معرض المتعلقات الشخصية للرسول، ص  *  الحرس الوطني الأمريكي يفشل في إخماد الاحتجاجات في فرگسون، مزوري احتجاجاً على قتل الشرطة لفتى أسود أعزل. سقوط قتيل في ضاحية أخرى لمدينة سانت لويس  *   كتائب القسام تعلن قصف حقل نوا الإسرائيلي للغاز الطبيعي الواقع على بعد 10 ميل مقابل ساحل غزة بصاروخين. الحقل تملكه نوبل إنرجي ودلك  *   داعش تضرب عنق صحفي أمريكي وتذيع الجريمة على يوتيوب  *   الصين تجري ثاني اختبار طيران مركبة شراعية فائقة السرعة، طراز وو-14 بسرعة 10 ماخ  *   شياومي Xiaomi تتفوق على سامسونگ في بيع الهواتف في الصين.   *   من دين محلي يبلغ 1.5 تريليون جنيه، 786.8 بليون جنيه حصيلة بيع أذون وسندات خزانة في مصر  *   مصطفى صنع الله، رئيس مؤسسة النفط الليبية، يتولى منصب القائم بأعمال وزير النفط  *  وفاة الشاعر الفلسطيني سميح القاسم، صاحب قصيدة   *   هل انهارت مبادرة حوض النيل؟  *   ثروات مصر الضائعة في البحر المتوسط  *   شاهد أحدث التسجيلات  *  تابع المعرفة على فيسبوك  *  تابع مقال نائل الشافعي على جريدة الحياة: تطورات غاز المتوسط في أربع مشاهد  *      

تابع الكتلة الاحتمالية

The graph of a probability mass function. All the values of this function must be non-negative and sum up to 1.

في نظرية الاحتمالات، تابع الكثافة الاحتمالية (الإنكليزية: probability mass function أو اختصاراً pmf)، هو تابع يعطي احتمالي أن يأخذ متغيراً عشوائياً قيمة ما. يختلف تابع الكتلة الاحتمالية عن تابع الكثافة الاحتمالية في أن قيم تابع الكثافة، والتي تكون معرفة فقط من أجل المتغيرات العشوائية المستمرة، ليست باحتمالات كما هي قيم تابع الكتلة. لكن تكامل تابع الكثافة على مجال ما (a,b] يعطي احتمال أن يأخذ المتحول العشوائي لقيمة تقع ضمن ذلك المجال.


Contents

الوصف الرياضي

The probability mass function of a fair die. All the numbers on the die have an equal chance of appearing on top when the die is rolled.

Suppose that X: SR is a discrete random variable defined on a sample space S. Then the probability mass function fX: R → [0, 1] for X is defined as

f_X(x) = \Pr(X = x) = \Pr(\{s \in S: X(s) = x\}).

Note that fX is defined for all real numbers, including those not in the image of X; indeed, fX(x) = 0 for all x \notin X(S).

Since the image of X is countable, the probability mass function fX(x) is zero for all but a countable number of values of x. The discontinuity of probability mass functions reflects the fact that the cumulative distribution function of a discrete random variable is also discontinuous. Where it is differentiable, the derivative is zero, just as the probability mass function is zero at all such points.

مثال

Suppose that S is the sample space of all outcomes of a single toss of a fair coin, and X is the random variable defined on S assigning 0 to "tails" and 1 to "heads". Since the coin is fair, the probability mass function is

f_X(x) = \begin{cases}\frac{1}{2}, &x \in \{0, 1\},\\0, &x \notin \{0, 1\}.\end{cases}

انظر أيضاً

الهامش

  • Johnson, N.L., Kotz, S., Kemp A. (1993) Univariate Discrete Distributions (2nd Edition). Wiley. ISBN 0-471-54897-9 (p 36)