المنطق الكلاسيكي

يتألف المنطق الكلاسيكي Classical Logic في الرياضيات من مجموعة من القضايا {p,q,v,..} و مجموعة من الروابط المنطقية التالية:

النفي ¬،

الوصل \land ،
الفصل \lor ،
الاقتضاء→،
التكافؤ ↔.

حيث يشكل المنطق الكلاسيكي لغة تملك قواعد صرفية (Syntax) ودلالات (Semantics)

القواعد الصرفية(Syntax)

صيغة (جملة)جديدة الصياغة ناتجة عن تطبيق عملية ربط منطقي أوأكثر على القضيا المنطقية وكمثال على  جملة جيدة الصياغة:
                                                      p → ¬ q ^ r

الدلالة (Semantic )

تعني قيمة للقضية المذكورة في العبارة أو قيمة للجملة جيدة الصياغة وهذه القيمة في المنطق الكلاسيكي إما صفر (خاطئة) أو واحد(صحيحة) ، فقيمة (دلالة) صيغة منطقية   ناتجة عن تطبيق واحد أو أكثر من الروابط المنطقية على  مجموعة من القضايا ويبين الجدول ناتج تطبيق الروابط المنطقية الأربعة للمنطق الكلاسيكي على قضايا منطقية: 
p q ¬q p \land q
0 0 1 0
0 1 1 0
1 0 0 0


1 1 0 1



نرمز لدلالة صيغة منطقية ما Ф بـ   \|  Ф   \| \


تتألف أي صيغة منطقية جيدة الصياغة من قضية منطقية أو أكثر حيث نسمي تشكيلية من قيم هذه القضايا  التي تؤلف للصيغة بتفسير لهذه الصيغة ونرمز للتفسير  كمايلي: 

I=(P,{0,1},F)

وأي تفسير І يجعل من قيمة (دلالة) الصيغة مساوية للواحد (صحيحة) فعندئذ نقول عنه موديل للصيغة (تفسير يحقق الصيغة) ونرمز له  بـ:

  \|^I  Ф   \| \

وعندما نقول عن صيغة ما Ф أنها صحيحة فيجب أن ننسبها إلى موديل معين أي كأن نقول أن هذه الصيغة Ф صحيحة من أجل الموديل І ونرمز لها:

I  \modelsФ

وعندما يكون كل تفسير لهذه الصيغة يقتضي صحتها عندها نقول عنها بأنها صحيحة بالمطلق ونرمز لها  \modelsФ

التسلسل المنطقي

تعني العبارة Ф1,….,Фn \modelsѴ أن موديلات Ф1,…,..Фn هي موديلات لـلصيغة Ѵ أي Ѵ هي تسلسل منطقي للصيغ Ф1,…,..Фn

نظام الاستدلال

إن المنطق الكلاسيكي بحد ذاته يقوم على مجموعة من البديهيات وقاعدة استدلال وحيدة تسمى Modus Ponens والتي تقول:

إذا كان p→q   عبارة صحيحة (قيمتها واحد) و p   عبارة صحيحة (قيمتها واحد) هذا يعني أن q   عبارة صحيحة (قيمتها واحد).

نعرف البرهان بأنه تسلسل من صيغ المنطق L وهذه الصيغ إما بديهيات أو ناتجة عن واحد أو أكثر من الصيغ السابقة في التسلسل السابق بتطبيق قاعدة Modus Ponens


نقول عن صيغة Ѵ أنها مشتقة من صيغ Ф1,….,Фn ونرمز لها بـ Ф1,….,Фn ├ Ѵ إذا وجدت سلسلة منتهية من قواعد الاستدلال تقود Ф1,….,Фn إلى Ѵ

السلامة والكمال

يتمتع المنطق الكلاسيكي بالسلامة والكمال ولكن ماذا نقصد  بذلك؟

السلامة تعني فقط الجمل الصحيحة يمكن إثباتها أي لا يثبت جملة خاطئة ويعبر عن ذلك  :

 إذا كان Ф├Ѵ  هذا يعني أن Ф╞Ѵ
 أي إذا كانت Ѵ  مشتقة من Ф بتطبيق سلسلة من  قواعد الاستدلال  فهذا يعني أن  كل الموديلات التي تجعل Ф  صحيحة فهي تجعل Ѵ صحيحة
 

الكمال يعني كل الجمل الصحيحة يتم إثباتها ويعبر عن ذلك

إذا كان Ф╞Ѵ  فهذا يعني Ф├Ѵ
أي إذا كانت كل موديلات Ф هي أيضاً موديلات لـ Ѵ  هذا يعني يمكننا اشتقلق Ѵ من Ф  بتطبيق سلسلة من قواعد الاستدلال 


إذاً بعبارة أخرى الكمال والسلامة تعني إثبات كل الجمل الصحيحة ولا شيئ سوى الجمل الصحيحة

إي لإثبات صحة عبارة باستخدام المنطق الكلاسيكي فنحن نملك طريقتين

إما طريقة التتالي المنطقي باستخدام الموديلات ╞ ويسمى نظام الموديل
أو الاستدلال اعتماداً على بديهيات وصيغ صحيحة سابقة ├ ويسمى نظام الاستدلال

استخدام المنطق

يتم استخدام المنطق في مجالات مختلفة منها نظم استرجاع المعلومات

مراجع

LOGICAL MODELS IN INFORMATION RETRIEVAL(INTRODUCTION AND OVERVIEW), Computer Science Paper ,MOUNIA LALMAS