معرض المتعلقات الشخصية للرسول، ص  *  الاسكتلنديون يصوتون في استفتاء تاريخي للاستقلال عن المملكة المتحدة أو البقاء معها  *   اليمن يسلم أندرگاچو تسيگه، ثاني أكبر زعماء المعارضة الإثيوپية والمحكوم عليه بالاعدام إلى الحكومة الإثيوپية. رئيس إثيوپيا (الشرفي) يعلن أنه لم يستطع الحصول على معلومات عنه من حكومة التگراي الطائفية  *   إثيوپيا توقع اتفاق لبناء سد على نهر بارو بقدرة 381 م.و  *   زعيم المعارضة الألبانية، إدي راما، بمجرد توليه رئاسة وزراء ألبانيا يلغي معاهدة ترسيم حدود المنطقة الاقتصادية الخالصة مع اليونان، لتفريطها في بضعة كيلومترات على مضيق اوترانتو، ويقدم المسئولين عنها بوزارة الخارجية للتحقيق الجنائي بعقوبة من 5-10 سنوات  *   روسيا والصين يشيدان أكبر ميناء في العالم، ميناء زاروبينو على حدودهما على بحر اليابان. سينافس لو هافر وإمنگهام  *   إدانة العداء الجنوب أفريقي اوسكار پستوريوس بتهمة القتل الخطأ لصديقته ريڤا ستين‌كامپ  *   ثلاث أحفورات صينية تضع أصل الثدييات عند 170 مليون سنة مضت  *  إم آي تي أفضل جامعة في العالم في الترتيب السنوي لجامعات العالم (كيو إس)  *   هل انهارت مبادرة حوض النيل؟  *   ثروات مصر الضائعة في البحر المتوسط  *   شاهد أحدث التسجيلات  *  تابع المعرفة على فيسبوك  *  تابع مقال نائل الشافعي على جريدة الحياة: تطورات غاز المتوسط في أربع مشاهد  *      

اقتصاد قياسي

الطائر الأزرق
ساهم بشكل رئيسي في تحرير هذا المقال
الاقتصاد
GDP PPP Per Capita IMF 2008.png
التصنيفات العامة

الاقتصاد الجزئي · الاقتصاد الكلي
تاريخ الفكر الاقتصادي
المنهاجية · الطرق المغايرة

التقنيات

اقتصاد رياضي · اقتصاد قياسي
التجريبي · المحاسبة الوطنية

المجالات والمجالات الفرعية

السلوكي · الثقافي · التطوري
النمو · التنمية · التاريخ
الدولي · أنظمة اقتصادية
النقدي و مالي
عام و علم اقتصاد الريع
الصحة · العمال · الاداري
المعلومات · نظرية الألعاب
منظمة صناعية  · القانون
الزراعي · الموارد الطبيعية
البيئة · البيئي
الحضري · الريفي · الإقليمي

القوائم

الدوريات · المطبوعات
تصنيفات · المواضيع · الاقتصاديين

Portal.svg بوابة الأعمال والاقتصاد
 ع  ن  ت

الاقتصاد القياسيهو فرع علم الاقتصاد الذي يطبق الرياضيات والإحصاء على النظرية الاقتصادية. وتستخدم الحكومات وشؤون الأعمال الاقتصاد القياسي، لتحليل النشاط الاقتصادي والتنبؤ به.[1]

يضع الاقتصاد القياسي العلاقات الاقتصادية في شكلٍ رياضيٍّ ويستخدم البيانات الإحصائية في محاولة، لجعل تلك العلاقات عملية. فمثلاً قد يعتقد علماء الاقتصاد القياسي، أن دخل شخصٍ ما يُحدد كم ينفق، ويُمكن أن يُفسر علماء الاقتصاد هذه العلاقة في قالب عام. وقد يدرسون عندئذ معلومات من فترات زمنية متنوعة، ومجموعات من الناس، ليروا كيف أن الدخل يؤثر على الإنفاق. وقد يتوصلون إلى أن نسبة 80% من كل انتعاش في الدخل تتجه نحو الصرف. ويطور علماء الاقتصاد القياسي غالبًا مجموعة من هذه القوالب (القواعد)، يُسمى بالأنموذج لتأسيس العلاقات المتبادلة بين العوامل المتنوعة لاقتصاد ما، وقد تصف النماذج اقتصاد مجتمع أو أمة أو اقتصاد العالم كله. ويستخدم علماء الاقتصاد القياسي الحواسيب، لتخزين المعلومات والقيام بالعمليات الحسابية.


وبعتمد هذا العلم على ثلاثة علوم تطبيقية نستنج من ثلاث شروط موضوعية:

1- النظرية الاقتصادية.

2- النظرية الرياضية.

3- النظرية الإحصائية.

فهرست

التاريخ

يعدّ علم الاقتصاد القياسي علماً حديثاً نسبياً إذا ما قورن بالعلوم الاقتصادية الأخرى، فعلى الرغم من المحاولات التي ظهرت في القرن التاسع عشر والتي كانت ذات طابع اقتصادي قياسي، كعمل الإحصائي الألماني أرنست إنغل (1821-1896)E.Engel الذي وضع قوانينه الخاصة بالدخل والاستهلاك في ضوء بيانات ميزانية الأسرة، استعمل مصطلح الاقتصاد القياسي أول مرة عام 1926 من قبل الاقتصادي النروجي فريش Frisch.[2]

في عام 1919 نشر الاقتصادي الأمريكي بيرسون W.M.Pearson طريقته الخاصة بتحليل الدورات الاقتصادية التي طبقت في تحليل هذه الدورات في عدد من البلدان الرأسمالية، كما طبقت في الاتحاد السوفييتي سابقاً أيضاً في إنجاز عدد من الأبحاث التي وضعت في خدمة سياسة الدولة السوفييتية في مرحلة الانتقال من الرأسمالية إلى الاشتراكية. وتعد محاولات تقدير دوال منحنيات العرض والطلب للمنتجات الزراعية في الولايات المتحدة الأمريكية في مطلع الثلاثينات من القرن العشرين محاولات أولى أيضاً في مجال تطبيق مبادئ الاقتصاد القياسي.

أسس بعض واضعي الفكر الاقتصادي الأوائل من أمثال مور H.More، وشولتز H.Schultz، وفريش وستون R.Stone الجمعية الدولية للاقتصاد القياسي International Econometrics Association في عام 1930. ثم توسع تطبيق مبادئ الاقتصاد القياسي بعد الحرب العالمية الثانية، وأخذت أنشطة هذا العلم تشمل تقديرات لمعالم أو لثوابت نماذج اقتصادية مؤلفة من عدة معادلات. ومنذ ذلك التاريخ والاقتصاد القياسي يستخدم أداة فعالة في حل المعضلات الاقتصادية وفي عمليات التخطيط الاقتصادي. وبدأ تطبيق مبادئ هذا العلم بالانتشار حديثاً في بلدان العالم الثالث. وساعد على انتشار طرائق الاقتصاد القياسي عاملان اثنان هما:

1ـ توافر الإحصاءات الاقتصادية بكميات أكبر وبدقة أفضل. وهي تؤلف المادة الأولية للبحث العلمي في الاقتصاد القياسي.

2ـ التطور الكبير والسريع في مجال الحاسبات الإلكترونية الذي مكن من التوسع في النماذج الاقتصادية لتشمل عدداً كبيراً من المتغيرات بعد أن كان ذلك مقتصراً على التحليل النظري. فقد أصبح بالإمكان اليوم تقدير ثوابت نموذج مؤلف من عدة مئات من المعادلات واختبار صلاحية النماذج الاقتصادية النظرية ومعرفة مدى ملاءمتها للواقع المعقد.

الغرض

تتمثل مهام الاقتصاد القياسي عامة بتحقيق ما يلي:

1ـ تحديد النموذج الرياضي المناسب لتمثيل العلاقة أو العلاقات القائمة بين المتغيرات الاقتصادية المدروسة، إذ يجب على الباحث في هذه المرحلة وضع فروض النظرية الاقتصادية في نموذج رياضي عشوائي.

2ـ تقدير معاملات أو ثوابت النموذج الرياضي المطبق. تبدأ هذه المهمة بجمع الإحصاءات الاقتصادية المناسبة بالدقة المطلوبة حول ظاهرة أو ظواهر يراد دراستها وتنتهي باستخدام الأساليب الإحصائية المناسبة لتقدير معالم النموذج الذي اختاره الباحث لتمثيل العلاقات بين المتغيرات.

3ـ اختبار النموذج الرياضي العشوائي المطبق لمعرفة ما إذا كان يمثل فعلاً حقيقة الواقع المدروس أم أنه يجب على الباحث اختيار نموذج آخر أكثر واقعية. ويعتمد الباحث في اختيار النموذج المناسب على معايير اقتصادية، إذ من المفترض أن تنسجم قيم المعاملات المقررة في النموذج في طبيعتها وقيمها النسبية مع ما هو متوقع في إطار النظرية والفروض الاقتصادية التي تحكم الظواهر المدروسة. وكذلك من اختبارات فروض النموذج نفسها، ولاسيما تلك المتصلة بالحد العشوائي لمعرفة مدى انسجامها مع الواقع المدروس.


شروط تطبيق الاقتصاد القياسي

1- ضرورة وجود نظرية اقتصادية للظاهرة المدروسة

2- إمكانية ترجمة النظرية الاقتصادية إلى رياضية

3- إمكانية تطبيق أساليب الاستدلال الإحصائي على فرضيات هذه النظرية

مجالات تطبيق الاقتصاد القياسي

1- التنبؤ بمسار الدورات الاقتصادية

2- دراسة الأسواق

3- نمذجة الأنشطة المتداخلة

4- رسم السياسات الاقتصادية

5- تقدير القيم المستقبلية للمتغيرات الاقتصادية

خطوات البحث القياسي الاقتصادي

1- بناء النموذج الاقتصادي الرياضي و صياغة علاقاته الرياضية

2- تحويل النموذج الرياضي إلى نموذج إحصائي إحتمالي

3- جمع و تبويب البيانات اللازمة لتقدير معلمات النموذج

4- تميز العلاقات المكونة للنموذج

5- التأكد من إمكانية قياس كل متغير تفسيري على حدة

6- الإلمام بالآثار المرتقبة لأخطاء التجميع على تقدير المعلمات النموذج

7- اختبار أسلوب القياس المناسب لتقدير معلمات النموذج

8- اختبار معنوية التقديرات لمعلمات النموذج

9- تحديد القدرة التنبؤية للنموذج و المعالجة الحاسوبية

استخدام الاقتصاد القياسي

تطور استعمال الاقتصاد القياسي مع تطور العلم نفسه ومع تغير المشكلات الاقتصادية. وبوجه عام فإن مجالات تطبيق طرق الاقتصاد القياسي هي:

1ـ تحليل الدورات الاقتصادية التي تعرضت لها البلدان الرأسمالية، وخاصة الولايات المتحدة في مطلع القرن العشرين، بهدف التنبؤ بمواعيدها والتصدي للأزمات الاقتصادية ومعالجتها أو التخفيف من حدتها قبل حدوثها وتقليص الخسائر الناجمة عنها. وكانت جامعة هارفرد المركز الأول لهذا النوع من الأبحاث التي قلت أهميتها إثر عجزها عن التنبؤ بحدوث الأزمة الاقتصادية الكبرى عام 1929.

2ـ أبحاث السوق وتحديد مرونة الطلب والعرض، إذ من الثابت عموماً أنّ هناك علاقة عكسية بين سعر المنتج والكمية المطلوبة منه. ومن المهم عند المنتجين معرفة مدى أثر تغيير محدد في سعر السلعة في الكمية المطلوبة منها. وعلى صعيد أجهزة الدولة المسؤولة عن تخطيط عملية التنمية فإن هذا النوع من الأبحاث ذو أهمية خاصة، إذ إن السياسات السعرية تؤلف أدوات لتوجيه أنماط الإنتاج والاستهلاك باتجاهات مرغوب فيها، مما يحتم ضرورة تعرُّف فعالية هذه الأدوات قبل استعمالها. ففي المجتمعات الاشتراكية مثلاً، يتطلب التخطيط الفعال للاستهلاك الفردي تعرُّف مرونات الطلب بالنسبة إلى الدخل والأسعار، لكي يستطيع المخطط تعرُّف الطلب المستقبلي في ضوء التطور المرسوم للدخول والأسعار المتوقعة للسلع وبدائلها.

3ـ دراسة مستويات الإنتاج وعلاقتها بالتكلفة، وهي دراسات ذات أهمية في مسائل تخطيط الإنتاج على صعيد الوحدات والقطاعات الإنتاجية. إذ تبين هذه الدراسات الأهمية النسبية لكل عامل من عوامل الإنتاج في العملية الإنتاجية على صعيد المؤسسة وأهميته في النمو الاقتصادي على مستوى القطاع والمجتمع. أي تحديد مصادر النمو الاقتصادي في المجتمع ودور التطور التقني في ذلك. 4 ـ نظرية البرمجة التي تطبق تطبيقاً واسعاً على صعيد الوحدات الإنتاجية في البلدان الرأسمالية والاشتراكية وفي تخطيط الاقتصاد الاشتراكي الشامل. وفي إطار هذه النظرية يتم تحليل النشاطات الاقتصادية المتداخلة بهدف ضمان التوازن بين جميع الوحدات المستقلة المساهمة في العمليات الإنتاجية المترابطة.

الاقتصاد القياسي والنماذج الرياضية

النموذج الاقتصادي هو تبسيط رياضي لحالة واقعية معقدة في المجتمع يفترض أن يعكس حقيقة العلاقات القائمة بين المتغيرات الاقتصادية الداخلة فيه. ويتوقف عدد هذه العلاقات على الأهداف المتوخاة من النموذج وعلى درجة التفصيل المرغوب في الحصول عليها. وتشترك النماذج الاقتصادية عامة بخصائص معينة منها: أ ـ الافتراض أن سلوك المتغيرات الاقتصادية يتحدد بوساطة مجموعة معادلات تعرف بالمعادلات المتزامنة simultaneous equations. ب ـ الافتراض أن النموذج المقترح تطبيقه يؤلف أكثر من مجرد تبسيط رياضي لحالة معقدة في الواقع. ج ـ افتراض أن يساعد فهم النموذج المطبق على فهم سلوك متغيرات النموذج في المستقبل. بمعنى أنه يساعد على إجراء التنبؤات المستقبلية حول مستويات تلك المتغيرات. وتقسم النماذج الاقتصادية الرياضية إلى: 1ـ النموذج الخطي البسيط: يعدّ النموذج الخطي البسيط أبسط أشكال النماذج الرياضية، فهو يتضمن متغيرين فقط أحدهما متغير تفسيري ويرمز له عادة بالرمز X، والثاني متغير تابع ويرمز له بالرمز Y. كما في النموذج ذي الرقم (1): Yi=A+BXi+Ui (1) إذ إن (i) وهو الجنيب، يعبر عن رقم المشاهدة في المجتمع (i=1,2,3,…N) أو في العينة (i=1,2,3,…n)، وإن N وn تمثلان عدد وحدات المجتمع أو العينة على التوالي في الظاهرة المدروسة. في هذا النموذج الخطي البسيط يمكن الافتراض، مثلاً، أن Xi تمثل الدخل التصرفي للأسرة (i) في حين تمثل Yi الإنفاق الاستهلاكي الإجمالي لهذه الأسرة. أما A وB فهما معلمان أو ثابتان يمثل الأول متوسط مستوى الإنفاق الاستهلاكي عندما يكون الدخل التصرفي صفراً، ويمثل الثاني متوسط مقدار التأثير في Y عندما تتغير X بمقدار وحدة واحدة. و يعرف Ui بحد الخطأ أو المتغير العشوائي الذي يأخذ قيمة موجبة لدى أسرة تنفق أكثر من متوسط إنفاق الأسر المماثلة لها في الدخل وقيمة سالبة عند إنفاقها أقل من ذلك المتوسط وقيمة الصفر إذا ساوى إنفاقها متوسط إنفاق الأسر المماثلة لها في مستوى الدخل. وتبقى القيمة المتوقعة لهذا المتغير العشوائي ويرمز لها بالرمز E(Ui) مساوية الصفر دائماً.

إن إدخال المتغير العشوائي Ui في النموذج الاقتصادي له عدة مسوغات أهمها: أ ـ هناك الكثير من المتغيرات التي تؤثر في إنفاق الأسرة الاستهلاكي إلى جانب الدخل التصرفي في مثالنا هذا. وقد يتعذر قياس هذه المتغيرات أو ربما يحتاج ذلك إلى الكثير من الجهد والوقت والمال. فعلى سبيل المثال، إن حجم الأسرة ومكان إقامتها (مدينة أو قرية) وتركيبها النوعي وحساب أعمار أفرادها ومستواهم الثقافي، وغير ذلك كلها عوامل تؤثر في مستوى إنفاقها الاستهلاكي إلى جانب الدخل التصرفي. وقد يكون تأثير هذه المتغيرات المحذوفة في المتغير التابع موجباً أو سالباً إلا أنها في المحصلة تأثيرات يفترض أنها ثانوية يعكسها حد الخطأ.

ب ـ من المتعذر التنبؤ بدقة باستجابة الأفراد للتغيرات التي تطرأ على دخولهم. فإذا تضاعف دخل الأسرة مثلاً فإن التنبؤ بتغير مستوى إنفاقها الاستهلاكي وتركيبه بدقة أمر في غاية الصعوبة. ثم إن حد الخطأ يفترض فيه أن يعكس أخطاء التنبؤ هذه.

ج ـ أخطاء قياس متغيرات العلاقة الحقيقية في المجتمع. إذ لابد من ارتكاب أخطاء معينة في قياس قيم المتغيرات الاقتصادية في المسوح الإحصائية الميدانية. وتظهر تأثيرات أخطاء القياس هذه في المتغير العشوائي أيضاً. ومع ذلك فإن إدخال المتغير العشوائي Ui في النموذج الاقتصادي يقتضي وضع بعض الافتراضات التي تتعلق بوسطه الحسابي (أو قيمته المتوقعة) وتباينه وتغاير قيمه المختلفة فيما بينها وتغاير قيمه المختلفة مع قيم المتغير (أو المتغيرات) التفسيري في النموذج.

2ـ النموذج الخطي المتعدد المتغيرات التفسيرية: إن الحالة التي هي أكثر شيوعاً في الاقتصاد أن يكون المتغير التابع Y تابعاً لعدد من المتغيرات التفسيرية لا لمتغير واحد. وهذه هي حال العلاقة ذات الرقم (2) التي يطلق عليها علاقة الانحدار الخطي المتعدد. Yi=A+BXi+CZi+Ui (2) إن Yi في هذه العلاقة التي يفترض أنها تمثل كما في السابق الإنفاق الاستهلاكي الإجمالي للأسرة il، تابعة ليس فقط للدخل التصرفي Xi لهذه الأسرة وإنما لمتغير آخر Zi وهو عدد أفراد هذه الأسرة مثلاً. وقد يزيد عدد المتغيرات التفسيرية في النموذج على اثنين بحسب الظاهرة المدروسة وعلاقتها بالظواهر الأخرى. إن الميزة الأساسية لعلاقات الانحدار الخطي المتعددة هي أنها تسمح بأن يعزل على حدة تأثير كل متغير تفسيري في النموذج. فعلى سبيل الاستئناس، تمثل B في النموذج ذي الرقم (2) متوسط مقدار التأثير في Y عندما تتغير X بمقدار وحدة واحدة مع بقاء المتغير Z على مستواه. كذلك تمثل C متوسط مقدار التأثير فيY عندما تتغير Z بمقدار وحدة واحدة مع بقاء X على مستواه. وقد يكون التأثير موجباً أو سالباً بحسب طبيعة العلاقة بين المتغير التابع وكل من المتغيرات التفسيرية. وتدل الإشارة الموجبة (+) على العلاقة الطردية بين المتغير التابع والمتغير التفسيري (المستقل) في حين تدل الإشارة السالبة (-) على العلاقة العكسية بينهما، أي إن الإشارة تبين اتجاه التأثير.

3ـ النماذج الرياضية غير الخطية: تتعدد الصيغ غير الخطية في الاقتصاد القياسي، ويمكن دوماً ابتداع صيغ جديدة. وفيما يلي أمثلة قليلة على بعض الصيغ غير الخطية.

إذ إن:A، B، C، D وF هي ثوابت تقدر قيمتها في النموذج المعني. وتشير هذه الصيغ إلى وجود علاقة غير خطية بينYوالمتغير التفسيري X في الصيغ الثلاث. ومع ذلك يلاحظ أن إعادة تعريف المتغير X2 في النموذج ذي الرقم (3)، كأن نضع X2=W، يحول العلاقة الأصلية غير الخطية إلى علاقة خطية: Y=A+BWi+U i وإن استعمال التحويلة الرياضية اللوغاريتمية يحول العلاقة ذات الرقم (5) إلى علاقة خطية أيضاً: Log Yi=Log F+m Log X+ Log Ui أما الأسس التي يتم فيها اختيار صيغة غير خطية من دون أخرى فأهمها:

  • انسجام الصيغة الرياضية مع النظرية الاقتصادية المتعلقة بالظاهرة المدروسة. وغالباً ما تساعد هذه النظرية في اختيار المتغيرات التي تدخل في العلاقة، كما تساعد في تحديد تأثير كل متغير تفسيري في التابع على حدة.
  • مراعاة العلاقة التي تعكسها المشاهدات الإحصائية حول الظاهرة أو الظواهر المدروسة، إذ قد ترجح هذه العلاقة صيغة من دون غيرها بين الصيغ المقبولة نظرياً.
  • البساطة التي تتجلى في اختيار أبسط الصيغ الرياضية بين الصيغ المقبولة. لعدم اختيار معادلة من الدرجة الثانية إذا كانت معادلة من الدرجة الأولى تفي بالغرض، وعدم اختيار معادلة من الدرجة الثالثة إذا كانت المعادلة من الدرجة الثانية مناسبة.

4 ـ نموذج المعادلات المتزامنة simultaneous equation system بغية توضيح مفهوم هذا النوع من النماذج الاقتصادية الرياضية نقتبس المثال التقليدي في التحليل الاقتصادي الكلي macro-analysis.

  • إن الكمية المعروضة من سلعة ما ويرمز لها عادة بالرمز Qs هي الكمية التي يقبل المنتجون بإنتاجها وبيعها من أجل مستوى معين من الأسعار P مثلاً. أي إن Qs تابع للسعر P، ويعبر عن ذلك رياضياً بالعلاقة:

Qs= F (P) (6)

  • إن الكمية المطلوبة من هذه السلعة ويرمز لها بالرمز Qd هي الكمية التي يقبل المستهلكون شراءها من أجل السعر P. أي إن Qd تابع للسعرP، ويعبر عن ذلك رياضياً بالعلاقة:
Qd=G(P) (7 )   

ويلاحظ في العلاقتين (6) و(7) أن المتغير التفسيري هو P، ومع ذلك فإن كون كل من المقدارين Qs وQd تابعاً لـ P لايعني بالضرورة تشابه شكل علاقة التبعية رياضياً.

  • يستدعي استقرار السعر في السوق تساوي الكميتين المعروضة والمطلوبة من هذه السلعة، أي يجب تحقق العلاقة:

Qd=Qs=Q0 (8) إذ تمثل Q0 مستوى التوازن بين العرض والطلب من أجل السعر P. تؤلف هذه المعادلات الثلاث (6) و(7) و(8) ما يسمى بنموذج المعادلات المتزامنة، فهو نموذج أكثر واقعية في التعبير عن العلاقات الاقتصادية القائمة في المجتمع قياسياً بنماذج المعادلة الواحدة. ومع ذلك فإن صعوبة تقدير ثوابت هذا النوع من النماذج الرياضية يجعلها أقل جاذبية واستعمالاً من غيرها.


أمثلة

مثال مبسطة للعلاقة في الاقتصاد القياسي من مجال اقتصاد العمل هي:

 \ln(\text{wage}) = \beta_0 + \beta_1 (\text{years of education}) + \varepsilon.

مشاهير الاقتصاديون القياسيون


صحف

The main journals which publish work in econometrics are Econometrica, the Journal of Econometrics, the Review of Economics and Statistics, the Econometric Theory, the Journal of Applied Econometrics, the Econometric Reviews, the Econometrics Journal, Applied Econometrics and International Development, the Journal of Business and Economic Statistics and the *Journal of Economic and Social Measurement.

جامعات ذات علاقة

برمجيات

انظر أيضا

الهوامش

المصادر

v. 1, pp. 3-771 (1983)
v. 2, pp. 775-1461 (1984)
v. 3, pp. 1465-2107 (1986)
v. 4, pp. 2111-3155 (1994)
v. 5, pp. 3159-3843 (2001)
v. 6, Part 1, pp. 3845-4776 (2007)
v. 6, Part 2, pp. 4777-5752 (2007)
  • Harry H. Kelejian and Wallace E. Oates (1989, 3rd ed.) Introduction to Econometrics.
  • Peter Kennedy (2003). A Guide to Econometrics, 5th ed. Preview.
  • Robert S. Pindyck and Daniel L. Rubinfeld (1998, 4th ed.).
  • A.H. Studenmund (2000, 4th ed.) Using Econometrics: A Practical Guide.
  • Greene (1999, 4th ed.) Econometric Analysis, Prentice Hall.
  • Hamilton, James (1994, 1st ed.) Time Series Analysis, Princeton University Press.

قراءات إضافية

وصلات خارجية

lo:ເອໂຄໂນເມທຣິກ