frac {FL₀}{A₀\Delta L}}$

حيث

E is the معامل يونگ (معامل المرونة) measured in pascals;

F is the force applied to the object;

A₀ is the original cross-sectional area through which the force is applied;

ΔL is the amount by which the length of the object changes;

L₀ is the original length of the object.

 القوة المبذولة بمادة مشدودة أو مضغوطة

معامل يونگ لمادة can be used to calculate the force it exerts under a specific strain.

$F={\frac {EA_{0}\Delta L}{L_{0}}}$

where F is the force exerted by the material when compressed or stretched by ΔL.

From this formula can be derived Hooke's law, which describes the stiffness of an ideal spring:

$F=\left({\frac {EA_{0}}{L_{0}}}\right)\Delta L=kx\,$

where

$k={\begin{matrix}{\frac {EA_{0}}{L_{0}}}\end{matrix}}\,$

$x=\Delta L\,$

 طاقة الجهد المرن

The elastic potential energy stored is given by the integral of this expression with respect to L:

$U_{e}=\int {\frac {EA_{0}\Delta L}{L_{0}}}\,dL={\frac {EA_{0}{\Delta L}^{2}}{2L_{0}}}$

where U_e is the elastic potential energy.

The elastic potential energy per unit volume is given by:

${\frac {U_{e}}{A_{0}L_{0}}}={\frac {E{\Delta L}^{2}}{2L_{0}^{2}}}={\frac {1}{2}}E{\varepsilon }^{2}$, where $\varepsilon ={\frac {\Delta L}{L_{0}}}$ is the strain in the material.

This formula can also be expressed as the integral of Hooke's law:

$U_{e}=\int {kx}\,dx={\frac {1}{2}}kx^{2}$

 القيم التقريبية

معامل يونگ قد تغير قيمته بسبب اختلاف تركيب العينة وطريقة الاختبار. القيم المعطاة هنا هي تقريبية.

معامل يونگ التقريبي لمختلف المواد الصلبة

المادة	معامل يونگ (E) in GPa	معامل يونگ (E) in lbf/in² (psi)
مطاط (small strain)	0.01-0.1	1,500-15,000
PTFE (تفلون)	0.5	75000
Low density polyethylene	0.2	30,000
HDPE	1.379	200000
Polypropylene	1.5-2	217,000-290,000
Bacteriophage capsids	1-3	150,000-435,000
Polyethylene terephthalate	2-2.5	290,000-360,000
Polystyrene	3-3.5	435,000-505,000
نايلون	3-7	290,000-580,000
Oak خشب (along grain)	11	1,600,000
Pine خشب (along grain)	8.963	1,300,000
MDF (wood composite)	3.654	530,000
خرسانة عالية القوة (تحت الضغط)	30	4,350,000
مغنسيوم معدن (Mg)	45	6,500,000
سبيكة ألومنيوم	69	10,000,000
زجاج (see also diagram below table)	65-90	9,400,000-13,000,000
Brass وبرونز	103-124	17,000,000
تيتانيوم (Ti)	105-120	15,000,000-17,500,000
نحاس (Cu)	110-130	16,000,000-19,000,000
بلاستيك مقوي بألياف الكربون (50/50 fibre/matrix, unidirectional, along grain)	125-150	18,000,000 - 22,000,000
حديد مطاوع وصلب	190-210	30,000,000
بريليوم (Be)	287	41,500,000
تنگستن (W)	400-410	58,000,000-59,500,000
كربيد السليكون (SiC)	450	65,000,000
اوزميوم (Os)	550
كربيد التنگستن (WC)	450-650	65,000,000-94,000,000
Single carbon nanotube [1]	1,000+	145,000,000+
ألماس (C)	1,050-1,200	150,000,000-175,000,000

Influences of selected glass component additions on Young's modulus of a specific base glass ().

 انظر أيضاً

• Deflection
• Deformation
• Hardness
• Hooke's law
• Shear modulus
• Impulse excitation technique
• Strain
• Stress
• Toughness
• Yield (engineering)
• List of materials properties

 وصلات خارجية

• Matweb: free database of engineering properties for over 63,000 materials

صيغ التحويل
Homogeneous isotropic linear elastic materials have their elastic properties uniquely determined by any two moduli among these; thus, given any two, any other of the elastic moduli can be calculated according to these formulas.
	$K=\,$	$E=\,$	$\lambda =\,$	$G=\,$	$\nu =\,$	$M=\,$	Notes
$(K,\,E)$	$K$	$E$	${\tfrac {3K(3K-E)}{9K-E}}$	${\tfrac {3KE}{9K-E}}$	${\tfrac {3K-E}{6K}}$	${\tfrac {3K(3K+E)}{9K-E}}$
$(K,\,\lambda )$	$K$	${\tfrac {9K(K-\lambda )}{3K-\lambda }}$	$\lambda$	${\tfrac {3(K-\lambda )}{2}}$	${\tfrac {\lambda }{3K-\lambda }}$	$3K-2\lambda \,$
$(K,\,G)$	$K$	${\tfrac {9KG}{3K+G}}$	$K-{\tfrac {2G}{3}}$	$G$	${\tfrac {3K-2G}{2(3K+G)}}$	$K+{\tfrac {4G}{3}}$
$(K,\,\nu )$	$K$	$3K(1-2\nu )\,$	${\tfrac {3K\nu }{1+\nu }}$	${\tfrac {3K(1-2\nu )}{2(1+\nu )}}$	$\nu$	${\tfrac {3K(1-\nu )}{1+\nu }}$
$(K,\,M)$	$K$	${\tfrac {9K(M-K)}{3K+M}}$	${\tfrac {3K-M}{2}}$	${\tfrac {3(M-K)}{4}}$	${\tfrac {3K-M}{3K+M}}$	$M$
$(E,\,\lambda )$	${\tfrac {E+3\lambda +R}{6}}$	$E$	$\lambda$	${\tfrac {E-3\lambda +R}{4}}$	${\tfrac {2\lambda }{E+\lambda +R}}$	${\tfrac {E-\lambda +R}{2}}$	$R={\sqrt {E^{2}+9\lambda ^{2}+2E\lambda }}$
$(E,\,G)$	${\tfrac {EG}{3(3G-E)}}$	$E$	${\tfrac {G(E-2G)}{3G-E}}$	$G$	${\tfrac {E}{2G}}-1$	${\tfrac {G(4G-E)}{3G-E}}$
$(E,\,\nu )$	${\tfrac {E}{3(1-2\nu )}}$	$E$	${\tfrac {E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}}$	${\tfrac {E}{2(1+\nu )}}$	$\nu$	${\tfrac {E(1-\nu )}{(1+\nu )(1-2\nu )}}$
$(E,\,M)$	${\tfrac {3M-E+S}{6}}$	$E$	${\tfrac {M-E+S}{4}}$	${\tfrac {3M+E-S}{8}}$	${\tfrac {E-M+S}{4M}}$	$M$	$S=\pm {\sqrt {E^{2}+9M^{2}-10EM}}$ There are two valid solutions. The plus sign leads to $\nu \geq 0$. The minus sign leads to $\nu \leq 0$.
$(\lambda ,\,G)$	$\lambda +{\tfrac {2G}{3}}$	${\tfrac {G(3\lambda +2G)}{\lambda +G}}$	$\lambda$	$G$	${\tfrac {\lambda }{2(\lambda +G)}}$	$\lambda +2G\,$
$(\lambda ,\,\nu )$	${\tfrac {\lambda (1+\nu )}{3\nu }}$	${\tfrac {\lambda (1+\nu )(1-2\nu )}{\nu }}$	$\lambda$	${\tfrac {\lambda (1-2\nu )}{2\nu }}$	$\nu$	${\tfrac {\lambda (1-\nu )}{\nu }}$	Cannot be used when $\nu =0\Leftrightarrow \lambda =0$
$(\lambda ,\,M)$	${\tfrac {M+2\lambda }{3}}$	${\tfrac {(M-\lambda )(M+2\lambda )}{M+\lambda }}$	$\lambda$	${\tfrac {M-\lambda }{2}}$	${\tfrac {\lambda }{M+\lambda }}$	$M$
$(G,\,\nu )$	${\tfrac {2G(1+\nu )}{3(1-2\nu )}}$	$2G(1+\nu )\,$	${\tfrac {2G\nu }{1-2\nu }}$	$G$	$\nu$	${\tfrac {2G(1-\nu )}{1-2\nu }}$
$(G,\,M)$	$M-{\tfrac {4G}{3}}$	${\tfrac {G(3M-4G)}{M-G}}$	$M-2G\,$	$G$	${\tfrac {M-2G}{2M-2G}}$	$M$
$(\nu ,\,M)$	${\tfrac {M(1+\nu )}{3(1-\nu )}}$	${\tfrac {M(1+\nu )(1-2\nu )}{1-\nu }}$	${\tfrac {M\nu }{1-\nu }}$	${\tfrac {M(1-2\nu )}{2(1-\nu )}}$	$\nu$	$M$