درس:قانوني كرشوف

قانون كرشوف للتيارات

المجموع الجبري للتيارات الواردة والصادرة عن أي عقدة يساوي الصفر.

Kershof.png

 i_{1}+i_{3}=i_{2}+i_{4} \,

\sum _{n=1}^{N}i_{n}=0\,

عند تطبيق هذا القانون تعطى القيم الجبرية للتيارات الواردة إشارة واحدة معاكسة للإشارة الخاصة بالتيارات الصادرة.


قانون كرشوف للفلطية

المجموع الجبري للقوى المحركة الكهربائية وفروق الكمون وفق اتجاه معين حول دارة مغلقة هو الصفر.

Kershof2.png

V_{1}+V_{2}+V_{3}=0\,

\sum _{n=1}^{N}v_{n}=0\,

عند تطبيق هذا القانون لا بد من الانتباه إلى إشارة الفلطية المدروسة.

ملاحظات حول حل المسائل عندما يطلب تحليل دارة معينة وإيجاد قيم معينة فيها، لا بد لنا أولا أن نقوم بتحديد جهات التيار على الشكل. لا يوجد معيار معين لتحديد جهة تيار ما، فالأمر اصطلاحي تماما، أما الجهة الحقيقية فتعرف بالحساب في نهاية المسألة، فإذا كانت مثلا i\, موجبا، فهذا يعني أن جهة التيار الحقيقية موافقة للجهة المحددة على الشكل، أما عندما نجد أن i\, فهذا يعني أن جهة التيار الحقيقية هي بعكس الجهة المحددة على الشكل.


من أجل إيجاد الفلطيات على طول الدارة علينا أن نميّز بين المولد والمقاومة. تتعلق الفلطية بين طرفي المولد بالاتجاه الذي نسلكه، فإذا أردنا حساب الفلطية من a إلى b (كما في الشكل)، فإن القيمة الجبرية هي +V ، أما إذا أردنا حساب الفلطية من b إلى a، فإن القيمة الجبرية تصبح -V.

Problems1.png

لكن الأمر يختلف عندما نتحدث عن المقاومة، إذ يجب عندها أن ننظر إلى جهة الاصطلاحية للتيار. ففي الشكل أدناه الفلطية من a إلى b هي-\mathit{iR}\,، أما الفلطية من b إلى a فهي +\mathit{iR}\,. السبب هو أن التيار يتحرك دوما من الكمون المنخفض إلى الكمون المرتفع.

Problems2.png

حاول أن تجرب بنفسك معرفة إشارة فلطية المقاومة التالية! الجواب: b → a: -\mathit{iR}\, a → b: +\mathit{iR}\,

فملخص الكلام أنه إذا كانت جهة التيار موافقة للاتجاه الذي نحسب فيه الفلطية، فتكون الفلطية معاكسة لإشارة التيار. أما إذا كانت جهة التيار معاكسة للاتجاه الذي نحسب فيه الفلطية، فإن إشارة الفلطية توافق إشارة التيار.

مثال (1): اكتب قوانين كرشوف للتيار في كل من العقد a وb وc وd. الحل: مثال (2): في الدارة الموضحة، اكتب معادلات الفلطية لكل من الحلقات a وb وc وd: الحل: