معرض المتعلقات الشخصية للرسول، ص  *   إثيوپيا توقع اتفاق لبناء سد على نهر بارو بقدرة 381 م.و  *   زعيم المعارضة الألبانية، إدي راما، بمجرد توليه رئاسة وزراء ألبانيا يلغي معاهدة ترسيم حدود المنطقة الاقتصادية الخالصة مع اليونان، لتفريطها في بضعة كيلومترات على مضيق اوترانتو، ويقدم المسئولين عنها بوزارة الخارجية للتحقيق الجنائي بعقوبة من 5-10 سنوات  *   روسيا والصين يشيدان أكبر ميناء في العالم، ميناء زاروبينو على حدودهما على بحر اليابان. سينافس لو هافر وإمنگهام  *   لدعم ادعاءاتها في نزاع حقول الغاز في بحر الصين الجنوبي، الصين تخلق جزيرة اصطناعية ليصبح لها منطقة اقتصادية خالصة 200 ميل بحري  *   نصر دبلوماسي للأرجنتين والدول المتعثرة. الأمم المتحدة تقرر، بدء وضع اطار قانوني دولي لإعادة هيكلة اقتصادات الدول ومن له حق الحكم بالامتناع عن السداد والإفلاس  *   اكتشاف أول ديناصور شوكي Spinosaurus "spine lizard" شبه مائي تمساحي، في المغرب، منذ أن دمر سلاح الطيران الملكي متحف الأكاديمية القديم في برلين في 1944 والذي كان يحوى أحفورات السپينوصور المصري وبحرية صور وكركرودونتوصور التي اكتشفها إرنست شترومر بمصر في 1915. الديناصورات الشوكية بطول 15 متر تشكل لغزاً لأنها كانت بنفس حجم ملكة السحالي الطغاة Tyrannosaurus rex وتعيش في نفس زمنه، إلا أنها كانت تصطاد في الماء  *   وفاة رئيس الوزراء المصري السابق عاطف عبيد عن 82 عام  *  وفاة الكاتب الساخر أحمد رجب عن 86 عام، بعد أسبوعين من وفاة شريكه المهني، رسام الكاريكاتير مصطفى حسين  *   هل انهارت مبادرة حوض النيل؟  *   ثروات مصر الضائعة في البحر المتوسط  *   شاهد أحدث التسجيلات  *  تابع المعرفة على فيسبوك  *  تابع مقال نائل الشافعي على جريدة الحياة: تطورات غاز المتوسط في أربع مشاهد  *      

علم المثلثات

علم المثلثات هو فرع من الرياضيات يدرس الزوايا و المثلثات و التوابع المثلثية مثل الجيب و الجيب تمام. علم المثلثات هو نوعا ما فرع من الهندسة.

لعلم المثلثات تطبيقات كثيرة، منها حساب المسافات في الجغرافية و الفلك، وفي انظمة الاستكشاف بالاقمار الصناعية.

يقال عن مثلثين انهما متشابهين اذا كانت الزوايا المتقابلة من كل منهما متساوية، اي عندما ينتج احدهما عن الاخر بتكبيره او تصغيره. ان اطوال اضلاع المثلثين المتشابهين متناسبة، اي انه اذا كان طول اقصر اضلاع المثلث الاول هو ضعفا طول اقصر اضلاع المثلث الثاني، فان طول كل من الضلعين الاطول و المتوسط من المثلث الاول هو ضعفا طولي لضلعين الاطول و المتوسط من المثلث الثاني ايضا، و بالتالي فان النسبة بين طولي الضلعين الاقصر و الاطول في المثلث الاول مساوية للنسبة بين طولي الضلعين الاقصر و الاطول في المثلث الثاني.

اعتمادا على هذه الحقائق، من الممكن تعريف التوابع المثلثية، مستخدمين المثلث القائم. في البداية، من الواضح انه اذا تساوت زاويتان في مثلثين قائمين، فان هذين المثلثين متشابهان، و تكون النسبة بين الضلع المقابلة للزاويتين المتساويتين، وتر كل من المثلثين (الضلع المقابلة للزاوية القائمة) متساوية بالنسبة لكل من المثلثين و تعتمد فقط على قيمة الزاوية، و ستكون عددا بين 0 و 1، تدعى هذه النسبة بجيب الزاوية. بشكل مماثل، يمكن تعريف تجيب الزاوية على انها النسبة بين الضلع المجاور لها و الوتر.

جيب زاوية = المقابل / الوتر

تجيب تمام زاوية = المجاور / الوتر

تابعا الجيب و الجيب هما اهم التوابع المثلثية، هناك ايضا توابع اخرى تعرف باخذ نسب اخرى من اضلاع المثلث القائم، او نسب من التابعين الاساسيين جيب و تجيب، هذه التوابع هي: طل، تطل، قا، و تقا.

ظل الزاوية = جيب الزاوية/ جيب تمام الزاوية = المقابل / المجاور

ظل تمام الزاوية = جيب تمام الزاوية / جيب الزاوية= المجاور / المقابل

قا يه = 1 / تجيب يه = الوتر / المجاور

تقا يه = 1 / جيب يه = الوتر / المقابل

بهذا نكون قد عرفنا التوابع المثلثية للزوايا من 0 إلى 90، من الممكن توسيع تعريفنا ليشمل كل القيم الحقيقية للزوايا باستخدام الدائرة الواحدية.

عند امكانية حساب التوابع المثلثية (من جداول او الالة الحاسبة) و معرفة قيم ضلع و زاويتين او ضلعين و زاوية او ثلاثة اضلاع من المثلث، يمكن ايجاد قيم باقي عناصر المثلث (زوايا و اضلاع) باستخدام قوانين الجيب و قوانين التجيب.


اقرأ أيضا