تحليل التباين
تحليل التباين analysis of variance (أنوفا ANOVA ) هو مجموعة من النماذج الإحصائية statistical model مع اجرائيات مرافقة لهذه النماذج تمكن من مقارنة المتوسطات لمجتمعات احصائية مختلفة عن طريق تقسيم التباين variance الكلي الملاحظ بينهما إلى أجزاء مختلفة.
أول طرق تحليل التباين تم وضعها من قبل الإحصائي البارع و عالم الجينات رونالد فيشر في العشرينات و الثلاثينات من القرن الماضي لذلك تعرف أحيانا بتحليل فيشر للتباين.
لذلك كان لابد من التفكير في أسلوب آخر بديل يوفر الوقت والمجهود وفي الوقت نفسه لا يقلل احتمال اتخاذ القرار الصحيح أو يكبر احتمال الخطأ في اتخاذ القرار، هذا الأسلوب هو الذي يسمى " تحليل التباين " والذي يختبر ما إذا كانت المتوسطات كلها متساوية مرة واحدة دون أخذهم اثنين اثنين ودون أن ينخفض احتمال اتخاذ قرار صحيح أو يزيد احتمال الخطأ عند اتخاذه. وهو الذي يسمى اختصاراً ANOVA وهو اختصار للمصطلح الإنجليزي Analysis of Variance. ويعتمد هذا الأسلوب من أساليب التحليل الإحصائي على ما يعرف باختبار F والذي يعتمد أساساً على تحليل التباين. ونعلم من الفصول الأولى من الكتاب أن التباين ما هو إلا متوسط مربعات انحرافات القيم عن وسطها الحسابي. أي أن التباين يعتمد أساساً على مجموع مربعات ثم القسمة على عدد المشاهدات. ويعتمد أسلوب تحليل التباين على تقسيم مجموع المربعات الكلي إلى أقسام فيمثل كل منهما أو يقيس أحد مصادر التغير أو الاختلاف Source of Variation يمثل أحدها – مثلاً – التغير بسبب المعاملات (أو المجتمعات) المختلفة ، ويمثل آخر التغير بسبب الأخطاء ثم تعرف الإحصائية (أو الاختبار) F بأنها خارج قسمة التباين بسبب المعاملات على التباين بسبب الأخطاء. وهكذا. أي أنه يتم حساب التباين بسبب المعاملات، والتباين بسبب الأخطاء فيحصل على قيمة F المحسوبة وبمقارنة هذه القيمة بالقيمة الجدولية F نصل إلى قرار إما بقبول الفرض العدمي أو عدم قبوله عند مستوى المعنوية المطلوب.
فهرست |
انظر أيضاً
الهامش
المصادر
- Bailey, R. A (2008). Design of Comparative Experiments. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-68357-9. Pre-publication chapters are available on-line.
- Bapat, R. B. (2000). Linear Algebra and Linear Models, Second, Springer.
- Kempthorne, Oscar (1979). The Design and Analysis of Experiments, Corrected reprint of (1952) Wiley, Robert E. Krieger. ISBN 0-88275-105-0.
- Hinkelmann, Klaus and Kempthorne, Oscar (2008). Design and Analysis of Experiments, Second, Wiley. ISBN 978-0-470-38551-7.
- Hinkelmann, Klaus and Kempthorne, Oscar (2008). Design and Analysis of Experiments, Volume I: Introduction to Experimental Design, Second, Wiley. ISBN 978-0-471-72756-9.
- Hinkelmann, Klaus and Kempthorne, Oscar (2005). Design and Analysis of Experiments, Volume 2: Advanced Experimental Design, First, Wiley. ISBN 978-0-471-55177-5.
- Ferguson, George A., Takane, Yoshio. (2005). "Statistical Analysis in Psychology and Education", Sixth Edition. Montréal, Quebec: McGraw-Hill Ryerson Limited.
- King, Bruce M., Minium, Edward W. (2003). Statistical Reasoning in Psychology and Education, Fourth Edition. Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 0-471-21187-7
- Lindman, H. R. (1974). Analysis of variance in complex experimental designs. San Francisco: W. H. Freeman & Co.
وصلات خارجية
- SOCR ANOVA Activity and interactive applet.
- A tutorial on ANOVA devised for Oxford University psychology students
- Examples of all ANOVA and ANCOVA models with up to three treatment factors, including randomized block, split plot, repeated measures, and Latin squares
- NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, section 7.4.3: "Are the means equal?"
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
